Geometria - Mapa Mental
Pirâmide
Poliedro
O que é?
Poliedro
Oque é?
Elementos
Base = polígono qualquer
Lados triangulares
Sólido geométrico composto por quatro ou mais polígonos
Elementos
Face
Apresenta 3 dimensões
Número de
Faces = n + 1 (n = n° lados polígono da base)
Arestas = 2n
Prismas
Vértices = n + 1
O que é?
Vértice
Arestas
Segmentos de reta que formam a face
Figura geométrica plana
Ponto que conecta os segmentos de reta
Base = polígono da base
Altura = Distância entre vértice e a base
Vértice
Arestas da base = Lados do polígono da base
Arestas laterais = Segmento que une vértice da pirâmide aos vértices da base
Poliedro
Duas bases paralelas e congruentes
Faces laterais (paralelogramos)
Elementos do prisma
Vértices
Altura = distância entre as bases
Aresta das bases = lados das bases
Largura
Profundidade
Altura
Diagonal = segmento com extremidades em dois vértices de faces distintas
Arestas laterais = são congruentes entre si
Faces laterais = Lados triangulares
Nomenclatura
Nomenclatura
De acordo com o número de faces
Tipo de polígono da base
Octaedro
Exemplos
Pirâmide triangular = base triangular
Eneaedro
Heptaedro
Decaedro
Hexaedro
Icosaedro
Pentaedro
Tetraedro
Pirâmide quadrangular = base é um quadrado
Pirâmide pentagonal = Base é um pentágono
Nomenclatura
Classificação
Prisma triangular = Bases são triângulos
Prisma quadrangular = Bases são quadrados
Prisma pentagonal = Bases são pentágonos
Prisma hexagonal = Bases são hexágonos
4 faces
5 faces
6 faces
7 faces
8 faces
9 faces
10 faces
20 faces
Classificação
Pirâmide Regular Reta
Reto = Arestas laterais perpendiculares aos planos da base
Oblíquo = Arestas laterais não perpendiculares aos planos
Classificação
Apresenta
Poliedros convexos
Poliedros não convexos
Todo segmento de reta traçado a partir de dois pontos estará totalmente contido no poliedro
Quando um segmento de reta traçado a partir de dois pontos não está totalmente contido no poliedro
Base = polígono regular
Faces laterais = triângulos isósceles congruentes entre si
Projeção ortogonal do vértice sobre a base = centro do polígono da base
Cálculo do volume
V = A(base) . h
Novos elementos
Apótema da base
Apótema da pirâmide
Distância do centro do polígono a um dos seus lados
Princípio de Cavalieri = Cortar os sólidos geométricos em fatias que não possuam profundidade
Relação de Euler
V (vértices) + F (faces) = A (número de arestas) + 2
Altura de uma de suas faces triangulares
Cálculo: (apótema da pirâmide)² = (apótema da base)² + (altura)²
Cálculo da Área
Área de uma face lateral (Af) = Área do paralelogramo
Área lateral (Al) = n . Af
Área da base (Ab) = Área do polígono da base
Área total (At) = Al + 2Ab
Áreas
Poliedros de Platão
Al = n . (a . g)/2
Toda face tem o mesmo número de arestas
Respeita a relação de Euler
Soma dos ângulos das faces: (V - 2) . 360° Obs: V = vértice
Poliedros Regulares
Ab = p .m
Possuem faces regulares congruentes entre si
Observação:
Ângulos Poliédricos congruentes entre si
a = aresta da base
g = apótema da pirâmide
n = n° de faces laterais
p = semiperímetro da base
Decompostos em triângulos
m = apótema da base da pirâmide
5 tipos de poliedros regulares
Fórmula básica A = (b . h)/2
Triângulo equilátero A = (a² . √3)/4
Dodecaedro Regular
Icosaedro Regular
Octaedro Regular
Hexaedro Regular
Tetraedro Regular
Área da pirâmide
Área lateral: Al = Soma das áreas das faces laterais
Área da base: Ab = Área do polígono da base
Área total: At = Al + Ab
Seção transversal de um prisma = todas congruentes entre si e congruentes às bases
Tetraedro Regular
Tipo de Pirâmide Regular Reta
Pirâmide triangular
Arestas com a mesma medida
Cálculos
At = a²√3
h = (a√6)/3
g = (a√3)/2
Volume
Vpirâmide = (Ab . h)/3 - Obs: h = altura
Todo vértice tem o mesmo número de arestas