Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Overgangen fra aritmetikk til algebra - Coggle Diagram
Overgangen fra aritmetikk til algebra
Ppt med Sanna
Hva er algebra?
Et effektivt verktøy for å utforske, analysere og representere matematiske begreper og ideer
Å beskrive og modellere forhold og sammenhenger i hverdagsfenomener
Viktig for å lykkes med videre opplæring både i matematikkfaget og i andre fag (fysikk, informatikk,...).
Mange elever opplever algebra meningsløst og vanskelig
Typiske misoppfatninger om algebra
Det aritmetiske grunnlaget
Elevene er kjent med numeriske svar med ett ledd. For eksempel: 2a+3=5
Mangel på kontroll på konvensjonene. For eksempel: 𝑎^2=2𝑎
Forståelse av bokstavsymbolene
Elever tror bokstaver er forkortinger for bestemte objekter. For eksempel a=appelsin
Elever tolker ulike bokstaver som ulike tall, og tror bokstaven står for det samme tallet hver gang.
Likhetstegnets betydning
Elevene overser variablene når noe skal regnes ut
Bruk av intuitive strategier
Elever vet ikke i hvilken rekkefølge regneoperasjonene skal gjennomføres ((Berggren & Jom, 2020))
Slik kan du unngå misoppfatninger i algebra
Lære elevene dypforståelsen med de fire regnearter
Tiervenner og tallvenner
Algebraiske lover:
1.Kommutativ lov: 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎,𝑎∙𝑏=𝑏∙𝑎
2.Assosiativ lov: 𝑎+𝑏+𝑐=𝑎+𝑏+𝑐,𝑎∙𝑏∙𝑐=𝑎∙𝑏∙𝑐
3.Distributiv lov: 𝑎∙𝑏+𝑎∙𝑐=𝑎∙(𝑏+𝑐)
Utforskende oppgave med elever,
Blanton (2020), p. 14
Viktige generaliseringer i aritmetikk
2+3 er samme som 3+2
Med generalisert aritmetikk elevene forstår at:
4∙7 er samme som 7∙4 eller 7+7+7+7
3+4=7, vi kan snu regnestykket 7-4=3
8 er samme som 2∙2∙2
Når vi adderer 28+5, kan vi finne svaret ved å tenke 30+3
Når vi multipliserer 23∙4, kan vi finne svaret ved og tenke 20∙4+3∙4
Prealgebra
I prealgebra eller tidlig algebra er utgangspunkt helt vanlig matematikk med fokus på de fire regneartene gjennom å
utfordre elevenes tankesett
Øve på riktig bruk av regnerekkefølge, faktorisering og forkorting
Legge til rette for at de fire regneartene brukes i mer utfordrende sammenhenger
Legge til rette at elevene skjønner betydning for likhetstegn
Å veilede elever
Ulike strategier
Tegne alt eller bruke konkreter, og prøve å gruppere helt fram til løsningen
Tellestreker/tall i grupper
Tabell
Multiplisere opp/gjentatt addisjon
Dobbel tallinje
Læring av algebraiske symboler
F.eks hvordan å legge rette til elevenes forståelse av likhetstegn.
Geometri
Formler for areal og omkrets av enkle geometriske figurer egner seg til å la elevene møte bokstaver
Elevene bør uttrykke sammenhenger både med ors som «areal lik lengde ganger bredde» og med bokstaver som 𝐴=𝑔∙ℎ (((QED 1-7, Bind 1, s. 202)))
Funksjonell tenking (Blanton (2020), p. 36)
Visuelle tallmønstre
Visuelle tallmønstre kan brukes for å føre elevene inn i algebraen. Fokus er på språk og hvordan elever kan utvikle sin forståelse av generalitet.
Masteroppgaver:
https://munin.uit.no/bitstream/handle/10037/15711/thesis.pdf?sequence=2&isAllowed=y
https://uia.brage.unit.no/uia-xmlui/handle/11250/2412392
https://uia.brage.unit.no/uia-xmlui/bitstream/handle/11250/138094/Masteroppgaven%20-%20Gunhild%20Skj%C3%B8rdal%20Jahr%20v2.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://uia.brage.unit.no/uia-xmlui/handle/11250/194880
Powerful Ideas in Elementary School Mathematics, David W. Carraher
Formålet med kapitlet "kraftige ideer" inkluderer de som letter dybdegående læring, forståelse og undervisning og viktige matematiske innholdsområder og fremmer viktige langtidsutviklinger.
Fire "powerfull ideas":
1) Basiske operasjoner i aritmetikk (de fire regneartene), addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon blir bokstaveligtalt omtalt som funksjoner.
2) Matematiske generaliseringer kan oppmuntres ved å gjøre domene og kodene om til funksjoner, og la ellers bundne variabler være fri til å variere.
3) Funksjoner og forhold kan hjelpe med å integrere aritmetikk, algebra og geometri
4) Ligninger og ulikheter kan bli naturlig forstyrret som en sammenlikning av to funksjoner.
Blanton, Algebra and the elementary classroom kap 2-5