Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Fórmulas de conteo
Principio básico de conteo
Permutaciones
Permutaciones con todos los elementos de un conjunto
Arreglo circular
Permutaciones con elementos repetidos
Combinaciones
Experimento estadístico
Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento
No se puede precedir el resultado de cada ensayo realizado
Debe poderse producir o repetir el experimento en condiciones similares
Se puede establecer un patrón predecible a lo largo de muchas ejecuciones del experimento
Espacio muestral
Punto muestral: puede ser continuo o discreto
Eventos: nulo, simple o excluyente
Sigma álgebra
Un sigma álgebra A incluye a S, a sus subconjuntos y es cerrada con respecto a la operación de unión de los conjuntos
Probabilidad de eventos
P(A) es la probabilidad de que un evento ocurra, si se acerca a 1 es muy probable que ocurra y si se acerca a 0 es muy probable que no ocurra
Valores de probabilidad
Se pueden dar de manera empírica, mediante modelos matemáticos o por asignación clásica
Probabilidad de eventos simples
Axiomas de probabilidad de eventos
No puede ser negativo
La probabilidad de que un resultado pertenezca al espacio muestral es 1
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad del eventos es la suma de las probabilidades de ambos eventos
Propiedades de la probabilidad de eventos
Probabilidad de evento nulo
Probabilidad del evento complemento
Probabilidad de eventos incluidos
La probabilidad de un evento esta entre 0 y 1
Probabilidad de la diferencia de eventos
Regla aditiva de la probabilidad de eventos
Probabilidad condicional
La probabilidad de un evento puede depender o estar condicionada al valor de la probabilidad de otro evento
Eventos independientes
Cuando el evento A no depende del evento B
Regla multiplicativa de la probabilidad
P(AnB) = P(A)P(B|A)
Probabilidad total
Los eventos son mutuamente excluyentes
La unión de todos estos eventos es S
Teorema de Bayes
Permite calcular la probabilidad correspondiente a cada uno de los eventos que contribuyen a la realización de otro evento, dado que se conoce la probabilidad de otro evento