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proporzione - Coggle Diagram

- - - - retta parallela a un lato di un triangolo
        
        se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, allora li divide in due segmenti proporzionali
        
        se una retta interseca due lati di un triangolo in modo che i segmenti definiti sui due lati siano proporzionali, tale retta è parallela al terzo lato del triangolo
      - teorema della bisettrice di un angolo interno
        
        in un triangolo la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
    - - con a || b || c || d e A'B', C'D' rispettivamente corrispondenti di AB, CD --> AB/CD = A'B'/C'D'
- - - - il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (es. a : b = c : d --> ad = bc)
    - - se a/b = c/d = e/f = g/h = ... = k, allora (a + c + e + g + ...)/(b + d + f + h + ...) = k
    - - scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione (es. a : b = c : d --> b : a = d : a)
    - - scambiando tra loro i medi si ottiene una proporzione (es. a : b = c : d --> a : c = b : d)
      - scambiando tra loro gli estremi si ottiene una proporzione (es. a : b = c : d --> d : b = c : a)
    - - la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a+b) : a = (c+d) : c
      - la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a+b) : b = (c+d) : d
    - - la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a-b) : a = (c-d) : c
      - la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a-b) : b = (c-d) : d