Overgangen fra aritmetikk til algebra
Hva er algebra?
Et effektivt verktøy for å utforske, analysere og representere matematiske begreper og ideer
Å beskrive og modellere forhold og sammenhenger i hverdagsfenomener
Viktig for å lykkes med videre opplæring både i matematikkfaget og i andre fag (fysikk, informatikk,...).
Mange elever opplever algebra meningsløst og vanskelig
Typiske misoppfatninger om algebra
- Det aritmetiske grunnlaget
- Forståelse av bokstavsymbolene
Elevene er kjent med numeriske svar med ett ledd. For eksempel: 2a+3=5
Mangel på kontroll på konvensjonene. For eksempel: 𝑎^2=2𝑎
Elever tror bokstaver er forkortinger for bestemte objekter. For eksempel a=appelsin
Elever tolker ulike bokstaver som ulike tall, og tror bokstaven står for det samme tallet hver gang.
Likhetstegnets betydning
Elevene overser variablene når noe skal regnes ut
- Bruk av intuitive strategier
Elever vet ikke i hvilken rekkefølge regneoperasjonene skal gjennomføres ((Berggren & Jom, 2020))
Slik kan du unngå misoppfatninger i algebra
Lære elevene dypforståelsen med de fire regnearter
Tiervenner og tallvenner
Algebraiske lover:
1.Kommutativ lov: 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎,𝑎∙𝑏=𝑏∙𝑎
2.Assosiativ lov: 𝑎+𝑏+𝑐=𝑎+𝑏+𝑐,𝑎∙𝑏∙𝑐=𝑎∙𝑏∙𝑐
3.Distributiv lov: 𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑐=𝑎∙(𝑏+𝑐)
Utforskende oppgave med elever, Blanton (2020), p. 14
2+3 er samme som 3+2
Med generalisert aritmetikk elevene forstår at:
4∙7 er samme som 7∙4 eller 7+7+7+7
3+4=7, vi kan snu regnestykket 7-4=3
8 er samme som 2∙2∙2
Når vi adderer 28+5, kan vi finne svaret ved å tenke 30+3
Når vi multipliserer 23∙4, kan vi finne svaret ved og tenke 20∙4+3∙4
Prealgebra
I prealgebra eller tidlig algebra er utgangspunkt helt vanlig matematikk med fokus på de fire regneartene gjennom å
utfordre elevenes tankesett
Øve på riktig bruk av regnerekkefølge, faktorisering og forkorting
Legge til rette for at de fire regneartene brukes i mer utfordrende sammenhenger
Legge til rette at elevene skjønner betydning for likhetstegn
Å veilede elever
Ulike strategier
Tegne alt eller bruke konkreter, og prøve å gruppere helt fram til løsningen
Tellestreker/tall i grupper
Tabell
Multiplisere opp/gjentatt addisjon
Dobbel tallinje
Læring av algebraiske symboler
F.eks hvordan å legge rette til elevenes forståelse av likhetstegn.
Geometri
Formler for areal og omkrets av enkle geometriske figurer egner seg til å la elevene møte bokstaver
Elevene bør uttrykke sammenhenger både med ors som «areal lik lengde ganger bredde» og med bokstaver som 𝐴=𝑔∙ℎ (((QED 1-7, Bind 1, s. 202)))
Funksjonell tenking (Blanton (2020), p. 36)
Visuelle tallmønstre
Visuelle tallmønstre kan brukes for å føre elevene inn i algebraen. Fokus er på språk og hvordan elever kan utvikle sin forståelse av generalitet.
Masteroppgaver:
Blanton, Algebra and the elementary classroom kap 2-5
Formålet med kapitlet "kraftige ideer" inkluderer de som letter dybdegående læring, forståelse og undervisning og viktige matematiske innholdsområder og fremmer viktige langtidsutviklinger.
Fire "powerfull ideas":
1) Basiske operasjoner i aritmetikk (de fire regneartene), addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon blir bokstaveligtalt omtalt som funksjoner.
2) Matematiske generaliseringer kan oppmuntres ved å gjøre domene og kodene om til funksjoner, og la ellers bundne variabler være fri til å variere.
3) Funksjoner og forhold kan hjelpe med å integrere aritmetikk, algebra og geometri
4) Ligninger og ulikheter kan bli naturlig forstyrret som en sammenlikning av to funksjoner.