Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Modelos de programación no lineal, Referencias - Coggle Diagram
Modelos de programación no lineal
Método de Frank Wolfe en Programación No Lineal
El método de Frank Wolfe fue propuesto en 1956 por Marguerite Frank y Philip Wolfe
se aplica a problemas de optimización matemática con una función objetivo no lineal convexa
cuyo dominio de soluciones factibles esta compuesto exclusivamente por restricciones lineales
es un conjunto convexo (en consecuencia el problema es convexo).
Este método resuelve problemas de programación no lineal, sujetos a
restricciones lineales, en forma matemática
Minimizar f(x). Sujeta a Ax B donde x>=0
El algoritmo converge a un punto que cumple con las condiciones de Karush-
Kuhn-Tucker.
El procedimiento para calcular el camino mínimo debe ser eficiente y óptimo ya que el 90% del tiempo de computación del procedimiento de asignación es consumido por el cálculo de la ruta mínima.
Los algoritmos eficientes para la obtención de una ruta mínima son los algoritmos de etiquetado
Método del Centroide
Es una técnica para ubicar instalaciones que considera las instalaciones existentes, las distancias entre ellas y la cantidad de productos a transportar entre las mismas.
Se suele suponer que los costos de envío o transporte de entrada y salida son iguales y no incluye costos de envío especiales.
Se quiere ubicar las instalaciones existentes en un sistema de coordenadas.
La elección de dicho sistema de coordenadas es completamente arbitraria
El Centroide se encuentra calculando las coordenadas X e Y que dan como resultado el costo de transporte mínimo.
Formulas
método de multiplicadores de Lagrange
Permite abordar la resolución de modelos de programación no lineal que consideran restricciones de igualdad
resulta natural, el dominio de soluciones factibles considerará exclusivamente aquellas soluciones que permiten verificar el cumplimiento de la igualdad de dichas restricciones.
un problema de optimización que considera inecuaciones como restricciones, sólo requiere que éstas se cumplan y no necesariamente se deberá forzar el cumplimiento de ellas en igualdad (activas).
En general las condiciones de Lagrange se aplican a un problema que tiene la siguiente estructura:
Que da origen a la función Lagrangiana asociada a dicho problema:
Método de bisección
Se puede aplicar cuando f (x) es cóncava (de forma que la segunda derivada sea negativa o cero para toda x)
Este método puede
usarse también para algunas otras funciones.
En particular, si x* denota la solución óptima, todo lo
que se necesita es que:
regla del punto medio o plan de
búsqueda de Bolzano
Se debe seleccionar el punto medio entre las dos cotas actuales.
Ventajas:
Siempre converge.
Útil como aproximación inicial de otros métodos.
Desventajas:
No tiene en cuenta la magnitud de los valores de la función en las aproximaciones calculadas x, solo tiene en cuenta el signo de f(x), lo que hace que una aproximación intermedia, mejor que la respuesta final, pase desapercibida.
Convergencia lenta.
Método de Newton
Se considerará también la segunda derivada f``(x), se podría obtener información adicional útil
Aproximar f (x) a la vecindad de la solución de prueba inicial mediante una función cuadrática y después maximizar (o minimizar) la función aproximada exactamente para obtener la nueva solución de prueba y así iniciar la siguiente iteración.
Ventajas:
Es eficiente en la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, converge muy rápidamente y proporciona una muy buena precisión en los resultados.
El método se emplea en la solución de problemas académicos y en problemas propios del mundo real.
Desventajas:
Lenta convergencia debida a la naturaleza de una función en particular.
Cuando un punto de inflexión, f(x) = 0, ocurre en la vecindad de una raíz.
Referencias
https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-no-lineal/ejemplo-del-metodo-de-frank-wolfe-en-programacion-no-lineal/
https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-no-lineal/metodo-del-centroide-aplicado-a-un-problema-de-localizacion-de-instalaciones/
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/11184/fichero/Memoria%252FCap%C3%ADtulo+3+-+Metodolog%C3%ADa.pdf+
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_bisecci%C3%B3n
https://es.slideshare.net/Dylan2010Diianhiizz1994/ventajas-y-desventajas-de-mtodos-de-biseccin-secante-y-newton-raphson
