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Produtos Notáveis e Fatoração - Coggle Diagram
Produtos Notáveis e Fatoração
Produtos notáveis
Quadrado da soma de dois termos
(a+b)² = a²+2ab+b²
Quadrado da diferença de dois termos
(a-b)² = a²-2ab+b²
Produto da soma pela diferença de dois termos
(a+b)*(a-b) = a²=-b²
Produto de Stevin
(x+a)*(x+b) = x²+ax+bx+ab
x²+(a+b)x+ab
Cubo de um binômio
Cubo da soma de dois termos
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
Cubo da diferença de dois termos
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
Soma de dois cubos
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Soma da diferença de dois cubos
a³-b³ = (a-b)(a²+ab²+b²)
Fatoração
Fator comum em evidência
Se baseia na identificação de um fator presente em todos os termos de uma expressão algébrica e, depois, o isolar.
Exemplo: 4a³x + 6a²y = 2a²(2ax+3y)
Agrupamento
Consiste em agrupar termos de uma expressão algébrica para que surja um fator comum em cada grupo, que, então, será colocado em evidência. Depois disso, se identifica um novo fator comum em forma de expressão, também colocado em evidência.
Exemplo: 15x+15y+xz+yz
15(x+y) + z(x+y)
(x+y)(15+z)
Diferença de dois quadrados
Um binômio que seja uma diferença de dois quadrados pode ser fatorado como o produto da soma pela diferença dos termos
a²-b² = (a+b)(a-b)
Trinômio quadrado perfeito
Todo trinômio que possui dois monômios quadrados perfeitos e um termo que é o dobro do produto das bases dos outros dois monômios é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado de duas formas
a²+2ab+b² = (a+b)²
a²-2ab+b² = (a-b)²
Fatoração do Produto de Stevin
Para fatorar o Produto de Stevin, é necessário saber os valores de a e b a partir da soma e do produtos deles. Lembrando que o Produto de Stevin é obtido por meio do seguinte cálculo
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
Exemplo: no caso x² + 5x + 6,
A fatoração resultará em (x+2)(x+3), pois os números 2 e 3 somam 5 e têm como produto da multiplicação entre si 6.
Uso da fatoração na simplificação de frações algébricas
Fatora-se o numerador e o denominador da fração e, depois, simplifica-se os termos.
Forma fatorada do cubo de um binômio
Cubo da soma de dois termos
a³+3a²b+b³ = (a+b)³
Cubo da diferença de dois termos
a³-3a²b+3ab²-b³ = (a-b)³