功
公式
W = FS
W = FScosθ
W = FS//
W = F//S
力向量與位移向量作內積
力的大小×位移的大小×兩項量方向夾角的餘弦值
力的大小×沿力方向的位移分量
沿位移方向的分力量值×位移的大小
正功 負功與零功
若夾角θ為銳角(0<=θ<90°) cosθ>0 W>0
若夾角θ為鈍角(90°<θ<=180°)
cosθ<0 W<0
施力F作正功
施力F作負功
若夾角θ為直角
cos90°=0 W=0
若力的方向與位移的方向互相垂直
該力不作功
為純量
為導出量
SI單位
J
N×m
kg × m² / s⁻²
因次
L² × M × T⁻²
物理意義
施力作功可以使能量發生轉換
能量守恆
施力作功僅可使能量發生轉換
無法憑空消失能量
能量無法無中生有
功與能的轉換關係
力學能守恆定律
以位能的形式儲存能量
將彈力常數k的常數一端固定
由原長C處開始
將彈簧壓縮X至E處
位移方向向內
彈力方向向外
彈力作負功
彈力位能變化UD - UC = UE - UC = kx² / 2
彈力作功 Wₖₓ = -kx² / 2
變力作功 = F- x圖下面積
面積=kx²/2
彈力量值 F = -kx
為變力
彈簧儲存的彈力位能將變大
將彈簧伸長X至D處
位移方向向外
彈力方向向內
將質量m的物體由地表A處
移動至距地表高度h的B處
位移方向向上
重力作負功
重力做負功時
可將能量轉換為位能
重力位能變化UB-UA = mgh
Wmg = -mgh
m與地球的重力位能將變大
重力方向向下
能量守恆定律
將質量m的物體由地表A處(距地心R)
移至距地心無窮遠(r)處
重力方向向地心
位移方向背向地心
重力作負功
m與地球的重力位能將變大
重力量值 F = GMm / r²
變力作功 = F - r圖下面積
重力作功 W = -GMm / R
重力位能變化 U∞ - UR = GMm / R
為變力
面積=GMm / R
將點電荷Q₂由與點電荷Q相距R處
移至相聚無窮遠處
(q>0, Q>0)
若Q₁ = +Q, Q₂ = -q
若Q₁ = +Q, Q₂ = -q
庫侖靜電力方向向內
庫侖靜電力作負功
位移方向向外
+Q與-q的電位能將增加
庫侖靜電力作負功時 可將能量轉換為電位能
庫侖靜電力方向向外
位移方向向外
庫侖靜電力作正功
+Q與-q的電位能將減少
不須施加外力推動
+q將受靜電排斥力自發移動到無窮遠處
庫侖靜電力作正功時
可將儲存的電位能轉換為動能
在不計任何阻力的情況下
重力做負功時
可將能量轉換為重力位能
彈力做負功時
可將能量轉換為彈力位能
將地表在質量m的物體以初速V₀鉛直上拋
在上升過程中
在地表高度h處 質量m的物體由靜止釋放
在下降過程中
重力做負功
物體增加的重力位能
恰等於減少的動能
重力位能將增加
僅受重力作用時
物體的動能與重力位能總和恆為定值
重力作正功
物體減少的重力位能
恰等於增加的動能
重力位能將減少
僅受彈力作用的物體
將在直線上來回反覆週期震動
過程中 動能與彈力位能將互相轉換
但總和恆為定值
謹守庫侖靜電力作用的兩點電荷
在互相接近或遠離的過程中
動能與電位能將互相轉換
但總和恆為定值
定義
動能與位能的總合稱為力學能
力學能 = 位能 + 動能
即E = Eᵤ + Eₖ
成立的條件
若物體僅受
重力
彈力
庫侖靜電力
作用時 物體的動能可以與儲存的
彈力位能
電位能
相互轉換
重力位能
則物體的力學能E = 定值
意即 物體的力學能變化 ΔE = 0
在受到保守阻力的作用的情況下
ex:重力 彈力 庫侖靜電力
質量m 初速V₀ 的物體在粗糙地面滑動至靜止的過程
正向力和重力方向均與物體位移方向垂直
正向力做功 Wₙ = 0
重力作功 Wmg = 0
動摩擦力方向與位移方向夾角 = 180°
動摩擦力作負功
物體動能愈來愈小
物體力學能不守恆
物體減少的動能恰等於增加的熱能
在逐漸停止的過程
物體的動能與熱能的總和恆為定值
擺錘質量m 繩長l 的單擺
自擺角60°由靜止釋放
受空氣阻力作用 經來回擺動20次後
擺錘靜止不動(擺角為0)
繩子的張力方向恆與速度方向互相垂直
張力做功 Wₜ = 0
空氣阻力方向恆與速度方向相反
空氣阻力作負功
擺錘力學能愈來愈小
擺錘的力學能守恆
過程中擺錘減少的力學能
恰等於增加的熱能
在擺角逐漸減小的過程中
擺錘的動能與重力位能與熱能的總和恆為定值
條件
雖然阻力作功可將力學能轉換為熱能
熱能並非好用的能量
但也為一種能量的形式
故能量守恆必然成立
應用
冷次定律
能量守恆定律的必然結果
機械作動時 阻力必然存在
永動機無法達成
焦耳設計了實驗裝置
測量出功與熱的轉換關係
1 cal = 4.2 J
1 J = 0.24 cal