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CAP 3 - Proporcionalidade e Juros
4 - JUROS
O que são juros ?
Juros são a remuneração paga por todo devedor, ou seja, quando você empresta o dinheiro para alguém e quando recebe de volta ele vem com um acréscimo na porcentagem.
Juros composto
São usados com mais frequência nas transações comerciais e financeiras, os juros compostos são aplicados nos juros sobre os juros. Assim, o sistema dos juros compostos é denominado de "capitalização acumulada".
Juros simples
É um acréscimo calculado sobre o valor inicial de uma aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito. Para fazer a conta do Juros simples usamos a fórmula J = C . i . t
RETOMANDO O CONCEITO DE PORCENTAGEM
Fração
15% = 15/100 = 3/20
3/20 de 280 = 123, pois 820 : 20 = 41 e 3 x 41 = 123
Decimal
15% = 15/100 = 0,15
15% de 820 = 0,15 x 820 = 123
1 - RETOMANDO AS IDEIAS DE RAZÃO E DE PROPORÇÃO
RAZÃO
O conceito de razão está relacionado com o conceito de divisão Razão:
A : B, onde b≠0
Exemplos: Qual a razão entre 40 e 20?
40/20 = 2
A/B = o coeficiente que está localizado acima é chamado de antecedente (A), enquanto o de baixo é chamado de consequente (B).
PROPORÇÃO
É a igualdade entre duas razões : A/B = C/D onde todos os coeficientes são ≠0
Exemplo
Qual o valor de x na proporção abaixo?
3 . 12 = x
x = 36
1/3 = 12/x
VELOCIDADE MÉDIA
A medida de velocidade média é obtida pela razão entre a medida de distância percorrida e a medida de intervalo de tempo gasto
240/3 = 80/1 = 80 = 80 km/h
DENSIDADE DEMOGRÁFICA
O valor da densidade demográfica de uma região é obtido pela razão entre o número de habitantes da população e a medida de área da região
12000/150 = 1200/ 15 = 80/1 = 80 = 80 hab./km²
2 - FEIXE DE RETAS PARALELAS E TEOREMA DE TALES
PROPRIEDADE EM UM FEIXE DE RETAS PARALELAS
Um conjunto formado por duas ou mais retas paralelas no plano é o que conhecemos como feixe de retas paralelas.
1º propriedade:
Em um feixe de retas paralelas, ângulos correspondentes são congruentes. A saber, os ângulos correspondentes são aqueles que ocupam a mesma posição, mas em retas paralelas distintas.
3º propriedade:
Se um feixe de retas paralelas corta uma transversal em segmentos de retas proporcionais, então cortará qualquer outra transversal em segmentos de reta com a mesma proporção
( Teorema de Tales )
AB/EF = BC/ FG = CD/GH
2º propriedade:
Se um feixe de retas paralelas divide uma reta transversal r em segmentos congruentes, então dividirá qualquer outra reta transversal s em segmentos também congruentes.
TEOREMA DE TALES
3/9 = 2/x
3x = 18
x = 9 . 2
x = 18/3
x = 6
Aplicando o teorema de Tales, temos:
ÂNGULOS FORMADOS POR UM FEIXE DE RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL
Ângulos Alternos:
Os pares de ângulos que estão em lados opostos da reta transversal são chamados de alternos. Esses ângulos também são congruentes.
Os ângulos alternos podem ser internos, quando estão entre as retas paralelas e externos, quando estão fora das retas paralelas
interno
externo
Ângulos colaterais:
São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º).Também podem ser internos ou externos.
interno
externo
3 - OUTRAS SITUAÇÕES QUE ENVOLVEM PROPORCIONALIDADE EM GEOMETRIA
Usamos proporção em mapas e em plantas de casas, prédios e etc.
5 - TEOREMA DA BISSETRIZ DE UM ÂNGULO INTERNO EM UM TRIÂNGULO
Em todo triângulo , a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele em 2 partes proporcionais aos lados que formam esse ângulo
Giuliana Tonolli Ferrato - 9ºA
