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人教版小学数学 - Coggle Diagram
人教版小学数学
二年级下册
数据收集整理
用统计表收集数据
会根据统计表读出相关数据
表内除法（一）
除法的初步认识
平均分
除法（被除数、除号、除数、商）
用2-6的乘法口诀求商
应用
图形的运动（一）
轴对称图形
平移
旋转
应用（剪纸）
表内除法（二）
用7、8、9的乘法口诀求商
应用
混合运算
运算顺序
只有加、减或只有乘、除
有加、减、乘、除
有括号
应用
有余数的除法
余数<除数
竖式中每个数的含义
应用
万以内数的认识
1000以内数的认识
10000以内数的认识
数的大小比较
准确数、近似数
整百整千数加减法
克和千克
克（g）
千克（kg）
应用
数学广角--推理
给定一定条件
根据已知条件进行推理
一年级下册
认识图形（二）
认识简单的平面图形
长方形
4条边
对边相等
正方形
有四条相等的边
三角形
有3条边
平行四边形
有4条边
相对的边相等
圆
圆是由一条曲线围成的
用相同的平面图形拼图形
用七巧板拼学过的平面图形
20以内的退位减法
熟练口算20以内退位减法
十几减9
一个一个减
破十法
平十法
想加算减法
十几减8
十几减7、6
十几减5、4、3、2
收集、整理数学信息，解决实际问题
有多余条件的实际问题
已知总数和其中一部分量，用减法计算
比大小实际问题
两个数进行比较时用减法计算
分类与整理
分类整理
一一对应法
用表格记录分类结果
按不同标准分类
分类时可按不同的标准分类
分类的标准不同，结果也不同，但总数相同
100以内数的认识
数数、数的组成
数数和数的组成
数数并认识计数单位“个、十、百”
一个一个地数
两个两个地数
五个五个地数
十个十个地数
一百以内数的组成
几个十和几个一合起来是几十几
几十几里面有几个十和几个一
读数、写数
两位数的读法和写法
从高位写起
从高位读起
认识百位，数位顺序，一百的读法、写法
数的顺序、比较大小
数的顺序与比较大小
掌握1000以内数的顺序
100以内数的比较大小
用“多一些、少一些、多得多”表示数的大小
解决问题
解决一个数里有几个几的简单实际问题
圈一圈
数一数
想数的组成
整十数加一位数及相应地减法
认识人民币
人民币的兑换
小面值人民币之间的兑换关系
大面值人民币之间的兑换关系
一元及一元以内的人民币
一元
五角
一角
五分
二分
一分
人民币单位
元
角
分
人民币单位的进率
1元=10角
1角=10分
认识1元以上人民币
5元
10元
20元
50元
100元
100以内的加法和减法（一）
整十数加、减整十数
整十数加整十数
根据数的组成计算
十位想加，添0
整十数减整十数
根据数的组成计算
十位相减，添0
两位数加一位数
两位数加一位数（不进位）
两位数加整十数
两位数加一位数的进位加法
两位数减一位数、整十数
两位数减一位数（不退位）
两位数减整十数
两位数减一位数退位减法
小括号
改变运算顺序
先算小括号里面
解决问题
同数连加问题
从一个数里连续减去几个数
找规律
简单的图形和数字变化规律
简单的图形变化规律
简单的数字变化规律
数量
大小
稍复杂数字变化规律
稍复杂的数字变化规律
等差
运算关系
找规律写数
加法
减法
规律在实际生活中的运用
不同方向
应运用于生活
总复习
三年级下册
位置与方向
认识东南西北四个方向，学习用给定的一个方向辨认其余的三个方向
看懂平面图
认识东北、东南、西北、西南四个方向
综合应用方位知识解决问题
除数是一位数的除法
口算除法
一位数除整十、整百、整千数
一位数除几百几十（几千几百）
一位数除两位数（每一位都能除尽）
笔算除法
被除数是两位数
首位能除尽
首位不能除尽
被除数是三位数
首位能除尽
首位不能除尽、验算
总结计算法则
有关0的除法
0除以一个数（不是0）
商中间有0
商末尾有0
解决问题
复式统计表
两位数乘两位数
口算乘法
两位数、几百几十数乘一位数（进位）
两位数乘整十、整百数（不进位）
笔算乘法
两位数乘两位数（不进位）
两位数乘两位数（进位）
解决问题
连乘问题
连除问题
面积
面积的含义
常用的面积单位
长、正方形面积的计算
面积单位间的进率
解决问题
年、月、日
年、月、日
认识年、月、日
平年、闰年
24时计时法
解决问题：简单的经过时间的计算
小数的初步认识
认识小数
生活中的小数与小数的读法
一位小数的含义与写法
一位小数的大小比较
简单的小数加、减法
一位小数加、减法
解决问题
数学广角--搭配（二）
稍复杂的排练问题
搭配问题（分布乘法计数原则）
稍复杂的组合问题
五年级下册
观察物体
根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方形摆出相应几何体
根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应几何体
因数与倍数
奇数与偶数
偶数
能被2整除
末尾是0、2、4、6、8
最小的偶数是0
奇数
不能被2整除
末尾是1、3、5、7、9
最小的奇数是1
2、3、5的倍数特征
2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8
3的倍数特征
各位上的数的和是3的倍数
5的倍数特征
个位上是0或5
质数和合数
质数
只有1和它本身两个因数
100以内的质数表
最小的质数是2
即是质数又是偶数的数只有2
合数
除了1和它本身还有其它因数
最小的合数是4
0、1既不是质数也不是合数
长方体与正方体
长方体与正方体的认识
长方体与正方体的相同点
都有6个面、12条棱和8个顶点0
长方体与正方体的不同点
长方体
6个面都是长方体（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
相对的棱的长度相等。
正方体
6个面都是完全相同的正方形
12条棱的长度都相等。
棱长之和
长方体：4×（长+宽+高）
正方体：12×棱长
长方体的侧面展开图
长方体与正方体的表面积
长方体
（长×宽+长×宽+宽×高）×2
2×（ab＋ah＋bh）
正方体
6×棱长×棱长
6a²
长方体与正方体的体积
体积含义：物体所占的空间大小
体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
体积计算公式
长方体
长×宽×高
abh
底面积×高
正方体
棱长×棱长×棱长
a²
底面积×高
容积和容积单位
含义：容器所能容纳物体的体积
容积单位：升L，毫升ml
进率：1L=1000ml
1L=1立方分米
1ml=1立方厘米
求不规则物体的体积
等积变形法
把不规则的物体转变成规则的
排水法
计算排水的体积
分数的意义和性质
分数的意义
分数的产生
分数的意义
分数与除法：a÷b=a/b(b≠0)
求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法
真分数与假分数
真分数、假分数和带分数的意义及特征
假分数与带分数（或整数）之间的转换
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的基本性质的应用
约分
公因数和最大公因数
求两个数的最大公因数的方法
约分的意义和方法
最简分数的意义
通分
公倍数和最小公倍数
求两个数的最小公倍数的方法
通分的意义和方法
分数大小比较的方法
图形的运动（三）
旋转
意义
物体绕一个点向某一方向转动一定的角度
三要素
旋转点
旋转中心
旋转方向
顺时针/逆时针
旋转角度
围绕旋转点旋转的角度
旋转特征
旋转中心位置不变，旋转以后的图形形状，大小都不变，只是图形位置变了
旋转性质
旋转中心所有边的旋转方向相同
对应点到旋转中心的距离相等
对应线段和对应角分别相等
画旋转90°以后的图形的方法
找对应点
按某方向旋转90°
连接对应点
解决问题
角度不变，线段长度不变
平移（复习）
意义：物体向某一方向沿直线运动一定的距离
二要素
距离
方向
分数的加法和减法
同分母分数相加减
同分母分数加法
同分母分数减法
异分母分数相加减
异分母分数加法
异分母分数减法
分数加减混合运算
不带括号的分数加减法混合运算
带括号的分数加减法混合运算
折线统计图
单式折线统计图
复式折线统计图
数学广角：找次品
把待测物品分成3份
待测物品能够均分的一定要均分
待测物品不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1
六年级上册
分数的乘法
分数乘法的运算
一个数乘分数的意义
分数乘整数
分数乘分数
小数乘分数
分数混合运算和简便运算
分数乘法解决问题
连续求一个数的几分之几是多少
求一个数比一个数多或少几分之几的数量是多少
位置与方向（二）
用方向和距离表示位置
绘制路线图
分数除法
分数除法的运算
倒数
倒数的意义
求一个数倒数的方法
分数除法计算
分数除以整数
一个数除以分数
分数四则混合运算
有括号先算括号里的，再算括号外的
没有括号，同一级运算，按照从左到右的顺序计算
含有两极运算，先乘除后加减
分数除法解决问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
已知两个数的差或及两个数的倍数关系，求这两个数
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
比
比的意义和基本性质
比的意义
比的基本性质
比的基本性质
化简比的方法
比的应用
按比分配问题的解决方法
圆
圆的周长
圆的认识和特征
圆的认识
圆心（O）
半径（r）
直径（d）
圆的特征
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴
在一个圆内，有无数条半径和直径
所有的半径和直径相等，直径是半径的2倍
圆
圆周率（π）
圆的周长（C=2πr=πd）
半圆的周长（½C）
圆的面积
圆的面积S=πr²
圆环的面积
圆环的概念
环宽
外圆
内圆
圆环的面积等于外圆的面积减内圆的面积
外方内圆与外圆内方的问题
外方内圆
在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积0.86r²
在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积为1.14r²
外圆内方
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r²
扇形
弧
弧长等于圆的周长除以360乘以弧所对圆心角的读数
扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的圆形叫做扇形
扇形的周长等于弧长加半径乘以2
扇形面积等于扇形所在圆的面积除以360乘扇形圆心角的角度
百分数（一）
百分率
百分率的概念特征
常见百分率的计算方法
求各种百分率的实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”只是在计算时要乘100%，化成百分数
百分数、小数、分数的互化
百分数与小数互化
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，当位数不够时，用0补足，同时在后面添上百分号即可
百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够，用0补足。
分数化成分数 百分数与分数互化
先把分数化成小数，再把小数化成百分数
当分数分母是100的因数和倍数时，可以先把分数化成分母是100的分数，再写出百分数的形式。
总结：一个百分数去掉百分号后，就扩大到原来的100倍，一个数添上百分号，就缩小到原来的百分之一
统计
扇形统计图
表示出各部分数量与总数之间的关系
条形统计图
表示出各种情况的多少，又要表现出数量的增减变化情况
折线统计图
既要表示出各种情况的多少，又要表示出数量的增减变化情况
数学广角
数形结合
应用数形结合思想，将图形信息全部转化为数字信息，使解决问题转化数量关系的讨论，简化问题。
二年级上册
长度单位
统一长度单位
认识厘米和用厘米量
认识米和用米量
认识线段和量画线段
100以内的加减法
两位数加两位数
不进位加法
进位加法
两位数减两位数
不退位减法
退位减法
连加连减加减混合
连加
连减
加减混合
加减法估算
整理与复习
角的初步认识
认识角
画角
认识直角
画直角
表内乘法（一）
乘法的初步认识
乘法的意义
乘法算式的名称
感知乘法比较简便
2-6的乘法口诀
乘法口诀
乘加乘减
乘法应用题
整理与复习
观察物体
观察物体
不同位置观察物体
轴对称
认识轴对称图形
会剪轴对称图形
会画轴对称图形
镜面对称
湖面对称
镜面对称
表内乘法（二）
7的乘法口诀
8的乘法口诀
9的乘法口诀
统计与概率
数据统计活动
统计知识
统计图
统计表
三年级上册
时、分、秒
认识钟面
时针、分针、秒针
12个数字、12个大格子、60个小格子
指针的转动
走一大格
时针是1小时：分针走一圈
秒针是5秒钟
秒针是5秒钟
走一小格
分针是1分钟：秒针走一圈
秒针是1秒钟
公式：每两个相邻的时间单位之间的进率是60
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
计算
结束时刻—开始时刻=经过时间
结束时刻—经过时间=开始时刻
开始时刻+经过时间=结束时刻
万以内的加法和减法
公式
加法
加数+另一个加数=和
和-加数=另一个加数
减法
被减数-减数=差
减数+差=被减数
被减数—差=减数
加减法的验算
估算：四舍五入法
计算时注意点
相同数位对齐
从个位算起
注意进位和退位
测量
毫米、分米的认识
千米的认识
吨的认识：1吨=1千克=1000克
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
进率
长度单位
质量单位
倍的认识
大数是小数的几倍
倍数是数量关系，不是单位
多位数乘一位数
口算乘法：因数末尾有几个0就在积末尾填几个0
笔算乘法
0和任何数相乘都得0
估算
应用题
关于“大约”
归一应用题
归总应用题
长方形和正方形
四边形
长方形
正方形
周长
长方形：（长+宽）*2
正方形：边长*4
不规则封闭图形：平移大法
分数的初步认识
分数的初步认识
几分之一
几分之几
比较大小
同分子
同分母
分数的简单计算
相同分母的分数相加减
1与分数相减
分数的简单应用
五年级上册
小数乘法
小数乘小数
基本算理及算法
结合具体运算
积的小数位数不够
小数倍的应用和验算
小数乘整数
基本算理及算法
积的近似数
用四舍五入算积的近似数
整数乘法运算运用到小数
简便运算
解决问题
单元位置
用数对表示具体情境中物体的位置
在方格上用数对确定物体的位置
小数除法
除数是整数的小数除法
基本算理及算法
除到被除数的末尾有余数
一个数除以小数
基本算理及算法
被除数的小数比除数小
商的近似数
循环小数
认识循环小数，有限小数，无限小数
用计算器探索规律
解决问题
可能性
体验事情发生的确定性和不确定性
能列出简单试验所有可能发生的结果，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小
根据随机现象结果发生的可能性大小进行推测
简易方程
用字母表示数
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律和计算公式
解简易方程
方程的意义
等式的性质
解方程
方程的解
解不同类型的方程
实际问题与方程
多边形面积
平行四边形面积
三角形面积
梯形面积
组合图形的面积
解决问题
数学广角——植树
在一条线段上植树（两端都栽）
在一条线段上植树（两端都不栽）
在一条首尾相接的封闭曲线上植树
四年级上册
大数的认识
读和写
读：先分级再读
写：从最高位开始写
数级和数位
计算工具的认识
用计算器计算
角的认识
直线、射线、线段和角
角的度量
量角器的使用
点、线得合，读数准确
角的分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
三位数乘二位数
口算
笔算
平行四边形和梯形
垂直和平行
互相平行
互相垂直
垂线
垂足
平行四边形：两组对边平行的四边形
长方体
正方体
高、底
梯形：一组对边平行的四边形（平行的对边不相等）
腰、高
等腰梯形
除数是两位数的除法
口算：消零
笔算：竖式
其它
复式柱状图：统计
数学广角：统计安排
六年级下册
负数
温度中的负数
收支中的负数
数轴上的负数
百分数（二）
折扣
成数
税率
利率
圆柱和圆锥
圆柱
圆柱的认识
圆柱由3个面围成，圆柱的上下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高
将圆柱剪开，展开分析圆柱由一个长方形和两个圆构成
眼珠的表面积
利用展开图，求得表面积
圆柱的体积
割补法，将圆柱底面割补成许多相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个长方体，再来计算长方体的面积
圆锥
圆锥的认识
圆锥的体积
圆锥的体积等于三分之一圆柱
比例
比例的基本性质
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里两个外项的积等于两个内项的积
解比例
已知比例的任意三项就可以求出这个比例里的另外一个未知项，求未知项就叫做解比例
正比例和反比例
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做正比例的量，两种量的关系就叫做正比例关系
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做反比例的量，两种量的关系就叫做反比例关系。
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
自行车里的数学
数学广角——鸽巢问题
抽屉原理，构造最不利情况
一年级上册
空间与图形
图形的认识
长方体正方体圆柱球体
长方形正方形三角形圆形
数与代数
数的认识
数的组成
数的大小
数的顺序
20以内数的认读写
数的运算
加减法的含义
加减法算式中各部分的名称关系
10以内数的加减法
20以内数的加减法
不进位加法
10加几
十几加几
不退位减法
十几减几
十几减10
20以内的进位加法
9加几
图文应用题
凑十法计算
8、7、6加几
凑十法计算
图文应用题
5、4、3、2加几
交换加数位置的方法
大树拆小数的方法
我们的校园
看图提数学问题
统计
解决问题
0的认识和有关0的加减法
常见的量
认识钟表
认识钟面
时针
分针
认识整时半时
看整时看半时
电子表上的时间
整时半时的钟面特征
建立时间观念
统计与概率
分类
统一标准分类
学会分类的方法
活动找出标准
体验一致性
不同标准分类
体验多样性
活动找出标准
学会分类的方法
实践活动
数学乐园
数学迷宫
对口令
送信游戏
投掷游戏
我们的校园
解决问题
提问题并解决
四年级下册
数与代数
四则运算
加减法各部分间的关系
加法各部分间的关系
和=加数+加数
加数=和—另一个加数
减法各部分间的关系
差=被减数—减数
减数=被减数—差
被减数=减数+差
乘除法各部分间的关系
乘法各部分间的关系
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
含有括号的四则运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的
租船问题
多租租金便宜的船
尽量坐满
运算定律
加法运算定律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
减法的运算性质：a—b—c=a—（b+c）或a—b—c=a—c—b
乘法运算定律
乘法运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
两个数相乘的简便运算
一个因数是25（或125），将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式，并运用乘法结合律先算25×4（或125×8）
12×25=3×（4×25）=3×100=300
将接近整十、整百或整千......的因数转化成整十、整百、整千数......加（或减）一个数的形式，再运用乘法分配律运算
12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300
连除的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷c÷b
小数的意义和性质
小数的意义
分母是10、100、1000......的分数可以用小数表示
计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）......
进率：每相邻两个计数单位间的进率是10
小数的性质
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
小数的大小比较
小数点移动引起小数大小变化的规律
小数点向左移动
小数点向右移动
小数与单位换算
低级单位的数改写成高级单位的数
用这个数除以两个单位间的进率
高级单位的数改写成低级单位的数
用这个数乘以两个单位间的进率
小数的近似数
“四舍五入”法求小数的近似数
不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿作单位的数”
小数的加法和减法
小数加减法的笔算方法
1.小数点对齐，即相同数位对齐
2.从最低位算起，按整数加减法计算
3.得数的小数点与竖式中的小数点对齐
小数加减混合运算
没有括号
有括号（先算括号里的）
小数加减法的简便运算
1.整数的运算定律在小数运算中同样使用
2.加法交换律：a+b=b+a
3.加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
数学广角——鸡兔同笼
列表猜测法（数据比较小时，可以采用）
1.列表猜测鸡和兔各有几只
2.验证脚的只数是否正确
3.明确猜测结果
假设法（数据比较大时，比较简便）
1.假设全是鸡（兔）
2.求出多（少）的脚的只数
3.用多（少）的脚的只数除以2，求出兔（鸡）的只数
4.根据头数算鸡（兔）数量
图形与几何
观察物体（二）
在不同位置观察同一物体
确定观察位置
数出小正方形的数量
确定摆出的形状
在相同位置观察不同物体
看到的平面图形可能相同，也可能不同
三角形
三角形的定义
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形
三角形的底和高
三角形的特征
1.具有稳定性
2.任意两边之和大于第三边
3.内角和是180°
三角形的分类
图形的运动（二）
轴对称图形的基本特征
补画轴对称图形的另一半
1.确定关键点
2.找对称点
3.顺次连接对称点
方格中确定平移的方向和距离
1.根据箭头指向明确平移的方向
根据对应点之间的格数确定平移的距离
在方格中画出平移后的图形
1.确定关键点
2。按要求平移关键点，得到一组对应点
3.顺次连接对应点
平移的应用
运用平移不规则图形转化成规则图形
统计与概率
平均数与条形统计图
平均数
意义
即可描述一组数据本身的总体情况，也可作为不同组数据比较的一个标准
求法
1.用“移多补少”法
2.公式法：平均数=数据的和÷数据个数
复式条形统计图
绘制和表示方法
数据分析
运用横向、纵向、综合对比等不同方法
