Lugares geométricos e construções geométricas - Juliana Megumi Yamahata - 8ºA

Construções geométricas com régua, esquadro, transferidor e compasso.

Divisão da circunferência e do círculo em partes iguais

Lugares geométricos

Mais construções geométricas com régua não graduada compasso

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Construção de polígonos regulares

Dividir uma circunferência, obtemos arcos iguais que são chamados de nomenclaturas setores

Essa imagem lembra uma circunferência e um círculo divididos em partes iguais

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Quando 2 segmentos de reta são congruentes eles têm a mesma media de comprimento

Quando 2 ângulos são congruentes eles têm a mesma medida de abertura

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Para construir esse polígono regular dividimos em 8 arcos iguais

Com transferidor, marcamos a medida de abertura do primeiro ângulo central

Com compasso, marcamos os demais arcos

Cada ponto da divisão é um vértice do pentágono regular

Construção do hexágono regular sem o transferidor

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Vendo o triângulo AOB, temos do ângulo central AÔB tem medida de abertura de 60°

AO ≅ BO (pois são raios da circunferência

O triângulo AOB é isósceles de base AB

Como o triângulo AOB é isósceles temos OÂB ≅ OBA então

m (OÂB) = (OBA) = 180°- 60°/ 2 = 60°

Os 3 ângulos internos são congruentes, então, o triângulo é isósceles e equilátero

Como construir:

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Primeiro, trasse com o compasso uma circunferência com raio de medida de comprimento L

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Segundo, com a mesma abertura do compasso, dividimos a circunferência em 6 arcos iguais

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Terceiro, ligamos os pontos obtidos, construindo um hexágono regular com lados de medida de comprimento L

Todos os pontos da figura têm uma mesma propriedade

Nenhum outro ponto do universo considerado tem essa propriedade

Circunferência

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Propriedade: todos os pontos da circunferência são equidistantes de um ponto do centro

AO = BO = CO = DO =...= r

Nenhum outro ponto do plano tem essa propriedade

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo

O divide em 2 ângulos de medidas de abertura iguais

Para montar abrimos o compasso com uma abertura qualquer

Com a ponta-seca no vértice O, traçamos um arco que corta os 2 lados do ângulo, obtendo os pontos A e B

Abrimos novamente o compasso com uma abertura qualquer

Com essa abertura, colocamos a ponta-seca no ponto A, e depois, no ponto B, traçamos 2 arcos que se encontram, tendo o ponto S

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Mediatriz

Mediatriz é um segmento de reta é a reta perpendicular a esse segmento e que passa pelo ponto médio dele

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Para montar abrimos o compasso com uma abertura maior que a reta AB

Com a ponta-seca do compasso em A e essa abertura, traçamos dois arcos

Com a mesma abertura, e a ponta-seca em B traçamos 2 arcos e encontram os arcos já traçados, obtendo os 2 pontos da mediatriz

Traçamos a reta M, mediatriz do segmento de reta AB

Medida de abertura de 60°

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Traçamos uma semirreta, de origem A, na posição desejada

Com uma abertura qualquer do compasso, e a ponta-seca em A, traçamos um arco de circunferência, determinando o ponto B sobre a semirreta

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Com a mesma abertura do compasso, e a ponta-seca em B traçamos um arco que se encontra no arco já traçado, determinando o ponto C

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Traçamos a semirreta AC e obtemos o ângulo BÂC, de medida de abertura de 60°

Medidas de abertura de 30° e de 90°

Construímos um ângulo AÔB de medida de abertura de 60°

Traçamos a bissetriz OC desse ângulo

O AÔC obtido tem medida de abertura de 30°

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Construímos um ângulo de medida de abertura de 120°

Construímos a bissetriz de uma das partes correspondente a 60°

O PQR obtido tem medida de abertura de 90°

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Construção de retas perpendiculares

Exemplos:

Se você quiser traçar 2 retas perpendiculares quaisquer, então basta traçar um ângulo de medida de aberturas de 90° e prolongar os lados dele.

Se você tem uma reta R e um ponto P e quiser construir uma eta S perpendicular á reta R e que passa por P, então inicialmente você deve analisar a posição do ponto P

1º caso: P é um ponto da reta R

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2º caso: P é um ponto fora da reta R

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Construção de retas paralelas

Retas paralelas são as retas que não se encontram

Exemplos

Marcamos um ponto A qualquer sobre a reta R. Com a ponta-seca do compasso em A, e abertura correspondente á AP, determinamos o ponto B sobre a reta R.

Com a mesma abertura do compasso, traçamos 2 arcos, com a ponta-seca em B e depois em P. A intersecção desses arcos determinam o ponto C

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Com AP = AB = BC = PC, temos ABCP é um losango e que a reta S que passa por P e C é paralela á reta R.

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