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Sistemas Digitais 👨🏼💻, Teoremas Booleanos 0️⃣ 1️⃣, Descrevendo…
Sistemas Digitais
👨🏼💻
Teoremas Booleanos
0️⃣ 1️⃣
Porta Lógica NOR
Inverte
o Valor Lógico do resultado da porta
OR
Porta Lógica NAND
Inverte
o Valor Lógico do resultado da porta
AND
Teorema de Demorgan
O complemento de um
produto
de variáveis é
igual a
soma
dos complementos das variáveis.
~(XY) = X + Y
O complemento de uma
soma
de variáveis é igual ao
produto
do complemento das variáveis.
~(X+Y) = XY
Universalidade de Portas Lógicas
Uma porta
NAND
pode ser transformada em
AND
,
OR
e
NOT
.
Uma porta
NOR
pode ser transformada em
AND
,
OR
e
NOT
.
Teoremas Booleanos com 1 variável
x * (~x) = 0
x + 0 = x
x * x = x
x + 1 = 1
x * 1 = x
x + x = x
x * 0 = 0
x + (~x) = 1
Teoremas Booleanos com 1+ variável
x(yz) = (xy)z = xyz
x(y + z) = xy + xz
x + (y+z) = (x+y) + z = x + y + z
(w+x)(y+z) = wy + xy + wz + xz
x
y = y
x
x + xy = x
x + y = y + x
x + (~x)y = x + y
(~x)+xy = ~x + y
Descrevendo Circuitos Lógicos
⚡️
- Expressões Booleanas
Portas Lógicas
NAND
NOR
NOT
XOR
OR
XNOR
AND
- Tabela Verdade
Descreve os valores lógicos possíveis usando as combinações 0 e 1
OR
(forma de foguete)
Resultado Lógico
1
quando A
ou
B tiverem como
entrada lógica 1
NOT
(forma de triângulo com uma ponta)
Resultado Lógico
0
quando A
e/ou
B tiverem como
entrada lógica 1
AND
(forma da letra D)
Resultado Lógico
1
quando A
e
B tiverem como
entrada lógica 1
- Descrevendo CLs algebricamente
Na operação AND, devemos multiplicar as variáveis. Exemplo:
A and B = A*B
Na operação OR, devemos somar as variáveis.
Exemplo:
A or B = A + B
Na operação NOT, o valor lógico deverá ser invertido no final.
Variáveis assumem valor 0 ou 1
0️⃣ = GND (
G
rou
nd
) - Nível lógico
baixo
.
1️⃣ = VCC (
V
oltage
C
ommon
C
olector) - Nível lógico
alto
.
