Estimación de una proporción poblacional
Estimación puntual, intervalo de confianza y tamaño de la muestra
Intervalos de confianza de mejor desempeño
Estimación puntual
Intervalo de confianza
Determinación del tamaño de muestra
Desventaja del intervalo de confianza de Wald
Definición
Una estimación puntual es un valor único utilizado para estimar un parámetro poblacional.
La proporción muestral pˆ es la mejor estimación puntual de la proporción poblacional p.
Estimador no sesgado
Un estimador no sesgado es un estadístico que se dirige al valor del parámetro poblacional correspondiente, en el sentido de que la distribución muestral del estadístico tiene una media que es igual al parámetro poblacional correspondiente. El estadístico pˆ se dirige a la proporción poblacional p
Definición
Nivel de confianza
Es un rango (o un intervalo) de valores utilizados para estimar el valor real de un parámetro poblacional. En ocasiones, un intervalo de confianza se abrevia como IC.
También llamado ESTIMACIÓN DE INTERVALO
Es la probabilidad 1 2 a (por ejemplo 0.95, o 95%) de que el inter- valo de confianza realmente contenga el parámetro poblacional asumiendo que el pro- ceso de estimación se repite un gran número de veces.
También se denomina grado de confianza o coeficiente de confianza
Niveles comunes
95% o 0,95
99% o 0,99
90% o 0,90
a = 0.10
a = 0,05
a = 0,01
VALOR CRÍTICO Y MARGEN DE ERROR
Valor Crítico
Margen de error
Definición
Es el número en la frontera que separa los estadísticos muestrales que son significativamente altos o bajos de aquellas que no son significativos.
El número za/2 es un valor crítico que es una puntuación z con la propiedad de que está en el límite que separa un área de a/2 en la cola derecha de la distribución normal estándar
La diferencia entre la proporción muestral pˆ y la proporción poblacional p es un error
La cantidad máxima probable de ese error es el margen de error, expresado por E.
El margen de error E también se denomina error máximo de la estima- ción y se puede encontrar multiplicando el valor crítico por la desviación estándar esti- mada de las proporciones muestrales
Papel del tamaño N de la POBLACIÓN
Son notables porque muestran que el tamaño de la muestra no depende del tamaño (N) de la población
El tamaño de la muestra depende del nivel de confianza deseado, el margen de error deseado y, en ocasiones, de la estimación conocida pˆ.
ERRORES
No cometa el error de usar E 5 3 como el margen de error correspondiente a “tres puntos porcentuales”. Si el margen de error es de tres puntos porcentuales, use
E 5 0.03.
Asegúrese de sustituir la puntuación crítica z por za>2. Por ejemplo, al trabajar con una confianza del 95%, asegúrese de reemplazar za>2 por 1.96. No cometa el error de reemplazar za>2 por 0.95 o 0.05.
Asegúrese de redondear hasta el siguiente entero superior; no redondee usando las reglas habituales. Redondee 1067.11 a 1068.
Intervalos de confianza de mejor desempeño
Métodos
Método más cuatro
Puntuación de Wilson
Método Clopper-Pearson
La probabilidad de cobertura de un intervalo de confianza es la proporción real de tales intervalos de confianza que contienen la proporción poblacional real.
Error
La probabilidad de cobertura de un intervalo de confianza es la proporción real de tales intervalos de confianza que contienen la proporción poblacional real.
Ejemplo
Si seleccionamos un nivel de confianza del 95%, usualmente obtenemos un 95% o menos de intervalos de confianza que contienen la proporción de población p. (Esto a veces se considera “demasiado liberal.”)
El intervalo de confianza de Wald se usa raramente en aplicaciones y revistas profesionales.
El intervalo de confianza más cuatro se desempeña mejor que el in- tervalo de confianza de Wald en el sentido de que su probabilidad de cobertura está más cerca del nivel de confianza que se utiliza.
Procedimiento
Añada 2 al número de éxitos x
Añada 2 al número de fracasos (de modo que el número de ensayos n aumente en 4)
Busque el intervalo de confianza de Wald
El intervalo de confianza más cuatro es muy fácil de calcular y tiene probabilidades de cobertura similares a las del intervalo de confianza de la puntuación de Wilson
Se comporta mejor que el IC de Wald
La probabilidad de cobertura es más cercana al nivel de confianza. Con un nivel de confianza del 95%, el intervalo de confianza de la puntuación de Wilson nos acercaría a una probabilidad de 0.95 de contener el parámetro p
Tiene alta complejidad
Es un método “exacto”
Se basa en la distribución binomial exacta en lugar de en la aproximación de una distribución
Demasiado conservador
Seleccionamos un nivel de confianza específico, la probabilidad de cobertura suele ser mayor o igual al nivel de confianza seleccionado.
Alta complejidad
¿Cuál es el mejor método?
El intervalo de confianza de Wald funciona mejor como una herramienta de enseñanza para introducir a los estudiantes a los intervalos de confianza.
El intervalo de confianza más cuatro es casi tan fácil como el de Wald y se comporta mejor que éste por tener una probabilidad de cobertura más cercana al nivel de confianza seleccionado.