Lógica proposicional y operaciones lógicas (Yulieth garcia)
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.
• rama de las matemáticas
– instrumento para representar el lenguaje
natural
– proporciona un mecanismo de deducción
Proposición o enunciado: es toda afirmación u oración declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o falso.
Se clasifican en dos métodos de razonamiento:
Sentencias que expresan relaciones entre
atributos y cualidades de los objetos
Establecen propiedades de individuos y
relaciones entre estos
EJEMPLO:
"si el dato es de entrada o de salida y el dato no es de entrada,
entonces es de salida"
p = el dato es de salida
q = el dato es de entrada
{p V q , ¬ p} → q
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el coche por favor.
¿Cuáles son los conectivos que se utilizan en la construcción de las proposiciones?, incluya un ejemplo de su autoría de cada conectivo.
¿Clases de proposiciones?
https://lagusanita.jimdofree.com/conceptos-matem%C3%A1ticos/proposiciones/
¿Cómo se construyen las proposiciones?
∨ Disyunción (“o” inclusivo)
A través conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). los operadores son los que permiten construir proposiciones compuestas a través de proposiciones simples.
Ejemplo de proposición:
Ejemplos: No son proposiciones:
- Si la luna está llena y no llueve, entonces saldré
- caminar
- El curso de Matemáticas Discretas está fácil.
- El Último Teorema de Fermat es cierto
Si la frase es cierta, lo que en ella se dice debe ser cierto, así debe ser falsa.
x + 3 es un número impar
→ Implicación o condicional
∧ Conjunción
↔ Doble implicación o bicondicional
¬ Negación
EJEMPLO:
p: Bogotá está a 2.600 metros sobre el el nivel mar. (verdadero)
~ p: Bogotá no está a 2.600 metros sobre el nivel del mar
Esta es verdadera si las dos proposiciones simples son verdaderas. "El carro prende si tiene gasolina y electricidad".
Esta es falsa si las dos proposiciones simples son falsas. "La actividad de clase es resolver ejercicios o realiza la evaluación".
Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones (p q) unidas mediante el conector → "entonces". La notaremos p → q.
La proposición bicondicional es una proposición compuesta formada por dos proposiciones simples (p q) unidas mediante el conector lógico ↔ "si y sólo si". La notaremos p ↔ q.
Proposiciones Simples o atómicas: Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
EJEMPLO:
Proposiciones Compuestas:
Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
EJEMPLO:
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
El cielo es azul. (verdadero) Nomenclatura: p
¿Creación de tablas, tautología, contradicción y contingencia?
https://superinteresante7.wordpress.com/2011/10/16/tautologias-contradiccion-y-contingencia/
Tautología:
Es una expresión lógica que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad.
Contradicción.
EJEMPLO:
Una proposición es una contradicción, si es falsa para todos sus valores de verdad .
EJEMPLO:
Contingencia:
Una proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
EJEMPLO:
Conectivos lógicos:
Es una partícula que se utiliza para formar las proposiciones compuestas, es decir, es un elemento de lenguaje que permite construir proposiciones nuevas a partir de las existentes, obteniendo así nuevos significados.
https://ccc.inaoep.mx/~villasen/CursoMatDiscretas/Logica.pdf