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Geometria - Mapa Mental - Coggle Diagram
Geometria - Mapa Mental
Pirâmide
O que é?
Poliedro
Base = polígono qualquer
Lados triangulares
Elementos
Base = polígono da base
Altura = Distância entre vértice e a base
Vértice
Arestas da base = Lados do polígono da base
Arestas laterais = Segmento que une vértice da pirâmide aos vértices da base
Faces laterais = Lados triangulares
Número de
Faces = n + 1 (n = n° lados polígono da base)
Arestas = 2n
Vértices = n + 1
Nomenclatura
Tipo de polígono da base
Exemplos
Pirâmide triangular = base triangular
Pirâmide quadrangular = base é um quadrado
Pirâmide pentagonal = Base é um pentágono
Classificação
Pirâmide Regular Reta
Apresenta
Base = polígono regular
Faces laterais = triângulos isósceles congruentes entre si
Projeção ortogonal do vértice sobre a base = centro do polígono da base
Novos elementos
Apótema da base
Distância do centro do polígono a um dos seus lados
Apótema da pirâmide
Altura de uma de suas faces triangulares
Cálculo: (apótema da pirâmide)² = (apótema da base)² + (altura)²
Áreas
Al = n . (a . g)/2
Ab = p .m
Observação:
a = aresta da base
g = apótema da pirâmide
n = n° de faces laterais
p = semiperímetro da base
m = apótema da base da pirâmide
Tetraedro Regular
Tipo de Pirâmide Regular Reta
Pirâmide triangular
Arestas com a mesma medida
Cálculos
At = a²√3
h = (a√6)/3
g = (a√3)/2
Área da pirâmide
Área lateral: Al = Soma das áreas das faces laterais
Área da base: Ab = Área do polígono da base
Área total: At = Al + Ab
Volume
Vpirâmide = (Ab . h)/3 - Obs: h = altura
Poliedro
Oque é?
Sólido geométrico composto por quatro ou mais polígonos
Apresenta 3 dimensões
Largura
Profundidade
Altura
Elementos
Face
Figura geométrica plana
Vértice
Ponto que conecta os segmentos de reta
Arestas
Segmentos de reta que formam a face
Nomenclatura
De acordo com o número de faces
Octaedro
8 faces
Eneaedro
9 faces
Heptaedro
7 faces
Decaedro
10 faces
Hexaedro
6 faces
Icosaedro
20 faces
Pentaedro
5 faces
Tetraedro
4 faces
Classificação
Poliedros convexos
Todo segmento de reta traçado a partir de dois pontos estará totalmente contido no poliedro
Relação de Euler
V (vértices) + F (faces) = A (número de arestas) + 2
Poliedros de Platão
Toda face tem o mesmo número de arestas
Respeita a relação de Euler
Todo vértice tem o mesmo número de arestas
Soma dos ângulos das faces: (V - 2) . 360° Obs: V = vértice
Poliedros Regulares
Possuem faces regulares congruentes entre si
Ângulos Poliédricos congruentes entre si
5 tipos de poliedros regulares
Dodecaedro Regular
Icosaedro Regular
Octaedro Regular
Hexaedro Regular
Tetraedro Regular
Poliedros não convexos
Quando um segmento de reta traçado a partir de dois pontos não está totalmente contido no poliedro
Prismas
O que é?
Poliedro
Duas bases paralelas e congruentes
Faces laterais (paralelogramos)
Elementos do prisma
Vértices
Altura = distância entre as bases
Aresta das bases = lados das bases
Diagonal = segmento com extremidades em dois vértices de faces distintas
Arestas laterais = são congruentes entre si
Nomenclatura
Prisma triangular = Bases são triângulos
Prisma quadrangular = Bases são quadrados
Prisma pentagonal = Bases são pentágonos
Prisma hexagonal = Bases são hexágonos
Classificação
Reto = Arestas laterais perpendiculares aos planos da base
Oblíquo = Arestas laterais não perpendiculares aos planos
Cálculo do volume
V = A(base) . h
Princípio de Cavalieri = Cortar os sólidos geométricos em fatias que não possuam profundidade
Cálculo da Área
Área de uma face lateral (Af) = Área do paralelogramo
Área lateral (Al) = n . Af
Área da base (Ab) = Área do polígono da base
Decompostos em triângulos
Fórmula básica A = (b . h)/2
Triângulo equilátero A = (a² . √3)/4
Área total (At) = Al + 2Ab
Seção transversal de um prisma = todas congruentes entre si e congruentes às bases