Cap 3: Expressões algébricas, equações e proporcionalidade. Por Gabriel Mariotto.
Expressões algébricas
Ideia de expressão algébrica: As expressões algébricas são usadas pra indicar operações matemáticas envolvendo números e letras. Essas letras são as variáveis.
Medidas de QUADRADOS são representadas assim: a+a+a+a ou 4a
O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor que ela assume quando substituímos as letras pelos números correspondentes.
Monômio: Possui a parte literal e a parte numérica, os expoentes das letras são os monômios.
Polinômios: Expressões que indicam um monônio ou adição e subtrações de monômios. Cada monônio é um termo.
Redução de termos semelhantes: Use as propriedades comuntativas e associativas da adição e reduza os termos semelhantes.
Grau de um polinômio: É dado pelo termo de maior grau depois de reduzidos os termos semelhantes.
Adição e subtração de MONÔMIOS: Exemplo -
6x2 - 8x - 6 . (-2)2 – 8 . (-2) = - 6 . 4 + 16 = - 24 + 16 - 40
Adição e subtração de POLINÔMIOS: Exemplo - 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12
(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) 4x2 – 10x – 5 + 6x + 12
4x2 – 10x + 6x – 5 + 12
4x2 – 4x + 7
Portanto: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7
Multiplicação de monômios: Basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.
Multiplicação de monômio por polinômio: Devemos multiplicar o monômio por todos os termos do polinômio.
Multiplicação de 2 polinômios: Devemos multiplicar cada termo de um polinômio pelos outros e REDUZIR os semelhantes.
Divisão de monômios: Basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. (Não é necessário ter semelhanças entre eles)
Divisão de polinômio por monômio: Dividimos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.
Equações
Equação do 2º grau: Toda equação com 1 incógnita que pode ser escrit ax² + bx + c = 0, com a, b e c dados e a (diferente) de 0.
Raízes ou soluções de uma equação do 2º grau: A raiz é um valor do conjunto universo que atribuído a incógnita torna a sentença verdadeira.
Proporcionalidade
Regra de 3 composta: Quando existem três ou mais grandezas que são proporcionais, aplicamos a regra de três composta.
Proporcionalidade e gráfico: O gráfico de uma situação de grandezas diretamente proporcionais é sempre uma reta (ou parte dela) que passa pela origem dos eixos cartesianos.