Revisão Matemática 2 Etapa
A Lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações na busca da solução
A lógica trata da correção do pensamento
É a arte de pensar corretamente
A forma mais complexa do pensamento é o raciocínio.
Ordem da razão ou ordem no pensamento.
Existe Lógica quando: Pensamos, Falamos, Escrevemos
Para Aristóteles, a lógica não era uma ciência teórica, prática ou produtiva, mas, sim, um instrumento para todas as ciências.
Parte do problema com a formalização da argumentação matemática é a necessidade de se especificar de maneira precisa uma linguagem formal, não servem para esse propósito.
A lógica aumenta a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais utilizados na organização das ideias e dos processos criativos.
Tomar consciência dos elementos fundamentais à capacidade de argumentar e expor suas ideias.
Tornar mais capaz na racionalização e organização de suas ideias.
Estudar como as pessoas devem raciocinar
Saber concretizar os sonhos.
ARGUMENTO DEDUTIVO
É válido quando suas premissas, se verdadeiras, a conclusão também é verdadeira
PREMISSA: " Todo Homem É Mortal"
PREMISSA: " Está Chovendo"
CONCLUSÃO: " Ficará Nublado"
ARGUMENTO INDUTIVO
A verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão.
PREMISSA:: " É comum após a chuva ficar nublado".
PREMISSA: " Esta Chovendo"
CONCLUSÃO: " Ficará Nublado"
As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise lógica apropriada para a verificação de sua validade.
Ao lógico só interessa a correção do processo, uma vez completado. Sua interrogação é sempre esta: A conclusão a que chegou deriva das premissas usadas ou pressupostas?
POSTULADOS CLÁSSICOS:
Princípios da Contradição: Dadas duas preposições contraditórias ( uma é negação da outra) uma delas é falsa.
Princípios da Não-Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípios do terceiro Excluído: Uma preposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo outra alternativa.
Princípios da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo
Se um enunciado é verdadeiro essa é sua identidade.
Duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras.
Ou é V ou F, exclui uma terceira possibilidade.
ARGUMENTAÇÃO:
Um argumento é uma sequência de preposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. As premissas justificam a conclusão.
PREPOSIÇÕES: Sentenças afirmativas que podem ser verdadeiras ou falsas.
PREMISSAS: Afirmações disponíveis
O objetivo do argumento é justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida.
Um argumento demonstra/ prova como a parti dos dados de um problema chegou-se a uma conclusão.
INFERÊNCIA: É a relação que permite passar das premissas para a conclusão.
O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não decorrente das premissas ( Uma Inferência).
VALIDADE DE UM ARGUMENTO:
Em um argumento válido, as premissas são considerados provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é valido.
Quando é valido, podemos dizer que a conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.
A logica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a conclusão, ou seja, com a estrutura e a forma do raciocínio. A verdade do conteúdo de cada premissa e da conclusão é estudo das demais ciências.
A validade do argumento está diretamente ligado à forma pela qual ele se apresenta ( logica Formal).
A lógica dispõe de duas ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.
ARGUMENTOS DEDUTIVOS:
Pretendem que suas premissas forneçam uma prova conclusiva da veracidade da conclusão. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa.
INVÁLIDOS: Não se verifica a característica anterior.
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ARGUMENTOS INDUTIVOS:
Não se pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade ( Possibilidade, Probabilidade).
Seguem raciocínio indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações / experiências. Enquanto que um raciocínio dedutivo exige uma prova formal sobre a validade do argumento.
Os termos válidos e inválidos não se aplicam para os argumentos indutivos. Eles são avaliados de acordo com maior ou menor probabilidade.
VERDADE E FALSIDADE:
São propriedades das preposições nunca dos argumentos.
VALIDADE OU INVALIDADE: São propriedades dos argumentos dedutivos que dizem a respeito a inferência ser ou não valido.
LÓGICA PROPOSICIONAL: Sentenças declarativas afirmativas ( Expressão de uma linguagem) de qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.
A logica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. Uma proposição ( ou declaração) é uma sentença que é falsa ou verdadeira.
A lógica analisa os argumentos em vista de sua validade, não da sua veracidade.
Todo conjunto de TERMOS ou SIMBOLOS que exprimem um pensamento de sentido completo.
As preposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinado entes.
PREPOSIÇÕES:
DECLARATIVA: Meu carro é azul
INTERROGATIVA: Está frio?
EXCLAMATIVA: Que lindo!
IMPERATIVA: Cala a boca
No calculo proposicional permite apenas as preposições DECLARATIVAS
2 PRINCIPIOS IMPORTANTES : NÃO CONTRADIÇÃO E DO TERCEIRO EXCLUÍDO
No primeiro uma preposição não pode ser FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo.
No segundo toda preposição ou é VERDADEIRA ou FALSA, isto é, verifica-se sempre um destes casos e NUNCA UM TERCEIRO.
Ambos os 2 princípios afirmam que TODA PREPOSIÇÃO TEM UM, E UM SÓ, DOS VALORES V,F
PREPOSIÇÃO SIMPLES: Não contem nenhuma outra preposição como parte integrante de si mesmo.
PREPOSIÇÃO COMPOSTA: Formada pela combinação de 2 ou mais preposições.
CONECTIVOS LOGICOS: E , OU , NÃO , SE.... ENTÃO , .... SE E SOMENTE SE....
OPERADORES LÓGICOS: Assim como operamos com números, as proposições também podem ser " operados" utilizando os operadores: CONJUNÇÃO. DISJUNÇÃO. CONDICIONAL. BI-CONDICIONAL.
A tabela-verdade é um recurso utilizado para determinar todos os possíveis valores lógicos de uma preposição composta, a parti de todas as possíveis atribuições de valores lógicos dados as preposições simples que o compõem.
Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando suas tabelas-verdades forem idênticas.
PROPRIEDADE REFLEXIVA: P(p, q, r...) <---> P(p, q, r...)
PROPRIEDADE SIMÉTRICA: Se P(p, q, r...) <---> Q(p, q, r...) Então Q(p, q, r...) <---> P(p, q, r...)
PROPRIEDADE TRANSITIVA: Se P(p, q, r...) <---> Q(p, q, r...) E Q(p, q, r...) <---> R(p, q, r...) Então P(p, q, r...) <---> R(p, q, r...).
Uma diferença importante entre a implicação e equivalência reside no fato de que, na implicação, só há o caminho de ida, não existe o de volta. Ou melhor, toda equivalência é uma implicação lógica por natureza. Diferentemente, a implicação não se trata de uma equivalência lógica. Podemos dizer que toda a equivalência é uma implicação lógica, mas nem toda implicação é uma equivalência lógica.
As proposições P e Q são equivalentes quando apresentam tabelas verdades.