EL CONCEPTO DE ESFUERZO
Este capítulo se dedicó al concepto de esfuerzo y a una introducción a los
métodos usados para el análisis y diseño de máquinas y de estructuras portadoras de carga. :
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libre también se utilizaron para encontrar las fuerzas internas en los diversos miembros de la estructura.
El concepto de esfuerzo se introdujo primero en la sección 1.3 al considerar un elemento con dos fuerzas bajo carga axial. El esfuerzo normal
en ese elemento se obtuvo dividiendo la magnitud P
sus soportes sobre una estructura sencilla que consista de elementos conectados por pasadores. Se puso énfasis en el uso del diagrama de cuerpo libre para obtener las ecuaciones de equilibrio que después se resolvieron para determinar las reacciones desconocidas. Los diagramas de cuerpo
En la sección 1.2 se presentó un breve repaso de los métodos de estática y de su aplicación a la determinación de las reacciones ejercidas por
En la sección 1.4
Se realizó una breve consideración de dos de las
principales tareas del ingeniero: el análisis y el diseño de estructuras y
máquinas.
Como se señaló en la sección 1.5, el valor de σ obtenido de la ecuación (1.5) representa el esfuerzo promedio a través de la sección más que
el esfuerzo en un punto específico Q de la sección. Considerando una pequeña área ΔA que rodee al punto Q y la magnitud ΔF de la fuerza ejercida sobre ΔA, se define el esfuerzo en el punto Q como
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En general, el valor obtenido para el esfuerzo σ en el punto Q es diferente del valor del esfuerzo promedio dado por la fórmula (1.5) y puede verse que varía a través de la sección. Sin embargo, esta variación es
pequeña en cualquier sección que se encuentre lejos de los puntos de aplicación de las cargas. En la práctica, por lo tanto, se supone uniforme la
distribución de los esfuerzos normales en un elemento cargado axialmente, excepto en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las
cargas.
No obstante, para que la distribución de esfuerzos sea uniforme en
una sección dada, es necesario que la línea de acción de las cargas P y P
pase por el centroide C de la sección. Tal carga se conoce como carga
axial centrada. En el caso de una carga axial excéntrica, la distribución
de esfuerzos no es uniforme. Los esfuerzos en los elementos sujetos a carga axial excéntrica se estudiarán en el capítulo 4.
Cuando fuerzas transversales P y P iguales y opuestas de magnitud
P se aplican a un elemento AB (figura 1.16a), se crean esfuerzos cortantes t sobre cualquier sección localizada entre los puntos de aplicación de
las dos fuerzas (sección 1.6). Estos esfuerzos varían mucho a través de la
sección y no puede suponerse que su distribución sea uniforme. Sin embargo, dividiendo la magnitud de P —conocida como el cortante en la
sección— por el área A de la sección transversal, se define el esfuerzo promedio de corte sobre la sección:
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Los esfuerzos cortantes se encuentran en pernos, pasadores o remaches que conectan dos elementos estructurales o componentes de maquinaria. Por ejemplo, en el caso del perno CD (figura 1.18), que se encuentra en cortante simple, se anotó
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mientras que, en el caso de los pernos EG y HJ (figura 1.20), que se encuentran ambos en cortante doble, se tuvo que
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Los pernos, pasadores y remaches también crean esfuerzos en los elementos que conectan, a lo largo de la superficie de apoyo o superficie de
contacto (sección 1.7). El perno CD de la figura 1.18, por ejemplo, crea
esfuerzos en la superficie semicilíndrica de la placa A con la que está en
contacto (figura 1.22). Como la distribución de estos esfuerzos es muy
complicada, en la práctica se emplea un valor nominal promedio sb del
esfuerzo, llamado esfuerzo de apoyo, que se obtiene de dividir la carga P
entre el área del rectángulo que representa la proyección del perno sobre
la sección de la placa. Si t es el espesor de la placa y d el diámetro del
perno, se tiene
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En la sección 1.8 se aplicó el concepto introducido en las secciones
previas al análisis de una estructura sencilla que consta de dos elementos
conectados por pasadores que soportan una carga dada. Se determinaron,
sucesivamente, los esfuerzos normales en los dos elementos, prestando especial atención a sus secciones más angostas, los esfuerzos cortantes en
los diversos pernos y el esfuerzo de apoyo en cada conexión.
El método que deberá seguirse en la solución de un problema de mecánica de materiales se describió en la sección 1.9. Su solución deberá comenzar enunciando de manera clara y precisa el planteamiento del problema. Deberán entonces dibujarse uno o varios diagramas de cuerpo libre que
se emplearán para escribir las ecuaciones de equilibrio. Estas ecuaciones se
resuelven para determinar las fuerzas desconocidas, de las que pueden calcularse los esfuerzos y deformaciones requeridas. Una vez que se ha obtenido una respuesta, deberá verificarse con cuidado.
La primera parte del capítulo terminó con el estudio de la importancia de la exactitud numérica en la ingeniería. Se enfatizó que la exactitud
de una respuesta nunca puede ser mayor que la exactitud de los datos recibidos (sección 1.10).
En la sección 1.11 se analizaron los esfuerzos creados en una sección
oblicua en un elemento con dos fuerzas bajo carga axial. Se encontró que
tanto esfuerzos normales como los cortantes ocurren en tal situación. Con
la denotación de u para el ángulo formado por la sección con un plano
normal (figura 1.30a) y A0 para el área de la sección perpendicular al eje
del elemento, se dedujeron las siguientes expresiones para el esfuerzo normal σ y el esfuerzo cortante t sobre la sección oblicua:
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Se observó, a partir de estas fórmulas, que el esfuerzo normal es máximo
e igual a sm P/A0 para u 0, mientras que el esfuerzo cortante es máximo e igual a tm P/2A0 para u 45°. También se advirtió que t 0
cuando u 0, mientras que s P/2A0 cuando u 45°.
Después, se analizó el estado de esfuerzos en un punto Q en un cuerpo bajo la condición más general de carga (sección 1.12). Se consideró un
pequeño cubo centrado en Q (figura 1.36), y se denotó con sx al esfuerzo normal ejercido sobre una cara del cubo perpendicular al eje x, y por
txy y txz, respectivamente, a las componentes en y y en z del esfuerzo cortante ejercido sobre la misma cara del cubo. Se repitió este procedimiento para las otras dos caras del cubo y se observó que txy tyx, tyz tzy
y tzx txz; se concluyó que se requieren seis componentes de esfuerzo
para definir el estado de esfuerzo en un punto dado Q, específicamente,
sx, sy, sz, txy, tyz y tzx.
En la sección 1.13 se estudiaron los diversos conceptos empleados en
el diseño de las estructuras de ingeniería. La carga última de un elemento estructural o componente de maquinaria dado es la carga a la que se espera que el elemento o componente falle; se calcula a partir del esfuerzo
último o resistencia última del material usado, que se determina por un
ensayo de laboratorio en una probeta de ese material. La carga última deberá ser considerablemente mayor que la carga permisible, esto es, la carga que soportará el elemento o componente en condiciones normales. La
razón de la carga última a la carga permisible se define como el factor de
seguridad:
La determinación del factor de seguridad que deberá usarse en el diseño
de una estructura dada depende de ciertas consideraciones, algunas de las
cuales fueron enunciadas en esta sección.
La sección 1.13 terminó con el análisis de un enfoque alterno de
diseño, conocido como diseño por carga y factor de resistencia, que permite al ingeniero distinguir entre las incertidumbres asociadas con la estructura y aquellas asociadas con la carga.