Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
principales distribuciones de probabilidad - Coggle Diagram
principales distribuciones de probabilidad
Binomial
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas
aplicaciones bioestadísticas.
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un
experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”;
Ejemplos de respuesta binaria
pueden ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no
una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso.
La variable discreta que cuenta
el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con
la misma probabilidad de “éxito” igual a p,sigue una distribución binomial de parámetros n
y p, que se denota por (Bi(n,p))
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf
Aplicación
Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toman elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo
plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores).
Normal
La importancia de la distribución normal queda totalmente consolidada por ser la
distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se
demuestra a través de los teoremas centrales del límite.
La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media y
la desviación estándar o desviación típica.
Su función de densidad es simétrica respecto a la media y la desviación estándar nos indica el mayor o menor grado de apertura de la curva
que, por su aspecto se suele llamar campana de Gauss.
Ejemplo Queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media y
la desviación estándar o desviación típica. Su función de densidad es simétrica respecto a
la media y la desviación estándar nos indica el mayor o menor grado de apertura de la curva que por su aspecto, se suele llamar campana de Gauss. se suele llamar campana de Gauss
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf
Aplicación En particular, muchas
medidas de datos continuos en medicina y en biología (talla, presión arterial, etc.) se
aproximan a la distribución normal.
Uniforme
La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad
constante sobre el intervalo (a,b) en el que está definida y se denota por U (a,b). También es conocida con el nombre de distribución rectangular por el aspecto de su función de
densidad.
Una peculiaridad importante de esta distribución es que la probabilidad de un suceso
depende exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la variable.
Ejemplo Distribución Uniforme
Supóngase una variable que se distribuye uniformemente entre 380 y 1.200. Determínese:
La probabilidad de que el valor de la variable sea superior a mil.
La media y la desviación estándar de dicha variable.
A Epidat se le proporcionará el límite superior e inferior del campo de variación de la variable [380, 1.200] y además, el punto a partir del cual se quiere calcular la probabilidad.
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf
Aplicación
Esta propiedad es fundamental por ser
la base para la generación de números aleatorios de cualquier distribución en las técnicas de
simulación, y recibe el nombre de método de inversión.
Chi-cuadrada
Un caso especial y muy importante de la distribución gamma. se obtiene cuando a = 1/2 y p=n/2, y es conocida por el nombre de distribución ji-cuadrado de Pearson con n grados de libertad. ( se denota por Xn2).
Se emplea, entre otras muchas aplicaciones, para realizar la prueba de hipótesis de
homogeneidad, de independencia o la prueba de bondad de ajuste, (todas ellas denominadas
pruebas ji-cuadrado) y para determinar los límites de confianza de la varianza muestral de
una población normal.
Ejemplo
Si X sigue una distribución ji-cuadrado con n grados de libertad, para valores de n grandes
(n > 100) entonces la variable
Y 2X, sigue aproximadamente una distribución normal de media 2n 1 y desviación estándar 1.
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf
Aplicación Es fundamental en inferencia estadística y en los tests estadísticos de bondad de ajuste.
Exponencial
La distribución exponencial es un caso particular de la distribución gamma y el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta.
Esta ley de distribución describe procesos en
los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento; en particular, se
utiliza para modelar tiempos de supervivencia.
Un ejemplo es el tiempo que tarda una
partícula radiactiva en desintegrarse.
Una característica importante de esta distribución es la propiedad conocida como “falta de
memoria”.
Ejemplo
Que la probabilidad de que un individuo de edad t
sobreviva x años más hasta la edad x+t, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir
hasta la edad x. Dicho de manera más general, el tiempo transcurrido desde cualquier
instante dado t0 hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido antes del
instante t0.
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf
Aplicación
El conocimiento de la ley que sigue este evento se
utiliza, por ejemplo, para la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la
técnica del carbono 14.
Logarítmica
La variable resultante de aplicar la función exponencial a una variable que se distribuye
normal con media y desviación estándar, sigue una distribución lognormal con
parámetros (escala) y (forma). Dicho de otro modo, si una variable X sigue una
distribución lognormal entonces la variable lnX se distribuye normalmente.
Aplicación
Es útil para modelar datos de numerosos estudios médicos tales como el período de incubación de una enfermedad , los títulos de anticuerpo a un virus, eltiempo de supervivencia en pacientes con cáncer o SIDA, el tiempo hasta la seroconversión
de VIH+, etc.
Ejemplo Supóngase que la supervivencia, en años, luego de una intervención quirúrgica (tiempo que
pasa hasta que ocurre la muerte del enfermo) en una cierta población sigue una distribución lognormal de parámetro de escala 2,32 y de forma 0,20. Calcular la probabilidad de
supervivencia a los 12 años y la mediana de supervivencia.
https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf