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Relaciones entre Conjuntos: Propiedades - Coggle Diagram
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades
Representación Alternativa para Relaciones
Sea A un conjunto y R una relación de A en A. En este caso diremos que R es una relación sobre A o una relación en A. Alternativamente al diagrama de flechas del conjunto hacia si mismo:
https://sites.google.com/site/aliceacevedo0413/conjuntos/relacion-entre-conjunto
s
Ejemplo Si A = { 1, 2, 3, 4 } y R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 1) } dibuje el diagrama de flechas de las relación.
Relación Reflexiva
Definición Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que
■ R es reflexiva si : ∀ x, ( x ∈ A → ( x, x ) ∈ R ). Es decir, toda relación que sea reflexiva debe tener al menos n flechas (suponiendo que n es el número de elementos de A): deben estar todas las
Relación Simétrica
Definición Sean A un conjunto y R una relación.
Se dice que R es simétrica si ∀ x, y, (( x, y ) ∈ R → (y, x ) ∈ R ). Que no nos engañe la implicación: no dice que tengamos flechas de x a y para todo x y y: Dice que en caso de haber una flecha de x a y debemos de tener una de y a x en las relaciones simétricas.
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/2docuat2013/algebra_I/TeoricaAlgebra2013-Cap1.pdf
Relación Antisimétrica
Se dice que R es antisimétrica si ∀ x, y, (( x, y ) ∈ R ∧ (y, x ) ∈ R → x = y ).
Cuando están las parejas ( x, y ) y (y, x ) en la relación, es porque las parejas son ( x, x )
Relación Transitiva
Se dice que R es transitiva si ∀ x, y,z, (( x, y ) ∈ R ∧ (y,z ) ∈ R → ( x,z ) ∈ R ).
Relación de Equivalencia
Se dice que R es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva.
Relación de Orden Parcial
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva
Cerradura Transitiva de una Relación
La cerradura transitiva de R es una relación R ′que cumple:
■ R ′ es transitiva,
■ R ⊆ R ′ ( R ′ contiene a R), y
■ Cualquier otra relación transitiva que contiene a R también contiene a R ′
Es decir, la cerradura transitiva de una relación R es la más pequeña relación transitiva que contiene a R
