Geometria - Mapa Mental

Pirâmide

Poliedro

O que é?

Poliedro

Oque é?

Elementos

Base = polígono qualquer

Lados triangulares

Sólido geométrico composto por quatro ou mais polígonos

Elementos

Face

Apresenta 3 dimensões

Número de

Faces = n + 1 (n = n° lados polígono da base)

Arestas = 2n

Prismas

Vértices = n + 1

O que é?

Vértice

Arestas

Segmentos de reta que formam a face

Figura geométrica plana

Ponto que conecta os segmentos de reta

Base = polígono da base

Altura = Distância entre vértice e a base

Vértice

Arestas da base = Lados do polígono da base

Arestas laterais = Segmento que une vértice da pirâmide aos vértices da base

Poliedro

Duas bases paralelas e congruentes

Faces laterais (paralelogramos)

Elementos do prisma

Vértices

Altura = distância entre as bases

Aresta das bases = lados das bases

Largura

Profundidade

Altura

Diagonal = segmento com extremidades em dois vértices de faces distintas

Arestas laterais = são congruentes entre si

Faces laterais = Lados triangulares

Nomenclatura

Nomenclatura

De acordo com o número de faces

Tipo de polígono da base

Octaedro

Exemplos

Pirâmide triangular = base triangular

Eneaedro

Heptaedro

Decaedro

Hexaedro

Icosaedro

Pentaedro

Tetraedro

Pirâmide quadrangular = base é um quadrado

Pirâmide pentagonal = Base é um pentágono

Nomenclatura

Classificação

Prisma triangular = Bases são triângulos

Prisma quadrangular = Bases são quadrados

Prisma pentagonal = Bases são pentágonos

Prisma hexagonal = Bases são hexágonos

4 faces

5 faces

6 faces

7 faces

8 faces

9 faces

10 faces

20 faces

Classificação

Pirâmide Regular Reta

Reto = Arestas laterais perpendiculares aos planos da base

Oblíquo = Arestas laterais não perpendiculares aos planos

Classificação

Apresenta

Poliedros convexos

Poliedros não convexos

Todo segmento de reta traçado a partir de dois pontos estará totalmente contido no poliedro

Quando um segmento de reta traçado a partir de dois pontos não está totalmente contido no poliedro

Base = polígono regular

Faces laterais = triângulos isósceles congruentes entre si

Projeção ortogonal do vértice sobre a base = centro do polígono da base

Cálculo do volume

V = A(base) . h

Novos elementos

Apótema da base

Apótema da pirâmide

Distância do centro do polígono a um dos seus lados

Princípio de Cavalieri = Cortar os sólidos geométricos em fatias que não possuam profundidade

Relação de Euler

V (vértices) + F (faces) = A (número de arestas) + 2

Altura de uma de suas faces triangulares

Cálculo: (apótema da pirâmide)² = (apótema da base)² + (altura)²

Cálculo da Área

Área de uma face lateral (Af) = Área do paralelogramo

Área lateral (Al) = n . Af

Área da base (Ab) = Área do polígono da base

Área total (At) = Al + 2Ab

Áreas

Poliedros de Platão

Al = n . (a . g)/2

Toda face tem o mesmo número de arestas

Respeita a relação de Euler

Soma dos ângulos das faces: (V - 2) . 360° Obs: V = vértice

Poliedros Regulares

Ab = p .m

Possuem faces regulares congruentes entre si

Observação:

Ângulos Poliédricos congruentes entre si

a = aresta da base

g = apótema da pirâmide

n = n° de faces laterais

p = semiperímetro da base

Decompostos em triângulos

m = apótema da base da pirâmide

5 tipos de poliedros regulares

Fórmula básica A = (b . h)/2

Triângulo equilátero A = (a² . √3)/4

Dodecaedro Regular

Icosaedro Regular

Octaedro Regular

Hexaedro Regular

Tetraedro Regular

Área da pirâmide

Área lateral: Al = Soma das áreas das faces laterais

Área da base: Ab = Área do polígono da base

Área total: At = Al + Ab

Seção transversal de um prisma = todas congruentes entre si e congruentes às bases

Tetraedro Regular

Tipo de Pirâmide Regular Reta

Pirâmide triangular

Arestas com a mesma medida

Cálculos

At = a²√3

h = (a√6)/3

g = (a√3)/2

Volume

Vpirâmide = (Ab . h)/3 - Obs: h = altura

Todo vértice tem o mesmo número de arestas