PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS RESPECO A UNA PROPORCIÓN
Métodos exactos para probar hipótesis
sobre una proporción poblacional p
Métodos de la aproximación normal
Para probar una hipótesis sobre una proporción poblacional mediante el uso de una distribución normal como una aproximación a una distribución binomial.
Elementos clave
Objetivo
Notación
Requisitos
Dato estadístico de prueba para probar una hipótesis sobre una proporción
Solución
Verificación de requisitos
Métodos
Método del valor P
Método del intervalo de confianza
Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación sobre una proporción poblacional p.
p
q
n
p^
Tamaño de muestra o número de ensayos
Proporción poblacional (p es el valor usado en el enunciado de la hipótesis nula)
1 - p
x/n (proporción muestral)
1
2
3
Se satisfacen las condiciones np ≥ 5 y nq ≥ 5
Las observaciones muestrales son una muestra aleatoria simple.
Se satisfacen las condiciones para una distribución binomial:
Hay un número fijo de ensayos.
Los ensayos son independientes.
Cada ensayo tiene dos categorías: “éxito” y “fracaso”.
La probabilidad de éxito es la misma en todos los ensayos.
La distribución binomial de las proporciones mues- trales se puede aproximar mediante una distribución normal con u = np y o = (npq)^1.5
El valor P
Prueba de cola izquierda
Prueba de cola derecha
Prueba de dos colas
Método del valor crítico
Este método exacto no requiere que np ≥ 5 ni que nq ≥ 5.
Hallamos el intervalo de confianza
Encontramos los valores críticos (en lugar del valor P).
Valores P
Identifique el tamaño de muestra n
Identifique el número de éxitos x
Identifique el valor declarado de la proporción poblacional p
El número de adultos que han sufrido sonambulismo es 29.2% de 19,136, o 0.292 × 19,136 5 5587.712, pero el resultado debe ser un número entero, por lo que redondeamos el producto al número entero más cercano, es decir 5588.
Los requisitos np ≥ 5 y nq ≥ 5 se satisfacen con n 5 1009, p 5 0.5 y q 5 0.5.
[El valor de p 5 0.5 proviene de la afirmación. Obtenemos np 5 (1009)(0.5) 5 504.5, que es mayor o igual que 5; y obtenemos nq 5 (1009)(0.5) 5 504.5, que también es mayor o igual que 5].
El problema del capítulo citó una encuesta de Pitney Bowes en la que se preguntó a 1009 consumidores si se sentían cómodos con que los drones entregaran sus compras, y 54% (o 545) de ellos respondieron “no”. Use estos resultados para probar la hipótesis de que la ma- yoría de los consumidores se sienten incómodos con las entregas mediante drones. Interpre- tamos que “la mayoría” significa “más de la mitad” o “mayor que 0.5”.
Encuentre el valor P usando tecnología
Cola izquierda: Valor P = P (x o menos éxitos entre n ensayos)
Cola derecha: Valor P = P (x o más éxitos entre n ensayos)
Dos colas: Valor P = El doble del menor de los valores anteriores de cola izquierda y cola derecha
Nota: No existe un método universalmente aceptado para el caso exacto de dos colas, por lo que este caso se puede tratar con otros enfoques diferentes, algunos de los cuales son bastante complejos. Por ejemplo, Minitab usa una “prueba de razón de verosimilitud”