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Diferentes relaciones entre conjuntos (Yulieth Garcia) - Coggle Diagram
Diferentes relaciones entre conjuntos (Yulieth Garcia)
RELACIONES:
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas.
Sean A y B dos conjuntos. Una relación de A en B es cualquier conjuntos de pares
(x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R
diremos que x es R-relacionado con y.
Para expresar que R es una relación de A en B, escribimos R: A↔ B
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/relaciones-entre-conjuntos-y-elementos/1/
Por ejemplo:
El predicado casado(x, y) es verdadero cuando
x
e
y
están casados; por lo tanto, se puede definir un conjunto tal que:
M = { (x, y) | casado(x, y) }
Como
M
es un conjunto de pares,
M
es una relación.
Tuplas.
Son objetos colocados en cierto orden. Se utilizan para organizar datos.
https://es.wikipedia.org/wiki/Tupla
PRODUCTO CATESIANO
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de todos los pares ordenados tal que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo miembro es un elemento de B, se llama el producto cartesiano de A y B y se escribe
A X B
.
A X B = { (x,y) | (x ∈ A) & (y ∈ B)}
https://definicion.de/producto-cartesiano/
La tupla más común es el par
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a un conjunto de A e y a un conjunto de B.
El conjunto de todos los pares posibles que se pueden obtener se llama
producto cartesiano
de A y B.
Representación de las relaciones:
FORMA TABULAR
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas
FORMA MATRICIAL
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices.
Si
R
es una relación, se utiliza
MR
para denotar la matriz de esta relación.
Para representar una relación de
A
en
B
, se dibuja un círculo para cada elemento de
A
a la izquierda y un círculo para cada elemento de
B
a la derecha.
Si el par
x ∈ A
e
y ∈ B
está en la relación, los círculos correspondientes (nodos) se conectan entre sí mediante líneas rectas (arcos).
Representación con tuplas:
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}
Representación matricial:
Representación gráfica:
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro5/213_propiedades_de_las_relaciones.html
REFLEXIVA:
Una relación
R
sobre
X
es reflexiva si, para cada
x ∈ X
, el par
(x,x)
está en la relación.
Una relación
R
sobre
X
es
no
reflexiva si, para cada
x ∈ X
, el par
(x,x) ∉ R
. Es decir, no existe
x ∈ X
tal que
xRx
Reflexiva: xRx es verdadera para todo x
No reflexiva: xRx es falsa para todo x si ninguna x cumple
Si xRx es cierta para algunas x y falsa para otras, entonces R no es ni reflexiva ni no reflexiva
En una relación
reflexiva
, en su grafo
todos
los nodos tienen arco a si mismos. Y si
ningún
nodo tiene arco a sí mismo es
no reflexiva
.
SIMÉTRICAS:
Una relación
R
sobre un conjunto
X
es simétrica si, para todo x e y perteneciente a
X, xRy
implica
yRx
.
La relación
=
es simétrica, mientras que
<
no lo es.
La relación
hermano
es simétrica porque si
x
es hermano de
y
, entonces
y
es hermano de
x
.
En el grafo de una relación simétrica, todos los arcos son
bidireccionales
.
ANTISIMÉTRICAS:
.
Una relación
R
sobre un conjunto
X
es antisimétrica si, para todo
y ≠ x, xRy
excluye a
yRx
. En otras palabras, si se alcanzan
xRy
e
yRx
, entonces
x = y
.
En el grafo ningún arco tiene un compañero en dirección opuesta
TRANSITIVAS
:
Una relación
R
sobre un conjunto
X
es transitiva si, para todo
x, y, z
en
X
, siempre que
xRy
e
yRz
, entonces
xRz
.
Una relación es transitiva si y sólo si
todos
los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden
también
ser alcanzados directamente.
