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Probabilità - Coggle Diagram
Probabilità
1) Probabilità
Semplice
:
1a) Evento = E -> p(E) = (n° casi favorevoli)/(n° casi possibili)
Esempio: su 1 dado a 6 facce, che probabilità c'è che esce l'1: p(1) = 1/6 = 16,7%
1) Qual è la probabilità che il primo numero estratto dalla tombola sia un numero tra 15, 28, o il 36?
p= n casi favorevoli/ n casi possibili
p = 3/90 = 1/30 = 3,3%
Probabilità che, lanciando il dado, escano il 2 o il 3:
p = eventi favorevoli/eventi possibili = 2/6 = 1/3= 0,33. in percentuale: 0,33 x 100 = 33%
1b) Eventi:
1a1) Incompatibili (es: se vince A, non può vincere B)
1a2) Compatibili: Ad esempio se è nuvoloso, può anche piovere
1a3) Complementari: sono 2 eventi incompatibili di cui 1 dei 2 si verifica sicuramente (Esempio: Lancio 1 moneta e si verifica per forza o testa o croce)
1c) Probabilità Totale: p(E1 U E2) = p(E1)+ p(E2)
Esempio: Se E1 ha la probabilità di verificarsi del 30% e E2 del 15%, la Probabilità Totale è 45%
Esempio 2: Quanta probabilità c'è che, lanciando un dado, esca un numero pari oppure 5? Semplicemente, i numeri pari sono 3 su 6, quindi 1/2, mentre il caso 5 è 1/6, per cui si sommano 1/2+1/6= 2/3. In percentuale: 2*100=200/3=66,7%=67%
2b) Qual è la probabilità che, lanciando una moneta, esca testa per 3 volte di seguito?
p (Testa, Testa, Testa) = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/4 x 1/2 = 0,25 x 0, 5 = 0,125. In percentuale: 0,125 x 100 = 12,5%
2) Probabilità
Composta
:
2a) Esempio: Lancio una moneta: E= Escono 2 teste. Le probabilità sono: TT, CC, TC, CT, quindi p(E)=p(TT)= 1/4 = 25% (cioè 1/4 x 100)
In questo caso però E=TT è un evento composto da 2 eventi tra loro indipendenti, cioè E1=T e E2=T, la cui probabilità di uscire è E1= 1/2 (cioè che esca testa e non croce) e E2=1/2. Quindi p(E)=p(E1) x p(E2)=1/2 x 1/2 = 1/4
p che escano 3 teste? p(E) = p(E1) x p(E2) x p(E3) = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
p che esca 2 volte 1 nel dado? p(E) = 1/6 x 1/6 = 1/36
P condizionata: in un sacchetto ci sono 3 palle blu e 2 rosse. Qual è la probabilità che le palle estratte siano le 2 rosse?
palle rosse = 2
p tot = 5
palle blu = 3
a) Prima estrazione: 2 rosse su 5 = 2/5
b) Seconda estrazione: rimasta 1 pallina rossa su 4 possibili: 1/4
p (R,R) = 2/5 x 1/4 = 1/10 = 10%
La probabilità comprende un range da 0 a 1
con 0= evento impossibile, 1 evento certo e 1/2= evento probabile
Una volta trovata, per esprimerla in percentuale devo solo
moltiplicare per 100