Funzioni Goniometriche
Funzione Tangente
Misura degli Angoli
Funzione
Funzione Seno e Coseno
Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche
Funzioni goniometriche inverse
La trigonometria ha lo scopo di studiare i vari procedimenti di calcolo che permettono di determinare approssimativamente la misura degli elementi di un triangolo tra cui gli angoli e i lati di esso.
L'angolo può essere misurato in due modi principali ovvero tramite il radiante oppure tramite i gradi: per passare dai gradi in misura sessagesimale bisogna moltiplicare la misura data per la frazione di Pi Greco fratto 180°; se invece si vuole passare dai radianti ai gradi si moltiplica la misura in radianti per la frazione di 180° e Pi Greco
Cotangente
Seno e coseno, indicate con sin(alfa) e cos(alfa), sono due funzioni trigonometriche fondamentali che vengono definite a partire dalla circonferenza goniometrica, e che associano a ciascun angolo un determinato valore numerico compreso tra-1 e +1.
Il seno è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo α e l'ipotenusa. Il seno può variare tra -1 a +1, il seno è uguale a 0 quando l'angolo α è 0° o 180°, il seno è uguale a 1 quando l'angolo α è 90°e il seno è uguale a -1 quando l'angolo α è 270°.
Il coseno è il rapporto tra il cateto adiacente all'angolo α e l'ipotenusa. Il coseno varia da -1 a +1; quando il coseno è uguale a 1 quando l'angolo α è 0°, quando il coseno è uguale a -1 quando l'angolo α è 180°e quando il coseno è uguale a 0 quando l'angolo α è 90° o 270°.
Le funzioni trigonometriche del seno e del coseno sono alla base della relazione fondamentale della trigonometria.
Dato un angolo α, la tangente è un segmento perpendicolare all'asse orizzontale e tangente alla circonferenza che interseca il prolungamento dell'ipotenusa del triangolo inscritto nella circonferenza goniometrica.
La funzione è indicata con tan e si calcola tramite il rapporto di seno e coseno
La cotangente è la funzione inversa della tangente. Dato un angolo α, la cotangente è un segmento perpendicolare all'asse verticale e tangente alla circonferenza che interseca il prolungamento dell'ipotenusa del triangolo inscritto nella circonferenza goniometrica.
Secante e Cosecante
Secante
Cosecante
Secante e Cosecante, indicate con sec (alfa) e csc (alfa), sono due funzioni goniometriche e sono rispettivamente il reciproco della funzione seno e il reciproco della funzione coseno
Dato un angolo alfa sulla circonferenza goniomentrica, si dice secante dell'angolo l'ascissa del punto S ottenuto dall'intersezione tra l'asse delle ascisse e la retta tangente alla circonferenza
La Cosecante è la funzione goniometrica di alfa che associa ad esso(alfa) il reciproco del valore di sin alfa purché quest'ultimo sia diverso da zero
Le funzioni goniometriche inverse sono le funzioni inverse delle funzioni di seno, coseno, tangente e cotangente e si chiamano arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente e i loro grafici si ottengono da quelle delle funzioni di cui sono le inverse, tracciando i simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante
Dai grafici delle funzioni goniometriche si ottengono grafici di altre funzioni mediante traslazioni, simmetrie, dilatazioni e contrazioni. Grazie a delle funzioni chiamate funzioni sinusoidali si può comprendere meglio la fisica grazie all'ampiezza, la pulsazione e lo sfasamento o fase iniziale.