Lugares geométricos e construções geométricas - Juliana Megumi Yamahata - 8ºA
Construções geométricas com régua, esquadro, transferidor e compasso.
Divisão da circunferência e do círculo em partes iguais
Lugares geométricos
Mais construções geométricas com régua não graduada compasso
Construção de polígonos regulares
Dividir uma circunferência, obtemos arcos iguais que são chamados de nomenclaturas setores
Essa imagem lembra uma circunferência e um círculo divididos em partes iguais
Quando 2 segmentos de reta são congruentes eles têm a mesma media de comprimento
Quando 2 ângulos são congruentes eles têm a mesma medida de abertura
Para construir esse polígono regular dividimos em 8 arcos iguais
Com transferidor, marcamos a medida de abertura do primeiro ângulo central
Com compasso, marcamos os demais arcos
Cada ponto da divisão é um vértice do pentágono regular
Construção do hexágono regular sem o transferidor
Vendo o triângulo AOB, temos do ângulo central AÔB tem medida de abertura de 60°
AO ≅ BO (pois são raios da circunferência
O triângulo AOB é isósceles de base AB
Como o triângulo AOB é isósceles temos OÂB ≅ OBA então
m (OÂB) = (OBA) = 180°- 60°/ 2 = 60°
Os 3 ângulos internos são congruentes, então, o triângulo é isósceles e equilátero
Como construir:
Primeiro, trasse com o compasso uma circunferência com raio de medida de comprimento L
Segundo, com a mesma abertura do compasso, dividimos a circunferência em 6 arcos iguais
Terceiro, ligamos os pontos obtidos, construindo um hexágono regular com lados de medida de comprimento L
Todos os pontos da figura têm uma mesma propriedade
Nenhum outro ponto do universo considerado tem essa propriedade
Circunferência
Propriedade: todos os pontos da circunferência são equidistantes de um ponto do centro
AO = BO = CO = DO =...= r
Nenhum outro ponto do plano tem essa propriedade
Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo
O divide em 2 ângulos de medidas de abertura iguais
Para montar abrimos o compasso com uma abertura qualquer
Com a ponta-seca no vértice O, traçamos um arco que corta os 2 lados do ângulo, obtendo os pontos A e B
Abrimos novamente o compasso com uma abertura qualquer
Com essa abertura, colocamos a ponta-seca no ponto A, e depois, no ponto B, traçamos 2 arcos que se encontram, tendo o ponto S
Mediatriz
Mediatriz é um segmento de reta é a reta perpendicular a esse segmento e que passa pelo ponto médio dele
Para montar abrimos o compasso com uma abertura maior que a reta AB
Com a ponta-seca do compasso em A e essa abertura, traçamos dois arcos
Com a mesma abertura, e a ponta-seca em B traçamos 2 arcos e encontram os arcos já traçados, obtendo os 2 pontos da mediatriz
Traçamos a reta M, mediatriz do segmento de reta AB
Medida de abertura de 60°
Traçamos uma semirreta, de origem A, na posição desejada
Com uma abertura qualquer do compasso, e a ponta-seca em A, traçamos um arco de circunferência, determinando o ponto B sobre a semirreta
Com a mesma abertura do compasso, e a ponta-seca em B traçamos um arco que se encontra no arco já traçado, determinando o ponto C
Traçamos a semirreta AC e obtemos o ângulo BÂC, de medida de abertura de 60°
Medidas de abertura de 30° e de 90°
Construímos um ângulo AÔB de medida de abertura de 60°
Traçamos a bissetriz OC desse ângulo
O AÔC obtido tem medida de abertura de 30°
Construímos um ângulo de medida de abertura de 120°
Construímos a bissetriz de uma das partes correspondente a 60°
O PQR obtido tem medida de abertura de 90°
Construção de retas perpendiculares
Exemplos:
Se você quiser traçar 2 retas perpendiculares quaisquer, então basta traçar um ângulo de medida de aberturas de 90° e prolongar os lados dele.
Se você tem uma reta R e um ponto P e quiser construir uma eta S perpendicular á reta R e que passa por P, então inicialmente você deve analisar a posição do ponto P
1º caso: P é um ponto da reta R
2º caso: P é um ponto fora da reta R
Construção de retas paralelas
Retas paralelas são as retas que não se encontram
Exemplos
Marcamos um ponto A qualquer sobre a reta R. Com a ponta-seca do compasso em A, e abertura correspondente á AP, determinamos o ponto B sobre a reta R.
Com a mesma abertura do compasso, traçamos 2 arcos, com a ponta-seca em B e depois em P. A intersecção desses arcos determinam o ponto C
Com AP = AB = BC = PC, temos ABCP é um losango e que a reta S que passa por P e C é paralela á reta R.
