ALGEBRA LINEAR
Espaços vetoriais
Definição: Um conjunto não vazio é um espaço vetorial sobre um corpo K, se satisfaz as condições de 8 axiomas
Axiomas da adição: 1) u + v = v + u
2) (u+v)+w= u+(v+w)
3)u+e= u
4)u+(-u) e axioma da multiplicação:
1) a(Bu)= (aB) u
2) u(a+b) - ua = uB
3) a(u+v) = au = aB
4) 1*u = u
Subespaço Vetorial
Um conjunto não vazio S de um espaço vetorial de V é um espaço de V se satisfaz de 3 condições
1) Se o elemento neutro de V está em S.
2) Se a operação V é fechada em S.
3) Se a operação de multiplicação de V é fechada em S.
Soma, Intercessão e União de Espaços vetoriais
Combinação Linear
Dependência Linear
Espaço Gerado
Base
Mudança de Base
Dimensão: A dimensão de um espaço vetorial V é o número de elementos de uma base
Uma base para V é um conjunto finito de elementos de V, tal que B é linearmente independente
Seja um espaço vetorial sobre R e S um conjunto finito de elementos de V. a1V1+a2V2+...+anVn
Se an=a2=..an=0, o conjunto é linear independente. Se ai diferente 0. O conjunto é linearmente dependente.
Transformações Lineares
Definição: T: U -> V é uma transformação linear, se é somente se, satisfaz duas condições.
T(u+v) = T(u)+T(v)
e T(au) = aT(u)
Operações
Adição: Se U1 e U2 pertencerem V, e a,b escalares, temos: (f + G)(aU1 + bU2) = a(F + G)U1 + b(F + G) us
Multiplicação por escalar: Se U1 e U2 pertencente a K. Seja F linear, temos: (KF)(aU1 + bU2) = aK(F) U1 + bK(F)U2.
Núcleo de Imagem
Núcleo
Injetora
Imagem
Sobrejetora
Teorema do Núcleo e Imagem
Seja U e V espaços vetoriais de dimensão finita sobre um corpo K. Considerando a Transformação linear T:U > V, então: Dim(U)=Dim[Ker(T)] + Dim[Im(T)].