Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
MATEMÀTIQUES - Coggle Diagram
MATEMÀTIQUES
GEOMETRIA
FIGURES PLANES
-
TRIANGLES
Perquè tres segments puguen formar un triangle és necessari que la suma de les longituds dels dos segments menors siga superior a la longitud del major.
TEOREMA DE PITÀGORES
En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
-
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
La circumferència és la línia formada pels punts del pla que equidisten d’un punt fix anomenat centre, O. La distància de cada punt al centre és el radi, r.
El cercle de centre O i radi r és la porció de pla formada pels punts que disten r o menys unitats de longitud del centre.
-
-
MOVIMENTS EN EL PLA
VECTORS
Un vector AB del pla és un segment orientat, amb origen en el punt A i extrem en el punt B.
-
TRANSLACIONS
Un moviment és una transformació en el pla en la qual els elements en conserven la forma i la grandària. La distància entre dos punts qualssevol no varia.
-
-
-
-
-
-
NOMBRES I ÀLGEBRA
CONJUNTS NUMÈRICS
-
NOMBRES REALS
Per a sumar o restar fraccions es redueixen a comú denominador i se sumen o es resten els numeradors
-
El producte de dues fraccions és una altra fracció el numerador de la qual és el producte dels numeradors i el denominador és el producte dels denominadors.
-
-
Per a resoldre operacions combinades, primer es resolen les operacions entre parèntesis i claudàtors i a continuació la resta d’operacions, seguint aquesta jerarquia
-
-
-
NOMBRES REALS
En dividir el numerador entre el denominador d’una fracció s’obté un nombre que pot ser: enter, decimal exacte, decimal periòdic pur o decimal periòdic mixt.
Qualsevol nombre decimal que siga exacte o periòdic pot expressar-se en forma de fracció irreductible. Aquesta fracció s’anomena fracció generatriu.
Els nombres que no provenen de cap fracció s’anomenen irracionals. El conjunt dels nombres irracionals.
-
El valor absolut d’un nombre x es representa entre barres, |x|, i és la distància que hi ha entre x i 0.
INTERVALS I SEMIRECTES
Una semirecta és una part de la recta real que conté tots els nombres més xicotets o més grans que un anomenat extrem.
-
Un interval és un segment de la recta real que conté tots els nombres compresos entre dos nombres anomenats extrems.
-
-
APROXIMACIONS
Per a arredonir un nombre a un cert ordre s’eliminen totes les xifres decimals que segueixen aquest ordre de la manera següent
Si el 1r decimal que s’elimina es troba entre 0 i 4, s’eliminen sense més ni més.
Si el 1r decimal que s’elimina es troba entre 5 i 9, s’eliminen a partir d’aquest i se suma 1 a l’última xifra que ha quedat en el nombre.
-
L’error relatiu és el quocient entre l’error absolut i el valor exacte. Aquest és l’error més utilitzat ja que permet fer comparacions.
POTÈNCIES I ARRELS
ARRELS DE NOMBRES REALS
L’arrel quadrada d’un nombre real a és un altre nombre real b tal que en elevar-lo al quadrat s’obté a.
-
-
-
-
OPERACIONS AMB RADICALS
Dos o més radicals de diferent índex es poden transformar en altres d’equivalents que tinguen el mateix índex. L’índex comú és un múltiple de tots els índexs. Se sol prendre el mínim comú múltiple per a facilitar els càlculs.
-
POLINOMIS
EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
Una expressió algebraica és una expressió matemàtica en què intervenen lletres, nombres i els signes d’operacions aritmètiques.
El valor numèric d’una expressió algebraica és el resultat obtingut en substituir cadascuna de les variables per nombres.
-
MONOMIS
Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d’un nombre real per una o diverses variables elevades a exponents naturals.
-
POLINOMIS
Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma de diversos monomis no semblants, que s’anomenen termes.https://ibb.co/QCFSjpS
-
-
-
IDENTITATS NOTABLES
El quadrat d’una suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segon terme més el doble producte dels dos termes.
-
DIVISIÓ DE POLINOMIS
FACTORITZACIÓ
Un polinomi és irreductible si no es pot escriure com a producte de dos o més polinomis d’un grau menor.
-
ARRELS D'UN POLINOMI
Es diu que x = a és una arrel del polinomi P(x), si el valor numèric de P(x) per a x = a és nul, és a dir, x = a és arrel de P(x) si P(a) = 0.
REGLA DE RUFFINI
Per a dividir un polinomi P(x) qualsevol entre un binomi de la forma (x − a) es pot utilitzar el mètode de divisió general o bé, l’algoritme conegut com a regla de Ruffini.
-
FRACCIONS ALGEBRAIQUES
Una fracció algebraica és una fracció en la qual el numerador és un polinomi i el denominador és un altre polinomi no nul.
-
PROPORCIONALITAT
PROPORCIONALITAT DIRECTA
Dues magnituds són directament proporcionals quan els quocients de les quantitats corresponents són constants. Aquesta constant, k, s’anomena raó de proporcionalitat directa o constant de proporcionalitat directa.
-
PERCENTANTGES
Els percentatges expressen la raó entre dues magnituds directament proporcionals i indiquen la quantitat que correspon a una d’aquestes quan l’altra és exactament 100.
-
PROPORCIONALITAT INVERSA
Dues magnituds són inversament proporcionals quan els productes de les quantitats corresponents són constants. Aquesta constant, k, s’anomena constant de proporcionalitat inversa.
-
-
TEOREMA DE TALES
Si dues rectes r i s són tallades per dos o més rectes paral·leles, els segments que determinen aquestes en r i s són proporcionals.
-
LONGITUDS, ÀREES I VOLUMS
Si dos cossos són semblants amb raó de semblança k, la raó dels seus volums és k3.
La raó de semblança que relaciona les mesures reals amb les representades en un mapa s’anomena escala.
-