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COMBINATORIA - Coggle Diagram

- - - - ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
        1, 2, 3, 4, 5.?
        
        1Establecemos las condiciones del ejercicio:
        
        Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3
        
        Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321
        
        No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
        
        2Se trata de una Permutación por lo que utilizamos la fórmula:
        
        {n}P{r}={n!}{(n-r)!}
        
        n=5\; \; \; \; \; r=5
        
        3Sustituimos y resolvemos:
        
        _{5}P=120
  - - - 1 ¿Cuántos números de tres cifras (todas distintas) se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, 5?
        
        Solución
        
        Es claro que se tratan de variaciones ya que
        
        1 No entran todos los elementos. Sólo tomaremos tres de los cinco números.
        
        2 Sí importa el orden. No es lo mismo 123 que 231.
        
        3 No se repiten los elementos. Una vez que tomamos un número este queda fuera de nuestras siguientes opciones, esto sucede ya que todas las cifras deben de ser distintas.
        
        Entonces nos encontramos con variaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3, esto es, m = 5 y n = 3, por lo tanto la cantidad de números de podemos formar es
  - - - En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos.
        
        ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
        
        Solución
        
        En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos.
        
        ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
        
        Primero, deberíamos notar lo siguiente:
        
        No entran todos los elementos. Esto ya que solo se toman 3 de los 35 alumnos.
        
        No importa el orden. Esto ya que es lo mismo escoger a Juan, María y Cynthia que escoger a Cynthia a Juan y a Maria. Solo importa quiénes conforman el comité, no el orden como estos sean escogidos.
        
        No se repiten los elementos. Esto ya que obviamente no podemos elegir más de una vez a una persona. Una vez que alguien es elegido, ya no pertenece al grupo de los alumnos restantes.
        
        Dicho lo anterior, es claro que estamos frente a un problema que podemos resolver con combinaciones de la siguiente manera