FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
FÓRMULAS DE CONTEO
Si un grupo tiene m elementos y otro grupo tiene n elementos, entonces existen mxn formas diferentes de tomar un elemento del primer grupo y otro elemento del segundo grupo
PERMUTACIONES
Son los arreglos diferentes que se pueden hacer con los elementos de un grupo.
se debe considerar el orden de los elementos incluidos.
Número de permutaciones con n elementos diferentes de un conjunto del cual se toman arreglos conteniendo r elementos
nPr = n(n-1)(n-2). . .(n-r+1)
La fórmula de permutaciones se puede expresar en notación factorial completando el producto:
CASOS ESPECIALES
PERMUTACIONES CON TODOS LOS ELEMENTOS
ARREGLO CIRCULAR
Para que los arreglos sean diferentes, se debe fijar un elemento, mientras que los otros pueden
ser intercambiados.
PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS
Si del total de n elementos, n1 fuesen repetidos, entonces los arreglos tendrían formas idénticas cuando se considera el orden de los n1 elementos repetidos. Existen n1! formas de tomar los n1 elementos repetidos, por lo tanto, la cantidad de permutaciones se reduciría por el factor n1!
La fórmula se puede generalizar a más grupos con elementos repetidos
COMBINACIONES
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que el
orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.
Sean n: Cantidad de elementos del conjunto
r: Cantidad de elementos en cada arreglo
Debido a que en las combinaciones no interesa el orden de los elementos en cada arreglo, es
equivalente a tener permutaciones con elementos repetidos. Así se obtiene la fórmula.
n elementos con los cuales se forman arreglos conteniendo r elementos
EXPERIMENTO ESTADÍSTICO
Es un procedimiento que se realiza con el propósito de obtener observaciones para algún
estudio de interés.
Un Experimento Estadístico tiene 4 reglas
ESPACIO MUESTRAL
El Espacio Muestral, representado con la letra S, es el conjunto de todos los resultados
posibles de un experimento. Cada elemento de S se denomina Punto Muestral.
Según la naturaleza del experimento, los puntos muestrales pueden determinar que S sea
discreto o continuo
S es discreto si sus elementos pueden ponerse en correspondencia con los números
naturales. En este caso S puede se finito o infinito.
S es continuo si los resultados corresponden a algún intervalo de los números reales. En este
caso S es infinito por definición.
EVENTOS
Un evento es algún subconjunto del Espacio Muestral S. Se pueden usar letras mayúsculas
para denotar eventos: A, B, . . . También se pueden usar índices E1, E2, . . .
σ-ALGEBRA
σ-Algebra A es una colección no vacía de subconjuntos de S
PROBABILIDAD DE EVENTOS
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realización
Asignación de valores de probabilidad a eventos
Es la proporción de veces que un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de
intentos realizados
Mediante modelos matemáticos
Asignación clásica
Probabilidad de Eventos Simples
Un Evento Simple incluye un solo punto muestral.
AXIOMAS DE PROBABILIDAD DE EVENTOS
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE EVENTOS
Con los axiomas establecidos se pueden demostrar algunas propiedades de interés, para los
eventos de un espacio muestral S.
Demostraciones basadas en axiomas de probabilidad
PROBABILIDAD CONDICIONAL
EVENTOS INDEPENDIENTES
Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S.
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
Sean A, B eventos no nulos cualquiera de S, entonces
PROBABILIDAD TOTAL
situaciones en las cuales varios eventos intervienen en la realización de algún otro
evento del mismo espacio muestral.
TEOREMA DE BAYES
Sean B1, B2, ... ,BK eventos no nulos mutuamente excluyentes de S y que constituyen una
partición de S, y sea A un evento no nulo cualquiera de S