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Expressões algébricas, equações e proporcionalidade - Adriana S. Y. - 8ºA …

- - - - 2+x
      - y/3
      - 2(x-3)
      - a²-b
      - 5x
  - - - Cada letra é trocada pelo número correspondente
      - Todas as operações indicadas são efetuadas
  - - - Monômios que tem a mesma parte literal
        
        Exemplos:
        
        2x, 3x e 4x são semelhantes (têm a mesma parte literal, x.)
        
        3y, 7h, 8a não são semelhantes (não têm a mesma parte literal)
    - - 3 vezes x (ou 3x): Coeficiente 3 e parte literal x
      - 1 vezes x vezes x vezes x (ou x³): Coeficiente 1 e parte literal x³
      - 3x vezes 3x vezes 3x (ou 27 x³): Coeficiente 27 e parte literal x³
    - - Parte coeficiente:
        
        É sempre um número e sempre multiplica a parte literal.
      - Parte literal:
        
        É a parte na qual não sabemos o valor.
    - - 5x³ é um monômio de 3ºgrau, pois seu expoente é 3
      - 6y² é um monômio de 2ºgrau, pois seu expoente é 2
      - -4 é um monômio de grau zero (-4x⁰)
      - 7z²x³ é um monômio de 5º grau, pois seus expoentes são 2 e 3 (2+3=5)
  - - - Vemos o polinômio que tem o maior expoente.
        
        3x³ + 4x² + 8x² é um polinômio de 3º grau pois 3x³ tem o maior expoente.
    - - 2 monômios
        
        binômio
      - 3 monômios
        
        trinômio
      - 1 monômio
        
        monômio
      - 4 ou + monômios
        
        polinômio
    - - Adição
        
        adição e subtração de polinômios
        
        retirar os parênteses e calcular de acordo com a expressão indicada e manter a parte literal, até não ser possível calcular.
        
        (3x²+2x) + (2x²+x) = 3x² + 2x² + 2x + x = 5x² + 3x
        
        Adição e subtração de monômios
        
        Atenção! Toda adição e subtração de monômios é um polinômio
        
        monômios não são semelhantes?
        
        Calcular de acordo com a expressão indicada e manter a parte literal, até não ser possível calcular.
        
        9x + 13y + 8y - 5x - 9y + 6x = 13y + 8y - 9y + 9x - 5x + 6x = 12y + 10x, pois não é possível calcular 12y+10x, pois 12y e 10x têm partes literais diferentes.
        
        monômios são semelhantes?
        
        Calcular de acordo com a expressão indicada e manter a parte literal
        
        4a + 5a - 3a
        
        1 more item...
        
        13y + 8y - 9y
        
        1 more item...
        
        9x - 5x + 6x
        
        1 more item...
      - Multiplicação
        
        Multiplicação de monômios
        
        multiplicamos o coeficiente
        
        parte literal com expoentes diferentes?
        
        somamos os expoentes
        
        (3x²) vezes (4x²) = 12x⁴
        
        parte literal com números e letras diferentes?
        
        colocamos a parte literal do primeiro monômio atrás da parte literal do segundo e somamos os expoentes.
        
        (3a²) vezes (2ab) = 6a³b
        
        parte literal com letras diferentes?
        
        colocamos a parte literal do primeiro monômio atrás da parte literal do segundo.
        
        (4a) vezes (5b) = 20ab
        
        Multiplicação de monômio por polinômio
        
        multiplicar todos os termos do polinômio pelo monômio
        
        3x(5x - 4) = 15x² - 12x
        
        -5x(6a + 7b) = - 30xa - 35xb
        
        Multiplicação de 2 polinômios
        
        multiplicar cada termo de um polinômio com o outro.
        
        ( y + 6b ) vezes ( 7x - a ) = 7yx - ya + 42bx - 6ba
        
        y vezes 7x
        
        y vezes -a
        
        6b vezes 7x
        
        6b vezes -a
      - Divisão
        
        Divisão de monômios
        
        Dividimos o coeficiente
        
        dividimos a parte literal
        
        (12x³)/(3x²) = 12/3 vezes x³/x² = 4 vezes x¹ = 4x
        
        Divisão de polinômio por monômio
        
        dividir todos os termos do polinômio pelo monômio
        
        (6x³ - 12x) : (3x) = 2x² - 4, pois
        
        (6x³) : (3x) = 2x²
        
        (12x) : (3x) = 4
- - - - toda equação que é escrita em ax² + bx + c = 0
        
        ou seja, temos que ter 3 coeficientes: a, b, c. e 1 incógnita: x. Além disso, o resultado da equação tem que ser 0.
        
        Exemplos:
        
        3x² + 4x + 5 = 0
        
        x² - 5x + 6 = 0
    - - Equações do 2º grau do tipo ax² = c com a≠0 são escritas como ax² = c ou ax² + c = 0
      - Resolução de uma equação do 2º grau do tipo ax² = c, com a≠0
        
        Exemplo: 3x² = 147
        
        x² = 147 : 3 = 49
        
        se x² = 49, então √49 = x
        
        Atenção! números negativos multiplicados por eles mesmos têm como resultado um número positivo!
        
        logo, x pode ser -7 ou 7, pois 7² = 49 e (-7)² = 49
    - - quando pelo menos um dos coeficientes b ou c for igual a 0
    - - quando a≠0, b≠0 e c≠0
  - - - 4x + x = 10
      - 2y + 12 = 6y + 4
      - 3x + 4 = 13
- - - - Com 600kg de ração, podemos alimentar 20 cavalos por 30 dias. Considerando que todos os cavalos comem a mesma quantidade de ração por dia, quantos dias podemos alimentar 25 cavalos?
        
        Considerando que os cavalos comem a mesma quantidade de ração, podemos organizar os dados em uma tabela.
        
        "Medida de massa de ração" com "número de dias": Grandezas diretamente proporcionais.
        
        "Número de cavalos" com "número de dias": Grandezas inversamente proporcionais.
        
        A conta que precisamos resolver é: 30/x = 600/800 vezes 25/20
        
        30/x = 15.000/16.000
        
        1 more item...
    - - Atenção ao enunciado do problema. Os problemas nas quais a regra de 3 composta é necessária podem ser escritas em vários jeitos.
        
        Organizar os dados em uma tabela é um bom jeito de entender o problema e identificar as grandezas diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais em relação ao valor que não sabemos, que nesse caso é o número de dias.
        
        Quanto mais massa de ração tivermos, mais dias vão demorar para os cavalos comerem essa ração. Logo "Medida de massa de ração" e "número de dias" são grandezas diretamente proporcionais.
        
        Quanto mais cavalos tivermos, em menos dias os pacotes de ração vão alimentar os cavalos. Logo, "número de cavalos" e "número de dias" são grandezas inversamente proporcionais.
        
        colocamos o valor desconhecido como o resultado das duas grandezas restantes. (20/25 está com os valores invertidos pois ele é uma grandeza inversamente proporcional.)
        
        Após resolver as contas, só nos resta fazer a regra de 3 simples
    - - Simplifique sempre que possível, para entender melhor o problema e responder certo as questões (é obrigatório simplificar nas provas).
        
        Quando estiver lendo o enunciado, a sequência das grandezas pode estar trocada. Então separe o enunciado em 2 partes: o valor que precisamos descobrir e as outras grandezas.
  - - - grandezas diretamente proporcionais sempre é uma reta (ou parte dela) que passa pela origem dos eixos cartesianos.