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FORMAS PROPOSICIONALES,PROPIEDADES DE LOS OPERADORES LOGICOS,…
FORMAS PROPOSICIONALES,PROPIEDADES DE LOS OPERADORES LOGICOS, RAZONAMIENTOS
son proposiciones compuestas que pueden ser repreentadas por la conjuncion de proposiciones denominadas premisas o hipotesis la condicional como operador logico principal: y, una proposicion final denominada conclusion
la premisa o hipotesis corresponden al antecedente de la implicacion mientras que la conclucion es su consecuente
|H1/\H2/\H3...../\Hn|. conjuncion de hipotesis ANTECEDENTE ->:condicional OPERADOR LOGICO C: conclusion CONSECUENTE
la logica simbolica se ocupa de analizar la validez de los razonamientos; no nos puede decir si la informacion contenida en la hipotesis es verdadera o falsa. los terminos validos y no validos se refieren ala estructura del razonamiento, no ala veracidad o falcedad de las proposiciones
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Son las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan
Se las representa con letras mayúsculas del alfabeto español: A, B, C...
No tienen valor de verdad conocido, por lo tanto no se consideran proposiciones, la cada variable proposicional es remplazada por una proposición simple o compuesta se convertirá en una proposición
Las formas proposicionales pueden ser conectada con operadores lógicos :para formar nuevas formas proposicionales
tabla de verdad de una forma proposicional: tautología, si tiene solo proposiciones verdaderas para todos los valores de verdad de la variable proposicional
Contradiccion: si se tiene solamente proposiciones falsas para todos los valores de verdad de las variables proposiciones
Contingencia: si se tiene algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para los valores de verdad de las variables proposicionales
IMPLICACION LOGIA: sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A implica lógicamente a B, denotado por A => B, si y solo si A -> B es una tautología
la forma proposicional tautológica: p=>(q->p) se puede traducir al lenguaje común: "si se tiene p, de cualquier manera q seguirá teniendo p"
p q q->p p->(q->p)
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
EQUIBALENCIA LOGICA: la forma proposicional:
¬(pvq)<=>(¬p/\¬q) se puede traducir al lenguaje comun como " no es cierto que se tiene p o q" y es logicamente equivalente a "ni se tiene p , ni se tiene q"
p q ¬p ¬q pvq ¬(pvq) ¬p/\¬q ¬(pvq)<->(¬p/\¬q)
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0 1
las operaciones logicas definidas entre las formas proposicionales y algunas de sus mas importantes propiedades se incluyen en las denominadas leyes del algebra proposicional
conjuncion conmutativa: (p/\q)=(q/\p) conjuncion idempotencia: (p/\q)=p conjuncion identidad: (p/\1)=p
disyuncion conmutativa: (pvq)=(qvp) disyuncion idempotencia: (pvq)=p disyuncion identidad: (pv1)=1
leyes de los operadores fundamentales conjuncion y disyuncion:
de morgan: ¬(p/\q)=(¬pv¬q) ¬(pvq)=(¬pv¬q)
implicacion: (p->q)=(¬pvq) (¬p->q)=(pvq) ¬(p->¬q)=(p/\q)
leyes de la implicacion logica: para demostrar estas propiedades u otras se pueden emplear tabals de verdad o utilizar algunas de las propiedades mas elementales
si se quiere demostrar la equivalencia logica: |(p/\q)->r|=|p->(q->r)| se puede emplear tablas de verdad o propiedades de los operadores logicos
tabla de verdad: se construyen las respectivas combinaciones para las variables proposicionales involucradas en las formas proposicionales para el efecto se denomina A: |(p/\q)->r|=|p->(q->r)|
p q r p/\q (p/\q)->r q->r p->(q->r) A<->B
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1