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Transformaciones lineales - Coggle Diagram
Transformaciones lineales
En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales.
Tenemos dos espacios vectoriales V y W, y una función que va de V a W osea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W. Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal.
Debe cumplir ciertas condiciones
F:V→W es una transformación lineal si y sólo
F(k.v)=k.F(v) ∀v∈V, ∀k∈R
F(u+v)=F(u)+F(v) ∀u,v∈V
Algunas transformaciones lineales
Transformación lineal identidad
IV: V V, IV (v)= v, ∀v∈V
• Transformación lineal Nula
T:V T(v)=0w, ∀v∈V
Kernel e imagen de una transformación lineal
Tomemos T:V→W una transformación lineal. Hay dos conjuntos muy importantes relacionados con T.
El kernel (o núcleo) de T es el conjunto de vectores en V que se van al vector 0 de W cuando les aplicamos T. En símbolos, ker(T)={v∈V:T(v)=0}.
La imagen de T son los vectores en W que se pueden escribir de la forma T(v) para algún v en V, es decir, es la imagen en el sentido clásico de teoría de conjuntos o de cálculo. En símbolos ,Im(T)={T(v):v∈V}.
Sistemas de Ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas
Métodos para la resolución de Ecuaciones lineales
MÉTODO POR ELIMINACIÓN
Ajustar los coeficientes. Multiplique una o más de las ecuaciones por números apropiados, de modo que el coeficiente de una incógnita de una ecuación sea el negativo de su coeficiente en la otra ecuación.
Sumar las ecuaciones. Sume las dos ecuaciones para eliminar una incógnita y, a continuación, despeje la incógnita restante.
Sustituir a la inversa. En una de las ecuaciones originales, sustituya el valor hallado en el Paso 2 y despeje la incógnita restante.
MÉTODO GRÁFICO
Graficar cada ecuación. Exprese cada ecuación en una forma apropiada para la calculadora graficadora para despejar y como función de x. Grafica que las ecuaciones en la misma pantalla.
Hallar los puntos de intersección. Las soluciones son las coordenadas x y y de los puntos de intersección
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Despejar una incógnita. Escoja una ecuación y despeje una incógnita en términos de la otra incógnita
Sustituir. Sustituya la expresión hallada en el Paso 1 en la otra ecuación, para obtener una ecuación con una incógnita y, a continuación despeje esa incógnita.
Sustituir a la inversa. En la expresión hallada en el Paso 1, sustituya el valor hallado en el Paso 2 para despejar la incógnita restante