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LAS DIFERENTES RELACIONES ENTRE CONJUNTOS - Coggle Diagram
LAS DIFERENTES RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Propiedades
Reflexiva
Dice que todos los elementos de un conjunto están relacionados con si mismo
Si A = {1, 2, 3, 4} y R es la relación:
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}
Simétrica
Dice que si un elemento está relacionado con otro, éste segundo también está relacionado con el primero.
Si A = {1, 2, 3, 4} y R es larelación:
R = {(1,2), (2,1), (3,4), (4,3)}
Asimétrica
Una relación es asimétrica si ningún par ordenado de la relación cumple la propiedad simétrica.
Antisimétrica
Si A = {1, 2, 3, 4} y R es larelación:
R = {(1,2), (2,3), (3,4),(4,1)}
Una relación es antisimétrica cuando sólo cumple la propiedad simétrica los pares de elementos iguales y no la cumplen los pares formados por distintos elementos.
Propiedad transitiva
Dice que si un elemento está relacionado con otro y éste está a su vez relacionado con un tercero, el primer elemento está relacionado con el tercero.
Si A = {1, 2, 3} y R es larelación:
R = {(1,2), (3,3), (1,3)}
Relación de equivalencia
Una relación es equivalente si es una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva. Normalmente una relación equivalente se representa con el símbolo ~. A~ B : esto significa queAes equivalente a B.
R Es reflexiva: ∀ x X, x ~
R Es simétrica : x ~ y y ~
R Es transitiva : x ~ y ˄ y ~ z x
Ejemplo
Sea A = {1,2,3,4} demostrar A
R = {(1,1),(2,2),(3,3), (1,2),(2,3),(1,3),(2,1),(3,2) (3,1)}
Mapa de Karnaugh
Consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.
Reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas.
Se llama minitermino al producto de todas las variables de entrada o su negado. Para encontrar los miniterminos se necesita tener una tabla de verdad como la siguiente, o por lo menos la salida.
Se le llama maxitermino a la suma de todas las variables de entrada. Para encontrar los maxiterminos al igual que los miniterminos se necesita tener una tabla de verdad como la siguiente, o por lo menos la salida (S).
https://youtu.be/6PRitrviFFM
Bibliografía
✅ Relación de conjuntos y sus propiedades - Ciencias Básicas. (2018, enero 31). Recuperado el 2 de junio de 2021, de Ciencias-basicas.com website:
https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-de-conjuntos/relacion-de-conjuntos/
Wikipedia contributors. (s/f). Relación de equivalencia. Recuperado el 2 de junio de 2021, de Wikipedia, The Free Encyclopedia website:
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_equivalencia&oldid=133121529
Wikipedia contributors. (s/f-a). Mapa de Karnaugh. Recuperado el 2 de junio de 2021, de Wikipedia, The Free Encyclopedia website:
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mapa_de_Karnaugh&oldid=135513536
