As grandezas Diretamente Proporcionais podem ser explicadas como grandezas em que a variação de uma provoca a variação de outra numa mesma razão. Exemplos: Preço de 1 nota equivale a 1 celular. Logo, 2 notas equivalem a 2 celulares ( 1x2 notas e 1x2 celulares ).

As grandezas Inversamente Proporcionais são aquelas grandezas que a variação de uma provoca a variação oposta da outra. Por exemplo, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais, pois se a velocidade 1 percorre ??? em tempo 2, caso a velocidade seja duplicada (x2), o tempo será divido por 2 para percorrer a distância x.

Sabendo que 51/17 é igual a 3, ou seja, K = 3, já podemos usar isso de base para descobrir quanto cada amigo recebeu. Para isso, fazemos 2K ( 2.3=6 ), 3K ( 3.3=9 ), 5K ( 5.3=15 ) e 7K ( 7.3=21 ). Se somarmos todos os valores, veremos que 21+15+9+6 resultam em 51.

Logo, assim:

A: 6 chocolates
B: 9 chocolates
C: 15 chocolates
D: 21 chocolates

E essa é apenas uma das formas, mas a mais simples de se compreender, de resolver uma questão de divisão diretamente proporcional.

[ Assim sendo, já podemos descobrir os valores da seguinte forma: ]

A: K/5 = 7700/5 = 1540
B: K/7 = 7700/7 = 1100
C: K/11 = 7700/11 = 700

[ Para termos a prova real, ou seja, conferirmos o valor, podemos somar 1540 + 1100 + 700 = 3340, justamente o valor do prêmio ]

[ Antes de qualquer coisa, deve-se descobrir se a questão é uma situação diretamente ou inversamente proporcional. Como quanto mais caminhões, mais areia é transportada, então é uma situação diretamente proporcional. Para aplicar a tão esperada Regra de Três, precisamos apenas multiplicar os números em cruz. Ou seja: ]

3 - 200
x - 1600

200x = 3.1600
200x = 4800
4800 dividido por 200 = 24
x = 24

[ Logo, para transportar 1600m³ de areia, são necessários 24 caminhões ]

[ Antes de qualquer coisa, deve-se descobrir se a qustão é uma situação diretamente ou inversamente proporcional. Como quanto mais professores, menos tempo demorará, logo essa situação é uma situação inversamente proporcional. Para aplicar, então, a Regra de Três, devemos apenas multiplicar um número pelo que está ao seu lado. Veja: ]

5 - 12
30 - x

30x = 5.12
30x = 60
60 dividido por 30 = 2
x = 2

[ Assim descobre-se que 30 professores demorarão apenas 2 dias para corrigir as provas do vestibular ]

[ O Gráfico de Setores, também conhecido como Gráfico de Pizza devido à sua forma circular e que cada setor nele aparenta levemente um pedaço de pizza, é um gráfico muito utilizado em representações de pesquisas e informações em geral. Mas como acertar nas medidas e construir um Gráfico de Setores fiel? Bem, segue aqui um modo: Primeiro, vamos analisar as informações no exemplo abaixo: ]

Arroz - 45%
Feijão - 20%
Milho - 10%
Trigo - 25%

[ Agora, para associar a porcentagem com os ângulos, pode-se utilizar da Regra de Três. Sabendo que uma volta no círculo completa é de 360°, de quantos graus será a abertura, por exemplo, da parte do arroz? Veja a seguir: ]

360° - 100%
x - 45%

100x = 360.45
100x = 16200
16200 dividido por 100 = 162
x = 162
A abertura em graus da parte do arroz no gráfico de setores será de 162°.

[ Utilizando do mesmo esquema, é possível descobrir a abertura de todos os outros produtos, e isso serve para qualquer Gráfico de Setores. Depois, basta utilizar um transferidor para fazer a divisão, e seu gráfico estará pronto ]

[ Para explicar a porcentagem, vamos usar um exemplo: ]

30% é equivalente à fração 30/100, ou 3/10. Ou seja, 30% é a terceira parte ( 3/... ) de um inteiro ( ...10 ). Mas, além da forma fracionária, podemos retratar de modo decimal. Nesse caso, 30% se transformaria em 0,30; ou 0,3.

[ Um modo mais fácil e que aproveitarei para desfrutar nessa explicação será usar a Regra de Três, ou seja, ficará dessa maneira: ]

800 - 100%
x - 30%

[ Agora, basta aplicar a Regra de Três e você conseguirá chegar ao resultado ]

800 . 30 = 24000
100x = 24000
24000 dividido por 100 = 240
x = 240
240 (x) = 30% de 800

[ Vamos tomar como exemplo a situação a seguir: ]

Hoje era dia de prova, e o trio de amigos comparou suas notas uns com os outros:
Amigo A: 8
Amiga B: 9
Amiga C: 7
Qual a média da nota dos três amigos?

[ Para descobrir a média, deve-se somar o valor ( das notas ), ou seja, 8+9+7=24, e depois dividir pelo número de valores apresentados, que são a quantidade de amigos, assim sendo, 3. Logo, 24 dividido por 3 = 8. Assim, a média de notas do trio foi de 8 ]

[ A Média Ponderada funciona quase do mesmo modo que a Média Aritmética, tendo apenas a variação dos pesos. Deixe me explicar, então, imagine a situação abaixo: ]

Num dia de prova, a professora de Matemática analisou os resultados e concluiu que:
5 alunos tiraram nota 8
3 alunos tiraram nota 5
2 alunos tiraram 7,5
Qual é a média de notas dos alunos?

[ Para resolver, primeiro devemos identificar o peso, que nessa situação, é a quantidade de alunos que tiraram nota x. Fácil, não é? Bom, o funcionamento a seguir é quase o mesmo da média aritmética, como havia dito antes, mas primeiro devemos multiplicar o peso com o valor. Nesse caso, os alunos e as notas. ]

5.8 = 40
3.5 = 15
2.7,5 = 15
Total: 70

[ Mas e na hora de dividir, devo dividir por quanto? Pela soma do número de pesos! Ou seja, somando os pesos 5+3+2, que resultará em 10, e então pegando o 70 e dividindo por 10, temos 7, que é, enfim, a média ponderada da classe ]

[ Teoricamente falando, na Regra da Sociedade, se A está para C (A/C) = B que está para D (B/C), então A+B está para C+D (A+B/C+B). Vamos tomar de base uma situação: ]

"Numa sociedade entre Álvaro e Bruno, o lucro foi de 2700. Se Álvaro investiu 1200 e trabalhou 3 meses e Bruno investiu 900 e trabalhou por 5 meses, quanto cada um dos
sócios deve receber?"

[ O que, na situação, é justo? Quem investir mais, ganhará mais, e quem trabalhar mais, também ganhará um lucro maior. Então o justo é que seja proporcional ao tempo investido e ao valor aplicado. Assim, temos como descobrir como cada um deles deve receber. Acompanhe o pensamento: ]

A ( Álvaro ) 1200 . 3 = 3600
B ( Bruno ) 900 . 5 = 4500

A/3600 é o que Álvaro deve receber, e B/4500 é o que Bruno deve receber. O justo é que o que Álvaro receba esteja para 3600 e o que Bruno tenha a receber esteja par 4500. Sabendo que A+B= 2700, podemos somar os numeradores na situação A/3600 e B/4500 que resultará em 2700/???, e então os denominadores, ficando assim 2700/8100. Simplificando a fração, teremos 1/3, ou seja, um terço.

Assim podemos concluir que, se o que A tem a receber deve estar para 3600 como 1 está para 3, A deve receber 1200. Se o que B tem a receber deve estar para 4500 como 1 está para 3, B deve receber 1500. Para que tenhamos certeza de nossa resposta, basta somar 1500+1200, que dará justamente o valor que deveria ser repartido na sociedade, no caso, 2700.