統計13~15
變異數分析
目的
找到多個平均數的母體是否相同
假設
常態分配
同質性
母體變異數都相同
獨立性假設
ANOVA table
analysis of variance
SSB(=SSTR) SSW(=SSE) SST的關係
平方合
F分配=MSB/MSW
是右尾檢定
做題
0.完成ANOVA
1.假設檢定 Ho Ha
2.test statistics(F值)
3 Critical/P Value (rejection region)
4結論
均方合(=平方合/自由度)
SSB
Nj*(Xj-X)^2
SSW
(Xij-Xj)^2
=Sj^2*(Nj-1)
SST=SSB+SSW
事後比較(多重比較)
Boferroni
計算每兩個樣本之間的信賴區間
信心水準由1-a變成1-a*Cn取2
Sp=MSE^0.5
用SSE的自由度
LSD
把兩個樣本的差與 誤差(E=LSD) 去做比較
跟boferroni基本上很像 差在沒有把a去*Cn取2
若Xd>LSD 則有差
注意 是雙尾檢定
Fisher LSD
用檢定的方法
14
判定係數
SST(總變異)
SSR(可解釋變異)
sum(yhat-ybar)^2
=SST*R^2
SSE (無法解釋變異)
R^2=
解釋
Y的變異*(n-1)
從模型解釋 Y R^2的變動程度
標準誤
Sb1=(MSE/Sxx)*0.5
B1=斜率
=Sxy/Sxx
=SST-SSR
=Syy-b*Sxy
=Syy
信賴區間
CI=Yhat +- t*{MSE[1/n+(x-xbar)^2/Sxx)]}^0.5
預測區間
PI=Yhat +- t*{MSE[1+1/n+(x-xbar)^2/Sxx]}^0.5
判定係數(coefficient of determination)
LSD=t*[MSE(1/n+1/n)]^0.5
觀念
在x點的預測下 信賴區間與預測區間會最窄
殘差
定義
Sum(yi-ybar)^2
sum(yi-yhat)^2
殘差平方和
希望近似常態分配
實際值-預測值
標準差要是一個定值
期望平均數=0
同質性
殘差相互獨立
獨立性
解決:Durbin-Watson檢測
d介於0~4 越靠近2越獨立
15 複線性回歸
修正R^2
R^2=1-MSE/MST