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similitudine, matmatica - Coggle Diagram
similitudine
nei poligoni
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diagonali
in due poligoni simili il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra due diagonali che congiungono vertici corrispondenti
poligoni regolari
il rapporto tra i perimetri di due poligoni regolari aventi lo stesso numero di lati è uguale sia al rapporto tra i raggi delle circonferenze inscritte nei poligoni che al rapporto tra i raggi delle circonferenze circoscritte
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nelle circonferenze
teorema delle corde
se due corde di una circonferenza AB e CD si intersecano in un punto P, il prodotto delle misure dei due segmenti in cui AB viene divisa da P è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti in cui CD resta diviso da P
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teorema delle secanti
se da un punto esterno alla circonferenza si conducono due semirette secanti e si considerano i quattro segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, il prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti a una secante è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti all'altra secante
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nei triangoli
criteri di similitudine
applicazione
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primo teorema di Euclide
in un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa, quindi AB : CA = CA : AH e AB : BC = BC : BH
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il quadrato costruito su un cateto si un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione di quel cateto sull'ipotenusa
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primo
se due triangoli hanno due angoli rispettivamente congruenti, allora sono simili
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secondo
se due triangoli hanno due lati proporzionali e l'angolo tra essi compreso congruente, allora sono simili
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terzo
se due triangoli hanno i lati proporzionali, allora sono simili
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due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti proporzionali
α = α'; ß = ß'; γ = γ' e AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A', allora ABC ~ A'B'C'
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