Productos Notables
SUMA POR DIFERENCIA
Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
Suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
Formula : 
Ejemplos:
(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4
Ejemplos:
(4m5 + 8y)(4m5-8y)=(4m5)2-(8y)2=16m10-64y2
PRODUCTO DE LA FORMA (x+a) (x+b)
Ejemplos: (3x2 — 4x) · (3x2 + 4x) = (3x2)2 — (4x)2 = 9x4 — 16x2
Ejemplos: (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25
Aplicación :
el resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia es el mismo que si restamos los cuadrados de ambos números.
Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería: (a + b) (a - b) = a a - a b + b a - b b = a2 - b2
Ahora vamos a comprobar geométricamente esa misma identidad notable: (a + b) (a - b) = a2 - b2
Concepto: Una expresión de la forma (x+a)(x+b) es igual al término común al cuadrado, más el producto del término común con la suma de los términos no comunes, más el producto de los términos no comunes
Características
en un ejemplo
1) El primer termino del producto, es el producto de los primeros términos de los binomios;
2) El coeficiente del segundo término del producto, es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios, multiplicada por el primer término de los binomios;
3) El tercer término del producto, es el producto de los segundos términos de los binomios.
Ejemplos :
(a+1)(a+2)
= (a)² + (1+2)a + (1)(2)
= a²+3a+2
Ejemplos:
(x+2)(x+4)
= x² + (2+4)x + (2)(4)
= x²+6x+8
CUADRADO DE UNA SUMA
Concepto : El cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto, es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Características
Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto.
Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería: (a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2
Ahora vamos a comprobar geométricamente esa misma identidad notable: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Ejemplos :
(x + 3)2=(x + 3).(x + 3)= x . x + x .3 + 3. x + 3. 3 =x2+2.x.3+32= x2+6x+9
(x + 1)2=(x + 1).(x + 1)= x . x + x .1 + 1. x + 1. 1 =x2+2.x.1+12= x2+2x+1
(x + 2)2=(x + 2).(x + 2)= x . x + x .2 + 2. x + 2. 2 =x2+2.x.2+22= x2+4x+4
(x2 + 1)2=(x2 + 1).(x2 + 1)= x2 . x2 + x2 .1 + 1. x2 + 1. 1 =(x2)2+2.x2.1+12= x4+2x2+1
Ejemplos:
(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 + 12xy2 + 9y4
Ejemplos: 9x2 + 6x + 1 (3x + 1) = (3x + 1)2 (3x + 1) = 3x + 1
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
Concepto: Una diferencia al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Características:
Para comprobar la validez de la fórmula del cuadrado de una diferencia es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:
Características
Es conveniente utilizar la fórmula del cuadrado de una diferencia para:
abrir los paréntesis
simplificación de las expresiones
calcular los cuadrados de unos números grandes sin utilizar calculadora o el multiplicación larga
CUBO DE UN BINOMIO
Concepto : El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado de este mismo por el segundo término, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Características
El polinomio debe contener cuatro términos, y estar ordenado con respecto a una variable en forma ascendente o descendente.
El primer término y el cuarto término, deben poseer raíz cúbica exacta.
El segundo término debe ser igual al triple del producto de la raíz cúbica del primer y cuarto término.
Ejemplos: (x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 = = x3 + 6x2 + 12x + 8.