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Relaciones entre conjuntos. - Coggle Diagram
Relaciones entre conjuntos.
Relación reflexiva
Una relación es reflexiva cuando todos sus elementos están relacionados con si mismos.
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Ejemplo: Si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)}, entonces es “reflexiva”, porque todos los elementos de A están relacionados consigo mismo
Relación simétrica
Se da que si un elemento esta relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también esta relacionado con el primero.
Ejemplo: si a es hermano de b entonces b es
hermano de a.
https://www.matem.unam.mx/~max/AS1/N2.pdf
Relación anti simétrica.
Cuando ninguna pareja de la relación tienen su recíproco.
Ejemplo: si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(6,4),(5,6),(6,2),(4,5),(7,7)}, entonces R es “antisimétrica”, porque ninguna de sus parejas tiene su recíproco y si la tuviese, entonces la pareja sería reflexiva
Relación transitiva
Una relación R definida en A es “transitiva” siempre que un elemento esté relacionado con un segundo y este con un tercero, entonces el primero esté relacionado con el tercero. Es decir, siempre que x, y, z sean elementos de A, se cumple que si (x,y) E R y (y,z) E R, entonces (x,z) E R.
Ejemplo: Si A = {2,4,5,6,7} y R: AA es una relación definida por R = {(2,2),(4,4),(5,4),(5,6),(6,5),(4,5),(4,6),(5,5),(7,7),(6,6), entonces R es “transitiva”
Relación de equivalencia
Una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si, y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Ejemplo: si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(2,7),(7,2),(4,5),(5,4), (5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(4,6),(4,7),(6,4),( 7,4),(5,7),(7,5)}.
Relación de orden parcial
Una relación R definida en un conjunto A es de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva, pero no hay relación entre algunos elementos de A.
Ejemplo: si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por} R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5),(5,6),(6,7),(4,6)}
Entonces R es de orden parcial, porque es reflexiva, antisimétrica y transitiva, pero algunos elementos de A no están relacionados entre sí. Compruebe la repuesta.
https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/cap%C3%ADtulo-8-relaciones-19a0432cf7e1#:~:text=8.9.1%20Relaci%C3%B3n%20reflexiva&text=Ejemplo%208.14%3A%20Si%20A%3D%7B,A%20est%C3%A1n%20relacionados%20consigo%20mismo
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