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Historia de la Probabilidad - Coggle Diagram

- - - - Desarrolló la teoría de errores conjuntamente con Bessel y Laplace, llegando a establecer el método de mínimos cuadrados como el procedimiento más elemental para resolver los problemas de la teoría de errores.
      - Aportó otras cosas destacadas a la teoría de la probabilidad, como la distribución que lleva su nombre y que es aplicable a fenómenos poco comunes y extraños
      - Poisson, fue introducir de alguna manera el concepto de variable aleatoria, no como lo entendemos actualmente, sino esbozando sus primeros:
        bbb n ,...,, 21 ppp n ,....,, 21
        pasos como un conjunto de cada uno con su probabilidad .
    - - Demostraba que, bajo ciertas condiciones generales, la función de densidad de los errores de medida tiene la forma
    - - Descubrió que la media aritmética no es siempre mejor que una única observación
    - - Asumió que esos conjuntos de los que hablaba Poisson eran independientes e introdujo el término” variable aleatoria” que aún tiene validez en la actualidad y fue A.Liapunov (1857-1918) quien especificó que estas variables no serían siempre independientes y que esa dependencia estaba sujeta a ciertas condiciones
      - Criticó el teorema de Poisson y enunció su propia versión. No obstante, era muy similar a ésta y ninguna de las dos superaban cualitativamente la idea original de Jacob Bernoulli. No fue hasta 1867, época en la que Chebyshev empezó a trabajar con variables aleatorias, cuando se produjo ese avance en las investigaciones.
    - - Se dio cuenta de que el trabajo de Bernoulli llevaba a una afirmación más importante que simplemente la ley de los Grandes Números para p = 0´5 y el matemático italiano Francesco Cantelli (1875-1966) descubrió lo que se denomina ley Fuerte de los Grandes Números añadiendo el hecho
    - - La ley de los Grandes Números propuesta años atrás por Jacob Bernoulli fue generalizada por primera vez en 1837 por Poisson, que además la bautizó con este nombre. El francés consideró el siguiente experimento: Sea una sucesión de n pruebas independientes, en cada una de las cuales un suceso B puede ocurrir con probabilidad con k = 1,…,n. Si pk α n es el número de ocasiones en las que sucede B en n pruebas, entonces tenemos que:
- - - - Uno de los primeros problemas dedicados a contabilizar el número de posibles resultados al lanzar un dado varias veces, en el poema De Vetula de Richard de Fournival donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula acertadamente
        los diferentes valores para la suma de los tres dados.
        
        Aunque ahora puede parecer una
        cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores se equivocaron al intentar
    - - Distribuía las ganancias entre jugadores cuando
        la partida se interrumpía antes de finalizar.
        
        Girolamo Cardano (1501-1576)un médico, además de un matemático italiano del Renacimiento, astrólogo y un estudioso del azar. Este filósofo y enciclopedista fue autor de una de las primeras autobiografías modernas. También es conocido por ser el primero en publicar una solución general completa de la ecuación de tercer grado 3 y de la ecuación de cuarto grado, y por sus aportaciones a la mecánica, como la suspensión cardán que lleva su nombre.
        
        Llegó a la conclusión de que la solución
        de Pacioli era incorrecta porque al considerar tan sólo el número de juegos ganados por cada equipo, no contaba cuántos juegos debían ganar para hacerse con el premio
        
        Cardano propuso como solución del problema que si n es el número de juegos totales y a y b los juegos ganados por cada equipo, el premio debía repartirse de la siguiente
        manera:
        
        [1+2+...+(n-b)]: [1+2+...(n-a)].
        
        Esta solución es, en general, incorrecta y sólo da resultados válidos en casosparticulares.
        
        Niccolo Tartaglia fue un matemático, ingeniero, agrimensor y contable de la entonces República de Venecia . Publicó muchos libros, incluidas las primeras traducciones italianas de Arquímedes y Euclides, y una aclamada compilación de matemáticas. Tartaglia fue el primero en aplicar las matemáticas a la investigación de las trayectorias de las balas de cañón, conocidas como balística, en su Nova Scientia ; su trabajo fue luego parcialmente validado y parcialmente reemplazado por los estudios : de Galileo sobre la caída de cuerpos.
        
        Dio su propia solución, n: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:
        
        (P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el
        equipo que tenga más victorias
        
        Tartaglia fue consciente de que su solución no era la correcta y en su libro dejaba claro que era buena para impartir justicia y equilibrio a un reparto, pero no era exacta desde el punto de vista matemático.
        
        Luca Pacioli (1445-1517)fue un fraile franciscano, matemático, contador, economista y profesor italiano, precursor del cálculo de probabilidades y reconocido históricamente por haber formalizado y establecido el sistema de partida doble, que es la base de la contabilidad moderna.
        
        Propuso dos problemas particulares
        
        Un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos
        
        Se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30 tres arqueros que compiten por un
        premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas
        
        ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes?
        
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        Galileo Galilei fue un astrónomo, ingeniero, filósofo, matemático8 y físico italiano, relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes. Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante a la «Revolución de Copérnico». Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna»9 y el «padre de la ciencia».
        
        La mayor aportación de Galileo a los inicios de la probabilidad fue la invención de su teoría de la medida de errores. Clasificó los errores en dos tipos: “sistemáticos” y “aleatorios”, clasificación que se mantiene aún en la actualidad y estableció cuidadosamente las propiedades de los errores aleatorios. Con esto contribuyó sin saberlo a la creación de ramas fundamentales de la estadística y la probabilidad posterior.
- - - - Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos dados. La "falsedad" partía simplemente de una comparación errónea entre las probabilidades de sacar un seis con un solo dado o de sacar un seis con dos dados. Para el caballero debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas necesarias para conseguir el efecto deseado en uno y otro caso.
    - - Esta correspondencia constituye el origen de la teoria moderna de la probabilidad. En una carta de Pascal a Fermat, en la que narraba la anécdota anteriormente mencionada, concluía que "el caballero de Meré tiene mucho talento, pero no es geómetra; ésto es, como sabéis un gran defecto" (carta del 29 de julio de 1654)
  - - - El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli, en su obra ”Ars conjectandi” (El arte de la conjetura) que fue publicada algunos años después de su muerte. En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual la teoría de la probabilidad fue elevada por primera vez del nivel elemental de conjunto de soluciones de problemas particulares a un resultado de importancia general. Siempre destacó la importancia de que los fenómenos aleatorios dejaran de enfocarse como casos particulares y se intentara ver los conceptos generales que habías detrás de ellos, sólo así se avanzaría y profundizaría en el entendimiento de esta materia
        
        Jacob Bernoulli , también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un destacado matemático y científico suizo
      - Abraham De Moivre aceptó la definición dada por Bernoulli y la reformuló en términos más
        modernos para la época
        
        «Una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el
        suceso»
    - - Teorema de la Multiplicación
        
        P( ) = P( ) P( | )…….P( | A1 ∩ A2 ∩∩ An ..... A1 A2 A1 An A1 1 .... ∩ ∩ An− )
        
        Conocido por casi todos los matemáticos anteriores a través de resultados particulares.
        
        “Dos sucesos son dependientes si están ligados el uno al otro y la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos influye en la probabilidad de ocurrencia del otro”
        
        Abraham De Moivre fue un matemático francés, conocido por su fórmula epónima, por sus aportaciones a la teoría de la probabilidad y porque predijo la fecha de su muerte a través de un cálculo estadístico.
      - Teorema de la Suma
        
        P(A ∪ B) = P (A) + P(B)− P(A∩B)
        
        Thomas Bayes (1702–1761), cuyo trabajo fue leído póstumamente, en 1763. En esta obra, Bayes da la primera definición rigurosa y explícita de sucesos disjuntos y enunció la fórmula ahora conocida
        
        Thomas Bayes (1702–1761) fue un matemático británico y ministro presbiteriano. Su obra más conocida es el Teorema de Bayes.
      - Teorema de Bayes
        
        El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el matemático inglés Thomas Bayes
        
        Pierre-Simon Laplace fue un astrónomo, físico y matemático francés. Continuador de la mecánica newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace; como estadístico sentó las bases de la teoría analítica de la probabilidad; y como astrónomo planteó la teoría nebular sobre la formación del sistema solar. Compartió la doctrina filosófica del determinismo científico.
        
        Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del eventoB dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.
        
        Pierre–Simon Laplace (1749–1827) quien mejoró y desarrolló la mayor parte del teorema de Bayes en su Théorie analytique des probabilités (Experiencia en la Filosofía de la Teoría de la Probabilidad) en 1812.
        
        Sea A un suceso que ocurre en conjunción con uno y sólo uno de los n sucesos disjuntosSi se sabe que el suceso A ha ocurrido, ¿cuál es la probabilidad de
        BB n ..... 1
        
        que el suceso también? Laplace respondió de la siguiente manera: “La probabilidad
        Bj de existencia de una de esas causas es igual a una fracción con un numerador igual a la probabilidad del suceso que se sigue de esta causa y un denominador que es la suma de las probabilidades relativas a todas las posibles causas.
      - El Teorema central del Límite
        
        A raíz del descubrimiento de la Ley de los Grandes Números, se planteó el problema de estimar la suma de un subconjunto de elementos de una expresión de carácter binomial. La dificultad era calcular una probabilidad que Bernoulli ya había dejado indicada y demostrada y era la probabilidad de que el número de éxitos de un suceso de probabilidad p y n pruebas estuviera entre A y B.