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Propiedades de la Potenciación
Propiedades
1. Producto de Potencias de Igual Base:
Si a es un número entero y m, n son números naturales, se cumple que: am . an = a m+n
am . an = a m+n
2. Cocientes de Potencia de Igual Base
Si a es un numero entero y m, n son números naturales, se cumple que: am an = a m-n
Propiedades
3. Potencia de una Potencia
Si a es un número entero y m, n son números naturales, se cumple que: (am)n= am . n
4. Potencia de un Producto
Si a y b son números enteros y m es un número natural se cumple que: ( a . b)m = am . bm
Propiedades de la Radicación
5. Potencia de un cociente
Si a, b son números enteros y b ≠ 0 y m es un número natural, se cumple que: (𝑎/𝑏)m= am / bm
Las propiedades de la radicación son utilizadas para la simplificación de expresiones matemáticas con radicales.
1. Raíz de un Producto:
Si a, b son números enteros, n es un numero natural y todas las raíces están definidas se cumple: √(𝑛&𝑎. 𝑏)= √(𝑛&𝑎). √(𝑛&𝑏)
2. Raíz de un cociente:
Si a, b son números enteros, y b ≠ 0, n es un numero natural y todas las raíces están definidas se cumple: √(𝑛&𝑎/𝑏)=√(𝑛&𝑎)/√(𝑛&𝑏)
3. Raíz de una potencia
Si a, es un número entero positivo, y m,n son números naturales, se cumple: √(𝑛&𝑎^𝑚 )= am ÷n
4. Raíz de una raíz:
Si a, es un número entero y m, n son números naturales, se cumple: √(𝑚&√(𝑛&𝑎)=)√(𝑚 . 𝑛 &𝑎)
Polinomios Aritméticos con Números Enteros
Para resolver estos ejercicios se debe tener en cuenta las siguientes reglas:
- Cuando un signo de agrupación este precedido por el signo + el contenido del signo de agrupación sale con el mismo signo.
- Cuando un signo de agrupación este precedido por el signo - el contenido del signo de agrupación sale con el signo cambiado.
- Una vez que se suprimen los signos de agrupación se halla el resultado resolviendo operaciones básicas.
Jerarquía
Un polinomio aritmético es una expresión en la que aparecen indicadas varias operaciones que pueden tener o no tener signos de agrupación.
Se debe manejar las jerarquías de las operaciones y de supresión de signos.
La jerarquía hace referencia a que operación se debe realizar primero, el orden es el siguiente: Potencias Raíces Multiplicación División Suma
La jerarquía hace referencia a que signo de agrupación se debe eliminar primero, el orden es el siguiente: 1. Paréntesis ( ) 2. Corchetes [ ] 3. Llaves { }