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Números inteiros, Exemplos de cálculos: - Coggle Diagram
Números inteiros
Módulo/Valor numérico
Essa distância de um número à origem é chamada de módulo ou valor absoluto de um número e é representada da seguinte forma: módulo de – a = |– a| = a. O módulo de um número sempre será positivo, pois ele representa uma distância variável positiva. Portanto, vejamos alguns exemplos de módulos:
Exemplo:
[-3] = 3
[+2] = 2
[0] = 0
[+15] = 15
[-57] = 57
Adição
Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas: Sinais iguais na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal.
Regra do sinal: (+) + (+) = +
(–) + (–) = –
Exemplos:
2 + 5 = + 7
10 + 22 = + 32
– 5 – 4 = – 9
– 56 – 12 = – 68
Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia.
Regra do sinal:
(+) + (–) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.
(–) + (+) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.
Exemplos
:
3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi negativo.
– 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi positivo.
Subtração
Nós efetuaremos esses cálculos por meio de uma reta numerada. Independentemente do cálculo, sempre partiremos do ZERO. Vejamos os casos que podem aparecer:
Se o número for positivo, andaremos a quantidade de casas indicadas para a direita (→);
Se o número for negativo, andaremos para a esquerda (←);
Se estivermos fazendo uma subtração de números inteiros, andaremos para o lado contrário ao que falamos;
Se for uma adição de números inteiros, não mudará nada!
Exemplos: (– 2) + (– 3) = – 5.
(– 7) -- (– 1) = – 6.
(+ 3) – (– 2) = 5
(+ 1) – (+ 3) + (– 6) = – 8.
Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia. Regra do sinal: (+) + (–) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração. (–) + (+) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.
Plano Cartesiano
O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas.
O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.
No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.
Os números que estão localizados na parte de cima e a direita vão ser os números positivos. Enquanto, os de baixo e esquerda, serão os negativos.
Divisão
Na divisão de números inteiros, paramos de usar o "÷" como sinal de multiplicação, o substituímos pelo ":",
Exemplos: 15 : 3 = 5
Nas contas de divisão, inicialmente esquecemos os sinais e focamos apenas nos números. E depois de saber o resultado da divisão, utilizamos a regra de sinais para determinar o sinal.
RESUMO DA REGRA DOS SINAIS:
Sinais iguais = +
Sinais diferentes = -
Exemplo:
(+9) : (-9) =?
Primeiro passo: fazer 9 dividido por 9, que é igual a 1. Segundo passo: determinar o sinal seguindo a regra.
(+9) : (-9) = -1.
Potenciação
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a recebe o nome de base e o número n é o expoente.
an=a×a×a×...×a(n vezes)
Exemplos:
25=2×2×2×2×2=32
(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8
(−5)2=(−5)×(−5)=25
(+5)2=(+5)×(+5)=25
Nota:
Quando n=2, a potência a2 pode ser lida como: a elevado ao quadrado e quando o expoente é n=3, a potência a3 pode ser lida como: a elevado ao cubo. Tais leituras são provenientes do fato que área do quadrado pode ser obtida por A=a2 onde a é a medida do lado e o volume do cubo pode ser obtido por V=a3 onde a é a medida da aresta do cubo.
Com os exemplos, notamos que a potência de todo número inteiro elevado a um expoente par é um número positivo e a potência de todo número inteiro elevado a um expoente ímpar é um número que conserva o seu sinal.
Reta Numérica:
A reta numérica é uma reta que representa o conjunto dos números reais. Ela pode estar tanto na horizontal quanto na vertical. No centro da reta fica o zero, que é a sua origem. No caso de a reta ser horizontal, temos do lado direito da origem os números positivos, que podem ser escritos sem a utilização de sinal ou com o sinal de "+", e do lado esquerdo da origem os números negativos, que devem ser escritos junto ao sinal de menos. Se a reta numérica ser vertical, para sima sera os números positivos, e para baixo os negativos, com a mesma regra de sinais.
EXEMPLOS DE NÚMEROS POSITIVOS: 1, 3, +4, +6, ......, +59,.....
EXEMPLOS DE NÚMEROS NEGATIVOS: -1, -3, -4, -6, ......, -59,.....
Oposto/Simétrico
Um número será o oposto ou simétrico de outro número quando for representado em uma reta numérica e possuir a mesma distância da origem em relação a outro número.
Para determinar o oposto ou simétrico de um número, devemos considerar um número inteiro com sinal positivo. Esse mesmo número com sinal negativo será seu oposto ou simétrico.
Exemplo:
Podemos afirmar que o oposto ou simétrico de +7 é o -7, porque a distância de +7 à origem é igual à distância de – 7 à origem. Seguindo assim:
O número oposto ou simétrico de + 1 é – 1
O número oposto ou simétrico de – 1 é + 1
O jeito mais fácil de visualizar o número oposto/simétrico é usando a reta numérica:
Multiplicação
Na multiplicação de números inteiros, paramos de usar o "X" como sinal de multiplicação, o substituímos pelo ".",
Exemplos: 5 . 5 = 25
Também começamos a usar a seguinte regra de sinais:
(+) . (+) = +
(+) . ( - ) = -
( - ) . ( - ) = +
( - ) . (+) = +
Exemplos de cálculos:
(+3) . (+7) = +21
(+7) . (-9) = -63
(-9) . (-5) = +45
(-4) (+7) = -28
