Probabilidad
¿Qué es probabilidad?
El espacio muestral
Reglas de conteo
Combinaciones
Experimentos de pasos múltiples
Diagrama de árbol
Permutaciones
Asignación de probabilidades
¿Qué es un experimento?
¿Qué es un evento?
Ley de la adición
Unión de eventos
Intersección de eventos
Eventos mutuamente excluyentes
Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que también sucede otro evento B
Se escribe P(A I B) o P (B I A) :
Probabilidad conjunta: intersección de dos eventos. En las tablas de de probabilidad, las probabilidades conjuntas aparecen en el cuerpo de la tabla
Probabilidad marginal: Su ubicación siempre está en los bordes de la tabla de probabilidades y sus valores se proporcionan por separado.
Eventos independientes: Se considera un evento independiente cuando el resultado del segundo evento no es afectado por el primero.
Son independientes cuando:
P (A I B) = P(A)
P (B I A ) = P(B)
Ley de la multiplicación
Se utiliza para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.
Se basa en la definición de la probabilidad condicional
Permite contar el número de resultados cuando el experimento consiste en la selección de n objetos de un conjunto (generalmente mayor) de N objetos. Ésta se conoce como regla de conteo para combinaciones.
Es una representación gráfica que ayuda a visualizar un experimento de pasos múltiple.
La secuencia de pasos va de izquierda a derecha a través del árbol, esta genera una secuencia única de resultados.
El diagrama de árbol ayudan al gerente de proyectos a identificar los resultados del experimento y a determinar la duración posible del proyecto.
Se utiliza como una medida del grado de incertidumbre asociado con cada uno de los cuatro eventos previamente listados. Si las probabilidades están disponibles, se puede determinar la posibilidad de ocurrencia de cada evento.
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados del experimento.
Se define como un proceso que genera resultados bien definidos. En cada repetición ocurre uno y sólo uno de los resultados posibles del experimento. En seguida se listan varios ejemplos de experimentos y sus resultados correspondientes.
Eventos dependientes
Ecuación
𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃(𝐵)
Si A y B son dos eventos dependientes, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, la probabilidad de A y B es igual a la probabilidad de A dado B por la probabilidad de B
Eventos independientes
𝑃 𝐴|𝐵 = 𝑃 (𝐴)
𝑃 𝐵|𝐴 = 𝑃 (𝐵)
Si A y B son eventos independientes, es decir, el conocimiento de la incidencia de uno de
ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro, Entonces la probabilidad de A y B es igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B
𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃(𝐵)
Ésta permite que una persona calcule el número de resultados experimentales cuando se seleccionan n objetos de un conjunto de N objetos y el orden de selección es importante. Los mismos n objetos seleccionados en un orden distinto se consideran un resultado experimental diferente.
Un evento se define de manera formal en relación con los puntos de la muestra. Esta definición es la base para determinar la probabilidad de un evento.
Requisitos
La probabilidad asignada a cada resultado experimental debe estar entre 0 y 1, inclusive. Si Ei denota el i-ésimo resultado del experimento y P(Ei) su probabilidad, entonces este requisito se escribe como:
0 <= P(Ei) <= 1 para toda i
La suma de las probabilidades para todos los resultados del experimento debe ser igual a 1. Para n resultados, este requisito se escribe como
P(E1) + P(E2) +. . . + P(En) = 1
Método clásico
Es apropiado cuando todos los resultados del experimento son igualmente probables.
Si n resultados son posibles, una probabilidad de 1/n se asigna a cada resultado experimental.
Cuando se utiliza este método, los dos requisitos
básicos para la asignación de probabilidades se cumplen de manera automática.
Frecuencia relativa
Apropiado cuando los datos están disponibles para estimar la proporción del tiempo en que ocurrirá el resultado, si el experimento se repite un gran número de veces
Subjetivo
propiado cuando no se puede asumir en forma realista que los resultados del experimento son igualmente probables y cuando se dispone de pocos datos relevantes.
Utilizando este método, se puede esperar que distintas personas asignen probabilidades diferentes al mismo resultado experimental.
Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos de la muestra en común.
Dados dos eventos A y B, la intersección de A y B es el evento que contiene los puntos de la muestra que pertenecen a tanto a A como a B. La intersección se denota por medio de A # B.
La unión de A y B es el evento que contiene todos los puntos de la muestra que pertenecen a A o B o ambos. La unión se denota mediante A " B.
Teorema de Bayes
Método tabular
Un método tabular es útil para efectuar los cálculos del teorema de Bayes
Paso 1: Preparar tres columnas. -Los eventos mutuamente excluyentes. -Las probabilidades previas. -Las probabilidades condicionales.
Probabilidad posterior
Probabilidad previa
Paso 2: Calcular las probabilidades conjuntas.
Paso 3: Sumar las probabilidades conjuntas de la columna 4. Paso 4: Calcular probabilidades posteriores utilizando la relación básica de la probabilidad condicional.
Probabilidades revisadas de los eventos con base en información
adicional.
Estimaciones iniciales de las probabilidades de eventos.
Trabajado por: Karina Rivera, Angie Zacipa, Sebastián Plazas
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