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Relaciones entre conjuntos - Coggle Diagram
Relaciones entre conjuntos
Se da entre dos o más conjuntos.
Se aplican en:
Bases de datos
Modelos de datos relacionales en relaciones n - arias
Conjuntos
Modelo relacional
Se encuentran los siguientes elementos:
Dominios de la relación:
A1, A2...An
Relaciones - tablas
n-tuplas: campos o atributos
Campos: toman valores en dominios
Operaciones aplicables a relaciones
Selección
Proyección
Reunión
Tipos de representaciones:
Tuplas
Son:
Objetos colocados e cierto orden.
Uso:
Para organizar datos
Ejemplo:
La tupla más común es el par
(x, y)
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a un conjunto de A e y a un conjunto de B.
El producto de todos los pares posibles que se pueden obtener se llama producto cartesiano de A y B.
A x B = [(x, y) / (x ∈ A) & (Y ∈ B)]
{(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2,), (2,4), (3, 1), (3, 3), (4, 2), (4, 4)]
Forma tabular
En forma de tablas
Forma matricial
Matrices; se utiliza
MR
para denotar la matriz de la relación
Representación gráfica
A través de círculos (nodos) para cada elemento de los conjuntos, ubicados en frente y se conectan entre sí mediante líneas rectas (arcos).
Tipos de relaciones
Reflexiva
Todos los elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si todos los elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales. Simbólicamente
Ejemplo:
Si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)}
Anti - reflexiva
Ninguno de los elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si no hay elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales.
Ejemplo:
Si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(4,5),(2,4),(5,2),(6,7),(7,6)}
No reflexiva
Algunos elementos de A no están relacionados consigo mismo; es decir, si no todos los elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales.
Ejemplo:
Si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,6),(6,5),(7,7)}
Transitiva
Siempre que un elemento esté relacionado con un segundo y este con un tercero, entonces el primero esté relacionado con el tercero. Es decir, siempre que x, y, z sean elementos de A, se cumple que si (x,y) E R y (y,z) E R, entonces (x,z) E R.
Ejemplo:
si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por
R={(2,2),(4,4),(5,4),(5,6),(6,5),(4,5),(4,6),(5,5),(7,7),(6,6)}
No transitiva
Si un elemento está relacionado con el segundo y este con un tercero, pero el primero no está relacionado con el tercero.
Ejemplo:
Si A = {2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,4),(5,6),(6,5),(4,5),(4,6)}
Simétrica
Todas las parejas de la relación tienen su recíproco; es decir, para elementos x, y de A se cumple que si xRy, entonces yRx.
Ejemplo:
si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por
R={(2,2),(6,4),(5,6),(6,5),(4,6)}
Anti - simétrica
Cuando ninguna pareja de la relación tiene su recíproco.
Ejemplo:
{2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(6,4),(5,6),(6,2),(4,5),(7,7)}
No simétrica
Cuando algunas parejas son simétricas o tienen su recíproco y otras no.
Ejemplo:
si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(5,4),(5,6),(6,5),(7,7)}
Ingresar al siguiente enlace para ampliar información:
https://www.slideshare.net/guby31/tema-4-relaciones
