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Funciones. - Coggle Diagram
Funciones.
¿Qué es?
Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).
Se denota por: f=X→Y. El elemento X del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente.
La letra Y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente X.
A f de x f(x) se le denomina imagen de X, mientras que a Y se le llama antiimagen de f(x)
Inyectivas.
Sea f una función real: f: X → Y
x → y = f(x)
f es inyectiva si para cualquier par de valores diferentes pertenecientes al dominio X les corresponden valores diferentes de Y, es decir:
∀a, b ∈ X, a ≠ b, ⇒ f(a) ≠ f(b)
∀a, b ∈ X, a = b, ⇒ f(a) = f(b)
Es una función en la que cada valor resultado tiene un único valor de origen.
se denomina Función No Inyectiva a aquella función que tiene valores resultado de varios valores de origen.
Sobreyectiva.
Entonces, f es sobreyectiva inyectiva si:
∀y ∈ Y ∃ x ∈ X : f(x) = y
Para todo y perteneciente a Y (resultados) existe un x perteneciente a X tal que f(x) = y"
Sea f una función real:
f: X → Y
x → y = f(x)
Sobreyectiva (también suprayectiva, epiyectiva o suryectiva) es una función en la que cada valor resultado tiene al menos un valor de origen.
Por otro lado, se denomina Función No Sobreyectiva a aquella función que tiene valores resultado sin que le corresponda ningún valor de origen.
Biyectiva.
Se dice que f es biyectiva si se cumple que:
∀y ∈ Y, ∃! x ∈ X / f(x) = y
"Para todo y perteneciente a Y (resultados) existe un único x perteneciente a X tal que f(x) = y"
Sea f una función real:
f: X → Y
x → y = f(x)
Una Función Biyectiva es una función que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Expresión y elementos.
f: X → Y
x → f(x)
f:
es la función
X:
es el dominio de la función o conjunto de valores que toma la primera magnitud
Y:
es el codiminio de la función o conjunto de valores que toma la segunda magnitud
x:
es un valor variable perteneciente al conjunto de valores de X
f(x):
es la imagen de la función (valor de la segunda magnitud cuando la primera toma el valor x)
Ejemplo inyectiva.
En el ejemplo de la derecha, f no es inyectiva ya que para el resultado 3 de Y es el mismo para varios valores de X (b y c).
Para ver más claro el concepto de función inyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función inyectiva y otra no inyectiva:
Ejemplo sobreyectiva.
En el ejemplo de la derecha, f no es sobreyectiva ya que para el resultado 2 y 5 de Y no se corresponde ningún valor de X.
Para ver más claro el concepto de función sobreyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función sobreyectiva y otra no sobreyectiva:
Ejemplo biyectiva.
En el ejemplo de la derecha, f no es biyectiva ya que hay resultados de Y que tienen varios valores de origen en X (3 y 4) y varios resultados de Y que no tienen ningún valor de origen en X (2 y 5).
Para ver más claro el concepto de función biyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función biyectiva y otra no biyectiva:
