Modelos de programación no lineal
METODOS DE SOLUCION
Es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización
CARACTERÍSTICAS
Se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva
.
LIMITACIONES
ALCANCES
En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluyecualquiera de los bienes considerados en el presupuesto general; estasituación se refleja en cualquiera de las restricciones del modelo
La programación no lineal aporta mayor información que la contenidaen el análisis marginal. No sólo define el objetivo, sino que también señalala orientación específica para lograr el objetivo
Generalmente se encuentra un
óptimo local ó relativo, mas no el
óptimo global ó absoluto
No siempre la solución óptima se
encuentra en un punto extremo de la
región de factibilidad
APLICACIONES
Es utilizada en aspectos relacionados a la administración eficiente de procesos en todos los ámbitos de la economía; convirtiéndose en una práctica habitual en la ciencia, la ingeniería y en los negocios
Hay casos donde el punió óptimo está
en el interior de la región factible
Se pueden generar regiones de factibilidad que no son necesariamente convexas
La función objetivo, las restricciones
ó ambas pueden ser no lineales
MÉTODO DE NEWTON
MÉTODO DEL GRADIENTE OPTIMO
MÉTODO DE BISECCIÓN
MÉTODO GRAFICO
Permite la resolución de problemas sencillos de programación lineal de manera intuitiva y visual. Este método se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisión ya que no es posible ilustrar gráficamente más de 3 dimensiones
Parte de una función f continua en un intervalo [a,b] donde se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano, es decir, la función tiene distinto signo en los extremos. Para que funcione no es necesario que las raíces estén separadas, pero sí es conveniente (si están las tres raíces en [a,b] sólo aproximará una)
Conocido adicionalmente como Método de Cauchy, que reducen el cálculo de un mínimo local a una secuencia de problemas de búsqueda lineal o búsqueda unidimensional. Consta de 2 pasos principales:
La idea básica detrás del método de Newton es aproximar f(x) a la vecindad de la solución de prueba inicial mediante una función cuadrática y después maximizar (o minimizar) la función aproximada exactamente para obtener la nueva solución de prueba y así iniciar la siguiente iteración
El cálculo de una dirección de descenso que esta dado por el negativo del gradiente de la función objetivo evaluado en el punto de partida o en el de la k-ésima iteración
Obtener la magnitud del paso α (alfa) que determina cuánto se avanza en una determinada dirección de descenso. Esto se logra generando una función unidimensional en términos de este parámetro (respecto a la función objetivo original)