MATEMÀTIQUES
GEOMETRIA
ESTADÍSTICA I PROBABLILITAT
FUNCIONS
NOMBRES I ÀLGEBRA
CONJUNTS NUMÈRICS
POTÈNCIES I ARRELS
POLINOMIS
DIVISIÓ DE POLINOMIS
EQUACIONS I SISTEMES
PROPORCIONALITAT
EQUACIONS
SEGON GRAU
TERCER GRAU
PRIMER GRAU
SISTEMES
SUBSTITUCIÓ
IGUALACIÓ
REDUCCIÓ
EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
MONOMIS
POLINOMIS
IDENTITATS NOTABLES
FRACCIONS
NOMBRES REALS
NOMBRES REALS
INTERVALS I SEMIRECTES
ARRELS DE NOMBRES REALS
NOTACIÓ CIENTÍFICA
OPERACIONS AMB RADICALS
POTÈNCIES D'EXPONENT FRACCIONARI
FACTORITZACIÓ
ARRELS D'UN POLINOMI
REGLA DE RUFFINI
FRACCIONS ALGEBRAIQUES
PROPORCIONALITAT DIRECTA
PERCENTANTGES
PROPORCIONALITAT INVERSA
PROPORCIONALITAT COMPOSTA
TEOREMA DE TALES
LONGITUDS, ÀREES I VOLUMS
FIGURES PLANES
MOVIMENTS EN EL PLA
COSSOS GEOMÈTRICS
ÀREES I VOLUMS DELS POLIEDRES
POLIEDRES
ÀREES I VOLUMS D'ALTRES COSSOS GEOMÈTRICS
POLÍGONS
TRIANGLES
TEOREMA DE PITÀGORES
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
LONGITUS I ÀREES DE POLÍGONS
LONGITUD I ÀREES DE FIGURES CIRCULARS
VECTORS
TRANSLACIONS
SIMETRIES AXIAL I CENTRAL
MOVIMENTS INVERSOS
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
PROBABILITAT
VARIABLES ESTADÍSTIQUES
TAULES DE FREQÜÈNCIES
VARIABLES QUALITATIVES
VARIABLES DISCRETES
SUCCESIONS
GRÀFICS ESTADÍSTICS
HISTOGRAMES
PARÀMETRES DE POSICIÓ
PARÀMETRES DE DISPERSIÓ
INTERPRETACIÓ CONJUNTA DE LA MITJANA I LA DESVIACIÓ TÍPICA
EXPERIMENTS ALEATORIS
SUCCESSOS
EXPERIMENTS COMPOSTOS
REGLA LA PLACE
SIMULACIÓ
PERMUTACIONS
FUNCIONS
FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES
PREGERSSIONS ARITMÈTIQUES
SUMA DELS TERMES D'UNA PROGRESSIÓ ARITMÈTICA
PREGRESSIONS GEOMÈTRIQUES
SUMA DELS TERMES D'UNA PROGRESSIÓ GEOMÈTRICA
CORRESPONDÈNCIES I FUNCIONS
FUNCIONS
CONTINUÏTAT D'UNA FUNCIÓ
CREIXEMENT I DECREIXEMENT
MÀXIMS I MÍNIMS
FUNCIONS LINEALS
EQUACIONS DE LA RECTA
POSICIONS RELATIVES DE LES RECTES
APLICACIONS
FUNCIONS QUADRÀTIQUES
ESTUDI ANALÍTIC DE LA PARÀBOLA
APLICACIONS DE LA FUNCIÓ QUADRÀTICA
Una fracció a/b es el quocient dels nombres enterns a i b amb b≠ 0
Dues fraccions són equivalents si representen el mateix nombre racional.
a·d=b·c
Per a sumar o restar fraccions es redueixen a comú denominador i se sumen o es resten els numeradors
El producte de dues fraccions és una altra fracció el numerador de la qual és el producte dels numeradors i el denominador és el producte dels denominadors.
El quocient de dues fraccions equival al producte de la primera per la inversa de la segona.
Per a resoldre operacions combinades, primer es resolen les operacions entre parèntesis i claudàtors i a continuació la resta d’operacions, seguint aquesta jerarquia
Potències i arrels
Multiplicacions i divisions
Sumes i restes
En dividir el numerador entre el denominador d’una fracció s’obté un nombre que pot ser: enter, decimal exacte, decimal periòdic pur o decimal periòdic mixt.
Qualsevol nombre decimal que siga exacte o periòdic pot expressar-se en forma de fracció irreductible. Aquesta fracció s’anomena fracció generatriu.
Els nombres que no provenen de cap fracció s’anomenen irracionals. El conjunt dels nombres irracionals.
Els nombres racionals i els nombres irracionals formen el conjunt dels nombres reals
El valor absolut d’un nombre x es representa entre barres, |x|, i és la distància que hi ha entre x i 0.
APROXIMACIONS
Per a arredonir un nombre a un cert ordre s’eliminen totes les xifres decimals que segueixen aquest ordre de la manera següent
Si el 1r decimal que s’elimina es troba entre 0 i 4, s’eliminen sense més ni més.
Si el 1r decimal que s’elimina es troba entre 5 i 9, s’eliminen a partir d’aquest i se suma 1 a l’última xifra que ha quedat en el nombre.
L’error absolut és el valor absolut de la diferència entre el valor exacte i la seua aproximació.
L’error relatiu és el quocient entre l’error absolut i el valor exacte. Aquest és l’error més utilitzat ja que permet fer comparacions.
Una semirecta és una part de la recta real que conté tots els nombres més xicotets o més grans que un anomenat extrem.
Un interval és un segment de la recta real que conté tots els nombres compresos entre dos nombres anomenats extrems.
Un nombre està escrit en notació científica si és de la forma
a·10p
L’arrel quadrada d’un nombre real a és un altre nombre real b tal que en elevar-lo al quadrat s’obté a.
Dos o més radicals de diferent índex es poden transformar en altres d’equivalents que tinguen el mateix índex. L’índex comú és un múltiple de tots els índexs. Se sol prendre el mínim comú múltiple per a facilitar els càlculs.
Si a>0, es defineix potència de base a i exponent fraccionari
Una expressió algebraica és una expressió matemàtica en què intervenen lletres, nombres i els signes d’operacions aritmètiques.
El valor numèric d’una expressió algebraica és el resultat obtingut en substituir cadascuna de les variables per nombres.
Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d’un nombre real per una o diverses variables elevades a exponents naturals.
Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma de diversos monomis no semblants, que s’anomenen termes.
El quadrat d’una suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segon terme més el doble producte dels dos termes.
Per a dividir un polinomi P(x) qualsevol entre un binomi de la forma (x − a) es pot utilitzar el mètode de divisió general o bé, l’algoritme conegut com a regla de Ruffini.
Un polinomi és irreductible si no es pot escriure com a producte de dos o més polinomis d’un grau menor.
Es diu que x = a és una arrel del polinomi P(x), si el valor numèric de P(x) per a x = a és nul, és a dir, x = a és arrel de P(x) si P(a) = 0.
Factoritzar un polinomi és expressar-lo com a producte de polinomis irreductibles.
Una fracció algebraica és una fracció en la qual el numerador és un polinomi i el denominador és un altre polinomi no nul.
Dues magnituds són directament proporcionals quan els quocients de les quantitats corresponents són constants. Aquesta constant, k, s’anomena raó de proporcionalitat directa o constant de proporcionalitat directa.
Els percentatges expressen la raó entre dues magnituds directament proporcionals i indiquen la quantitat que correspon a una d’aquestes quan l’altra és exactament 100.
Dues magnituds són inversament proporcionals quan els productes de les quantitats corresponents són constants. Aquesta constant, k, s’anomena constant de proporcionalitat inversa.
Si dues rectes r i s són tallades per dos o més rectes paral·leles, els segments que determinen aquestes en r i s són proporcionals.
Si dos cossos són semblants amb raó de semblança k, la raó dels seus volums és k3.
La raó de semblança que relaciona les mesures reals amb les representades en un mapa s’anomena escala.
Els polígons són figures geomètriques del pla limitades per una línia poligonal tancada
Perquè tres segments puguen formar un triangle és necessari que la suma de les longituds dels dos segments menors siga superior a la longitud del major.
En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
La circumferència és la línia formada pels punts del pla que equidisten d’un punt fix anomenat centre, O. La distància de cada punt al centre és el radi, r.
El cercle de centre O i radi r és la porció de pla formada pels punts que disten r o menys unitats de longitud del centre.
Un vector AB del pla és un segment orientat, amb origen en el punt A i extrem en el punt B.
Un moviment és una transformació en el pla en la qual els elements en conserven la forma i la grandària. La distància entre dos punts qualssevol no varia.
Un poliedre és el cos geomètric limitat per polígons.