proporzione
tra segmenti
numerica
teorema di talete
proprietà
conseguenze
quattro segmenti AB, CD, EF, GH sono in proporzione se il rapporto tra AB e CD è uguale al rapporto tra EF e GH
AB/CD = EF/GH
AB : CD = EF : GH
a : b = c : d
a, d --> estremi
b, c --> medi
a, c --> antecedenti
b, d --> conseguenti
se b = c, b si dice medio proporzionale tra a e d
fondamentale delle proporzioni
della catena di rapporti
il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (es. a : b = c : d --> ad = bc)
se a/b = c/d = e/f = g/h = ... = k, allora (a + c + e + g + ...)/(b + d + f + h + ...) = k
dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, il rapporto tra due segmenti AB e CD individuati dal fascio su una trasversale è uguale al rapporto tra i loro corrispondenti A'B' e C'D'
con a || b || c || d e A'B', C'D' rispettivamente corrispondenti di AB, CD --> AB/CD = A'B'/C'D'
retta parallela a un lato di un triangolo
se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, allora li divide in due segmenti proporzionali
se una retta interseca due lati di un triangolo in modo che i segmenti definiti sui due lati siano proporzionali, tale retta è parallela al terzo lato del triangolo
teorema della bisettrice di un angolo interno
in un triangolo la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
dell'invertire
del permutare
del comporre
dello scomporre
scambiando ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione (es. a : b = c : d --> b : a = d : a)
scambiando tra loro i medi si ottiene una proporzione (es. a : b = c : d --> a : c = b : d)
la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a+b) : a = (c+d) : c
la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a-b) : a = (c-d) : c
scambiando tra loro gli estremi si ottiene una proporzione (es. a : b = c : d --> d : b = c : a)
la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a+b) : b = (c+d) : d
la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo come la differenza tra il terzo e il quarto sta al terzo (es. a : b = c : d --> (a-b) : b = (c-d) : d
