similitudine

nei triangoli

nei poligoni

nelle circonferenze

criteri di similitudine

applicazione

perimetri e aree

diagonali

poligoni regolari

due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti proporzionali

α = α'; ß = ß'; γ = γ' e AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A', allora ABC ~ A'B'C'

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primo

secondo

terzo

se due triangoli hanno due angoli rispettivamente congruenti, allora sono simili

α = α'; ß = ß' --> ABC ~ A'B'C'

se due triangoli hanno due lati proporzionali e l'angolo tra essi compreso congruente, allora sono simili

ß = ß'; AB/A'B' = BC/B'C' --> ABC ~ A'B'C'

se due triangoli hanno i lati proporzionali, allora sono simili

AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' --> ABC ~ A'B'C'

relazioni tra coppie di triangoli simili

primo teorema di Euclide

secondo teorema di Euclide

il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra le misure di due altezze corrispondenti

il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra i perimetri

il rapporto di similitudine k elevato al quadrato è il rapporto tra le aree

in un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa, quindi AB : CA = CA : AH e AB : BC = BC : BH

il quadrato costruito su un cateto si un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione di quel cateto sull'ipotenusa

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in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, quindi AH : CH = CH : HB

Screen Shot 2021-06-05 at 22.46.04

due poligoni aventi lo stesso numero di lati sono simili se

hanno gli angoli rispettivamente congruenti

i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali

in due poligoni simili il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra i perimetri

in due poligoni simili il rapporto di similitudine k elevato al quadrato è il rapporto tra le aree

in due poligoni simili il rapporto di similitudine k è anche il rapporto tra due diagonali che congiungono vertici corrispondenti

il rapporto tra i perimetri di due poligoni regolari aventi lo stesso numero di lati è uguale sia al rapporto tra i raggi delle circonferenze inscritte nei poligoni che al rapporto tra i raggi delle circonferenze circoscritte

teorema delle corde

teorema delle secanti

teorema della secante e della tangente

se due corde di una circonferenza AB e CD si intersecano in un punto P, il prodotto delle misure dei due segmenti in cui AB viene divisa da P è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti in cui CD resta diviso da P

AP : PD = CP : PB --> AP x PB = CP x PD

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se da un punto esterno a una circonferenza si tracciano una semiretta secante e una tangente, il prodotto tra le misure dei due segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione della secante con la circonferenza è uguale al quadrato della misura del segmento di tangenza

se da un punto esterno alla circonferenza si conducono due semirette secanti e si considerano i quattro segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro nei punti di intersezione delle secanti con la circonferenza, il prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti a una secante è uguale al prodotto delle misure dei due segmenti appartenenti all'altra secante

PD : PB = PA : PC --> PA x PB = PC x PD

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PB : PT = PT : PA --> PT^2 = PA x PB

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matmatica