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Espacios y Subespacios Vectoriales, ., V - Coggle Diagram
Espacios y Subespacios Vectoriales
Estructura Vectorial
Subespacio Vectorial
Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V.W es un subespacio de V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V.
Propiedades de los Subespacios vectoriales
Sea W subconjunto de un espacio vectorial V(W ⊆
V)
W es subespacio de V si y solo si se cumplen las siguientes condiciones
Si u y v estan en W , entonces u+v esta en W
Si u esta en W y k es un escalar ku esta en W
0v esta en W
Espacio Vectorial
Conjunto no vacío de V de objetos llamados vectores en el que se han definido dos operaciones, suma y resta
Propiedades de los Espacios Vectoriales
• Propiedad 1
0u=0V
Propiedad 3 (–α) u= –(αu)para α=1 :(–1)u= –u
• Propiedad 2
α 0V=0V
• Propiedad 4
αu=0V ⇒ α=0 ∨ u=0V
Tipos de espacios vectoriales
Espacios vectoriales de funciones
Sea un campo y consideremos cualquier conjunto . Consideremos el conjunto de todas las posibles funciones de a . A este conjunto queremos ponerle operaciones de suma y de multiplicación por escalar.
Espacios vectoriales de matrices
Dado un campo y enteros positivos y , el conjunto de matrices en es un espacio vectorial en donde la suma se hace entrada a entrada y la multiplicación escalar también.
Espacios vectoriales de polinomios
Recuerda que para sumar polinomios se tienen que sumar los coeficientes de grados correspondientes. Al hacer multiplicación por escalar se tienen que multiplicar cada uno de los coeficiente
.
V
