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Lógica proposicional y operaciones lógicas - Coggle Diagram
Lógica proposicional y operaciones lógicas
¿Qué es la lógica?
Es la observación de la naturaleza que formula teorías generales, a través de un razonamiento de tipo inductivo, permitiendo entender y clasificar los resultados, extrayendo resultados y conclusiones que que posibilitan hacer predicciones sobre futuros experimentos.
Desde un enfoque informático;
permite la comunicación entre las personas y la maquina.
Es una rama de las matemáticas que se utiliza como instrumento para presentar el lenguaje natural.
Proporciona un mecanismo de deducción y se ocupa de formalizar los razonamiento.
Se utiliza como método que permite comprobar la coincidencia entre lo que se cree que hace el programa y lo que realmente hace.
Es un lenguaje de especificación mediante el cual podemos plantear los problemas de forma rigurosa, sistema de símbolos.
En la electrónica de los ordenadores, constituye los circuitos lógicos.
Lógica proposicional
¿Qué es?
Es el estudio de las conectivas lingüísticas entre proposiciones.
¿Qué son las proposiciones?
Son sentencias de tipo verdadero o falso que expresan relaciones entre atributos y cualidades de objetos.
Clases de proposiciones
En el siguiente enlace se amplía la información de las clases de proposiciones y ejemplos que permiten su comprensión:(
https://www.ejemplos.co/40-ejemplos-de-proposiciones-simples-y-compuestas/
)
Compuestas o fórmulas
Unión de varias proposiciones simples mediante conectores lógicos o términos de enlace.
¿Cómo se construyen?
Se utilizan los símbolos de Verdadero, V o 1, y Falso, F o 0.
Los símbolos que representan variables proposiciones son: p, q, r, s...
Se utilizan símbolos como (,) para evitar ambigüedades.
Se utilizan las proposiciones lógicas:
Negación:
Opone la proposición. Ejemplo: Siendo p = El hombre es mortal ~p = El hombre no es mortal
Tabla de verdad
Disyunción:
"p o q" es FALSA únicamente en el caso en que p y q sean falsas; en cualquier otro caso es verdadera.
Ejemplo:
Álvaro es profesor o es estudiante.
Tabla de verdad
Conjunción:
"p Λ q", proposición que resulta verdadera (V) en el único caso en que las proposiciones componentes p y q sean ambas VERDADERAS (V); en los demás casos es FALSA (F).
Ejemplo:
Juan y Ana son vecinos.
Tabla de verdad
Condicional:
"p → q", proposición compuesta que es FALSA únicamente en el caso en que la proposición p es VERDADERA y la proposición q es FALSA.
Ejemplo:
Es herbívoro si se alimenta de plantas.
Tabla de verdad
Bicondicional:
"p ↔ q", proposición compuesta que es VERDADERA en los casos en que ambas p y q tengan valores iguales (ambas verdaderas o ambas falsas); es FALSA en los casos en p y q tengan valores opuestos.
Ejemplo:
Ingresaré a la universidad si y sólo si estudio mucho
Tabla de verdad
También se da una cuando a una variable se le agrega una proposición lógica
Ejemplo:
Hoy
no
es domingo
Simples o atómicas
Se representan por una sola variable.
No usa conectores lógicos o términos de enlace.
Ejemplo:
El universo es infinito
Creación de tablas
Las tablas se rigen por:
n
es el número de proposiciones y
2n
es el número de filas posibles.
Tautología
Cuando toda la proposición simple o compuesta da siempre como resultado verdadero.
Contradicción
Cuando toda proposición simple o compuesta da siempre como resulto falso.
Contingencia
Cuando toda proposición simple o compuesta da como resultado al menos un verdadero y un falso.
