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Lugares geométricos e construções geométricas - Juliana Megumi Yamahata -…
Lugares geométricos e construções geométricas - Juliana Megumi Yamahata - 8ºA
Construções geométricas com régua, esquadro, transferidor e compasso.
Divisão da circunferência e do círculo em partes iguais
Essa imagem lembra uma circunferência e um círculo divididos em partes iguais
Dividir uma circunferência, obtemos
arcos
iguais que são chamados de nomenclaturas
setores
Construção de polígonos regulares
Quando 2 segmentos de reta são congruentes eles têm a mesma media de comprimento
Quando 2 ângulos são congruentes eles têm a mesma medida de abertura
Para construir esse polígono regular dividimos em 8 arcos iguais
Com transferidor, marcamos a medida de abertura do primeiro ângulo central
Com compasso, marcamos os demais arcos
Cada ponto da divisão é um vértice do pentágono regular
Construção do hexágono regular sem o transferidor
Vendo o triângulo AOB, temos do ângulo central AÔB tem medida de abertura de 60°
AO ≅ BO (pois são raios da circunferência
O triângulo AOB é isósceles de base AB
Como o triângulo AOB é isósceles temos OÂB ≅ OBA então
m (OÂB) = (OBA) = 180°- 60°/ 2 = 60°
Os 3 ângulos internos são congruentes, então, o triângulo é isósceles e equilátero
Como construir:
Primeiro, trasse com o compasso uma circunferência com raio de medida de comprimento L
Segundo, com a mesma abertura do compasso, dividimos a circunferência em 6 arcos iguais
Terceiro, ligamos os pontos obtidos, construindo um hexágono regular com lados de medida de comprimento L
Lugares geométricos
Todos os pontos da figura têm uma mesma propriedade
Nenhum outro ponto do universo considerado tem essa propriedade
Circunferência
Propriedade: todos os pontos da circunferência são equidistantes de um ponto do centro
AO = BO = CO = DO =...= r
Nenhum outro ponto do plano tem essa propriedade
Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo
O divide em 2 ângulos de medidas de abertura iguais
Para montar abrimos o compasso com uma abertura qualquer
Com a ponta-seca no vértice O, traçamos um arco que corta os 2 lados do ângulo, obtendo os pontos A e B
Abrimos novamente o compasso com uma abertura qualquer
Com essa abertura, colocamos a ponta-seca no ponto A, e depois, no ponto B, traçamos 2 arcos que se encontram, tendo o ponto S
Mediatriz
Mediatriz é um segmento de reta é a reta perpendicular a esse segmento e que passa pelo ponto médio dele
Para montar abrimos o compasso com uma abertura maior que a reta AB
Com a ponta-seca do compasso em A e essa abertura, traçamos dois arcos
Com a mesma abertura, e a ponta-seca em B traçamos 2 arcos e encontram os arcos já traçados, obtendo os 2 pontos da mediatriz
Traçamos a reta M, mediatriz do segmento de reta AB
Mais construções geométricas com régua não graduada compasso
Medida de abertura de 60°
Traçamos uma semirreta, de origem A, na posição desejada
Com uma abertura qualquer do compasso, e a ponta-seca em A, traçamos um arco de circunferência, determinando o ponto B sobre a semirreta
Com a mesma abertura do compasso, e a ponta-seca em B traçamos um arco que se encontra no arco já traçado, determinando o ponto C
Traçamos a semirreta AC e obtemos o ângulo BÂC, de medida de abertura de 60°
Medidas de abertura de 30° e de 90°
Construímos um ângulo AÔB de medida de abertura de 60°
Traçamos a bissetriz OC desse ângulo
O AÔC obtido tem medida de abertura de 30°
Construímos um ângulo de medida de abertura de 120°
Construímos a bissetriz de uma das partes correspondente a 60°
O PQR obtido tem medida de abertura de 90°
Construção de retas perpendiculares
Exemplos:
Se você quiser traçar 2 retas perpendiculares quaisquer, então basta traçar um ângulo de medida de aberturas de 90° e prolongar os lados dele.
Se você tem uma reta R e um ponto P e quiser construir uma eta S perpendicular á reta R e que passa por P, então inicialmente você deve analisar a posição do ponto P
1º caso: P é um ponto da reta R
2º caso: P é um ponto fora da reta R
Construção de retas paralelas
Retas paralelas são as retas que não se encontram
Exemplos
Marcamos um ponto A qualquer sobre a reta R. Com a ponta-seca do compasso em A, e abertura correspondente á AP, determinamos o ponto B sobre a reta R.
Com a mesma abertura do compasso, traçamos 2 arcos, com a ponta-seca em B e depois em P. A intersecção desses arcos determinam o ponto C
Com AP = AB = BC = PC, temos ABCP é um losango e que a reta S que passa por P e C é paralela á reta R.
