Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
第三章 刚体和流体的运动 - Coggle Diagram
第三章 刚体和流体的运动
力矩 转动惯量 定轴转动定律
定轴转动定律
M=Jα
转动惯量
刚体对转轴的转动惯量等于各质元的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和J=∫r^2dm
决定刚体转动惯量大小的因素1>刚体的总质量2>质量的分布3>给定轴的位置
常见刚体的转动惯量
平行轴定理J=J1+mh^2
刚体绕质心轴转动的转动惯量最小
角速度矢量
矢量 但在刚体转动中只有两个方向 用正负表示
角位置 角速度 角加速度
线速度 角速度 右手螺旋定则
定轴转动定律的应用
①首先把研究的物体隔离出来 画受力图
②分析力和力矩 分析运动
③根据牛顿第二定律和转动定律列出方程 求解
力矩
平行于转轴的外力分量产生的力矩被轴的承受力的力矩所抵消，只能引起轴的变形，对转动无贡献
力矩方向用+ -表示
只有垂直转轴的外力分量才产生沿轴方向的力矩
定轴转动未说明时力矩指垂直转轴外力分量所产生的力矩
力臂d=rsinΦ
定轴转动中的功能关系
刚体的转动动能
E=1/2Jω^2
刚体的重力势能
只有保守力做功机械能守恒
一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样
力矩的功
可用力矩与刚体角位移乘积的积分来表示
平行于定轴的外力不做功
定轴转动的动能定理
总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量
刚体模型及其运动
平动和转动
转动 绕同一直线作圆周运动
转动 角量（角位移 角速度 角加速度）相同 线量（位移 速度 加速度）不同
平动 所有质元位移 速度 加速度都相同
自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目
对于三个以上的质点系统，如果他们之间的距离不变，也只有6个自由度
如果质元之间的距离保持不变，刚体最多有6个自由度
刚体
既考虑物体的质量，又考虑形状和大小，忽略形变
质量元
刚体运动为质元运动的总和 每个质元的运动都符合质点运动学规律
定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
定轴转动刚体的角动量定理
刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率
定轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和
适用于刚体 非刚体 物体系
定轴转动刚体的角动量守恒定律
外力给定轴的总力矩为零时 角动量将保持不变
刚体的角动量
L=Jω