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ANALISI MODALE - Coggle Diagram
ANALISI MODALE
TEMPO CONTINUO
PROBLEMA
CARATTERIZZARE CONVERGENZA
FUNZIONI NEL TEMPO
NON CALCOLO ESPONENZIALE MATRICIALE
CASI
SCALARE
TERMINI POLINOMIALI
e^(at)
VETTORIIALE
COPPIA DI AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI CON TERMINI POLINOMIALI
COPPIA DI AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI
e^(ƛt)
PROCEDURA
1) CALCOLO AUTOVALORI
2) CALCOLO MOLTEPLICITA'
3)
ASSOCIO
A CIASCUN
AUTOVALORE REALE
IL CORRISPONDENTE
MODO NATURALE
4)
ASSOCIO
A CIASCUNA
COPPIA DI AUTOVALORI COMPLESSI
LA CORRISPONDENTE
COPPIA DI FUNZIONI REALI
5)
CARATTERIZZAZIONE DEI MODI
IN BASE ALLA POSIZIONE SUL PIANO
TEOREMA
SISTEMA L.S. T.C. OMOGENEO
PARTE REALE AUTOVALORE
NEGATIVA
CONVERGE
POSITIVA
DIVERGE
NULLA
MOLTEPLICITA' UGUALI
LIMITATO
MOLTEPLICITA' DISTINTE
DIVERGENTE
ECCITAZIONE
CONDIZIONE INIZIALE
FISSIAMO
AUTOVALORE
RISPOSTA LIBERA NELLO STATO
MODO NATURALE
ASSOCIATO ALL'AUTOVALORE FISSATO
STATO
SI MUOVE LUNGO L'AUTOVETTORE AD UNA VELOCITA' DETTATA DAL MODO NATURALE ASSOCIATO
RISPOSTE NELLO STATO
RISPOSTA FORZATA
RISPOSTA IMPULSIVA U(s) = 1
RISPOSTA LIBERA
RISPOSTA IMPULSIVA
CONDIZIONE INIZIALE X0 = b
TEMPO DISCRETO
MODO NATURALE FONDAMENTALE
CASO SCALARE
a^k
CASO VETTORIALE
ƛ^k
CARATTERIZZAZIONE DEI MODI
AUTOVALORE REALE
|ƛ| < 1
CONVERGE
|ƛ| > 0
MODO NATURALE MONOTONO
|ƛ| < 0
MODO NATURALE PSEUDO PERIODICO
|ƛ| > 1
DIVERGE
|ƛ| = 1
LIMITATO
POLINOMIO DI GRADO j CON VARIABILE TEMPORALE K
NON E' MAI LIMITATO
|ƛ| >= 1
DIVERGE
|ƛ| > 1
CONVERGE
AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI
RAPPRESENTAZIONE MODULO FASE
MOLTEPLICITA' UGUALI
2 FUNZIONI REALI PSEUDO PERIODICHE
σ > 1
DIVERGE
σ < 1
CONVERGE
σ = 1
LIMITATO
MOLTEPLICITA' DIVERSE
NON E' MAI LIIMITATO
σ >= 1
DIVERGE
σ < 1
CONVERGE
TRASFORMAZIONI DI MATRICI
FORMA CANONICA PLANARE
T^-1 = [Vr, Vi]
FORMA DI JORDAN
BLOCCHI DI JORDAN F
DIMENSIONE = MOLT. ALGEBRICA x MOLT. ALGEBRICA
MINIBLOCCHI DI JORDAN
AUTOVALORI REALI
MOLTEPLICITA'
UGUALI
SCALARE
DIVERSE
MATRICE
MIN. DIM. = 2
NUMERO = MOLT. GEOMETRICA
AUTOVALORI COMPLESSI E CONIUGATI
FORMA CANONICA PLANARE
