similitudine
nei triangoli
nei poligoni
nelle circonferenze
criteri di similitudine
applicazione
perimetri e aree
diagonali
poligoni regolari
due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti proporzionali
α = α'; ß = ß'; γ = γ' e AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A', allora ABC ~ A'B'C'
primo
secondo
terzo
se due triangoli hanno due angoli rispettivamente congruenti, allora sono simili
α = α'; ß = ß' --> ABC ~ A'B'C'
se due triangoli hanno due lati proporzionali e l'angolo tra essi compreso congruente, allora sono simili
ß = ß'; AB/A'B' = BC/B'C' --> ABC ~ A'B'C'
se due triangoli hanno i lati proporzionali, allora sono simili
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' --> ABC ~ A'B'C'
relazioni tra coppie di triangoli simili
primo teorema di Euclide
secondo teorema di Euclide
il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra le misure di due altezze corrispondenti
il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra i perimetri
il rapporto di similitudine k elevato al quadrato è il rapporto tra le aree
in un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa, quindi AB : CA = CA : AH e AB : BC = BC : BH
il quadrato costruito su un cateto si un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione di quel cateto sull'ipotenusa
in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, quindi AH : CH = CH : HB
due poligoni aventi lo stesso numero di lati sono simili se
hanno gli angoli rispettivamente congruenti
i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali
in due poligoni simili il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra i perimetri
in due poligoni simili il rapporto di similitudine k elevato al quadrato è il rapporto tra le aree
in due poligoni simili il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra due diagonali che congiungono vertici corrispondenti
il rapporto tra i perimetri di due poligoni regolari aventi lo stesso numero di lati è uguale sia al rapporto tra i raggi delle circonferenze inscritte nei poligoni che al rapporto tra i raggi delle circonferenze circoscritte
teorema delle corde
teorema delle secanti
teorema della secante e della tangente
se due corde di una circonferenza AB e CD si intersecano in un punto P, il prodotto delle misure dei due segmenti in cui AB viene divisa da P è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti in cui CD resta diviso da P
AP : PD = CP : PB --> AP x PB = CP x PD
se da un punto esterno a una circonferenza si tracciano una semiretta secante e una tangente, il prodotto tra le misure dei due segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione della secante con la circonferenza è uguale al quadrato della misura del segmento di tangenza
se da un punto esterno alla circonferenza si conducono due semirette secanti e si considerano i quattro segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, il prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti a una secante è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti all'altra secante
PD : PB = PA : PC --> PA x PB = PC x PD
PB : PT = PT : PA --> PT^2 = PA x PB
matmatica