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Equação da circunferencia
Circunferencia
Circunferência é lugar geométrico dos pontos de um plano que distam igualmente, ou seja, de uma mesma medida chamada raio, de um ponto fixo denominado centro.
A dedução da equação da circunferência segue a definição, o lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes do centro C(xc, yc da medida R
Determinação de centro e raio a partir da equação geral
Para se determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir da equação geral usa-se: x2y2 + mx + nx + p = 0.
Equação reduzida
(x - xc)2 + (y – yc)2 = R2 → esta é a chamada equação reduzida da circunferência
Por exemplo: a equação reduzida de uma circunferência de raio 8 e centro (5,-7) será: (x – 5)2 + (y + 7)2 = 82
Equação Geral
x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.
Por exemplo, para uma circunferência de raio 8 e centro (5,-7): x2 + y2 – 2 . 5. x – 2 . (–7)y + 52 + (–7)2 – 82 = 0
Posições relativas entre duas retas
Uma reta é um conjunto de pontos. Sua representação geométrica é dada por uma figura geométrica plana, formada por uma linha única, reta, infinita para duas direções e que, portanto, não faz curva alguma em toda a sua extensão.
Duas retas contidas no mesmo plano podem interagir de algumas maneiras distintas, gerando conceitos, definições e propriedades. O conjunto das possíveis interações entre duas retas é chamado de posições relativas.
Retas concorrentes
Duas retas são concorrentes quando possuem um único ponto de intersecção. Retas concorrentes formam quatro ângulos, congruentes dois a dois. Quando um deles mede 90°, as retas concorrentes são chamadas de perpendiculares.
Retas coincidentes
Duas retas são coincidentes quando todos os pontos da primeira também são pontos da segunda e vice-versa.
Retas paralelas
Duas retas são paralelas quando não possuem nenhum ponto em comum em toda a sua extensão. Uma propriedade interessante sobre essas retas é que a distância entre elas sempre será a mesma, independentemente do ponto escolhido para medi-las.
Posições relativas entre reta e circunferencia
Quando uma reta e uma circunferência são definidas sobre um mesmo plano, podemos analisar as posições que cada uma ocupa em relação à outra. O conjunto dos resultados dessa análise é conhecido como posições relativas entre reta e circunferência.
Cada uma dessas posições observadas está relacionada a uma quantidade de pontos partilhados ou não pelas figuras entre si. A seguir, discutiremos quais são esses tipos de posições relativas.
Reta tangente à circunferência
Quando a reta e a circunferência possuem apenas um ponto em comum, dizemos que a reta é tangente à circunferência.
Reta secante à circunferência
Quando a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum, dizemos que a reta é secante à circunferência.
Reta externa à circunferência
Quando a reta e a circunferência não possuem nenhum ponto sequer em comum, dizemos que a reta é externa à circunferência.
