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Revisão Matemática 2 Etapa - Coggle Diagram
Revisão Matemática 2 Etapa
A Lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações na busca da solução
A lógica trata da correção do pensamento
É a arte de pensar corretamente
A forma mais complexa do pensamento é o raciocínio.
Ordem da razão ou ordem no pensamento.
Existe Lógica quando: Pensamos, Falamos, Escrevemos
Para Aristóteles, a lógica não era uma ciência teórica, prática ou produtiva, mas, sim, um instrumento para todas as ciências.
Parte do problema com a formalização da argumentação matemática é a necessidade de se especificar de maneira precisa uma linguagem formal, não servem para esse propósito.
A lógica aumenta a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais utilizados na organização das ideias e dos processos criativos.
Tomar consciência dos elementos fundamentais à capacidade de argumentar e expor suas ideias.
Tornar mais capaz na racionalização e organização de suas ideias.
Estudar como as pessoas devem raciocinar
Saber concretizar os sonhos.
ARGUMENTO DEDUTIVO
É válido quando suas premissas, se verdadeiras, a conclusão também é verdadeira
PREMISSA
: " Todo Homem É Mortal"
PREMISSA:
" Está Chovendo"
CONCLUSÃO
: " Ficará Nublado"
ARGUMENTO INDUTIVO
A verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão.
PREMISSA:
: " É comum após a chuva ficar nublado".
PREMISSA
: " Esta Chovendo"
CONCLUSÃO
: " Ficará Nublado"
As
premissas
e a
conclusão
de um
argumento
, formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que o
argumento
possa ter uma análise lógica apropriada para a verificação de sua
validade
.
Ao lógico só interessa a correção do processo, uma vez completado. Sua interrogação é sempre esta:
A conclusão a que chegou deriva das premissas usadas ou pressupostas?
POSTULADOS CLÁSSICOS:
Princípios da Contradição:
Dadas duas preposições contraditórias ( uma é negação da outra) uma delas é falsa.
Princípios da Não-Contradição:
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras.
Princípios do terceiro Excluído:
Uma preposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo outra alternativa.
Ou é V ou F, exclui uma terceira possibilidade.
Princípios da Identidade:
Todo objeto é idêntico a si mesmo
Se um enunciado é verdadeiro essa é sua identidade.
ARGUMENTAÇÃO:
Um argumento é uma sequência de
preposições
na qual uma delas é a
conclusão
e as demais são premissas. As
premissas
justificam a conclusão.
PREPOSIÇÕES:
Sentenças afirmativas que podem ser verdadeiras ou falsas.
PREMISSAS
: Afirmações disponíveis
O objetivo do argumento é justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida.
Um argumento demonstra/ prova como a parti dos dados de um problema chegou-se a uma conclusão.
INFERÊNCIA:
É a relação que permite passar das premissas para a conclusão.
O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não decorrente das premissas (
Uma Inferência
).
VALIDADE DE UM ARGUMENTO:
Em um argumento
válido
, as premissas são considerados provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário
não é valido
.
Quando é valido, podemos dizer que a conclusão é uma
consequência lógica
das premissas, ou ainda que a conclusão é uma
inferência
decorrente das premissas.
A logica se preocupa com o
relacionamento
entre as premissas e a conclusão
, ou seja, com a
estrutura e a forma
do raciocínio. A verdade do conteúdo de cada premissa e da conclusão é estudo das demais ciências.
A validade do argumento está diretamente ligado à forma pela qual ele se apresenta (
logica Formal)
.
A lógica dispõe de duas ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de
argumentos: Dedutivos e Indutivos
.
ARGUMENTOS DEDUTIVOS:
Pretendem que suas premissas forneçam uma
prova conclusiva da veracidade da conclusão
. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é
impossível
que a conclusão seja falsa.
INVÁLIDOS:
Não se verifica a característica anterior.
ARGUMENTOS INDUTIVOS:
Não se pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade
( Possibilidade, Probabilidade).
Seguem raciocínio indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações / experiências. Enquanto que um
raciocínio dedutivo
exige uma prova formal sobre a validade do argumento.
Os termos
válidos
e
inválidos
não se aplicam para os argumentos indutivos. Eles são avaliados de acordo com maior ou menor
probabilidade
.
VERDADE E FALSIDADE:
São propriedades das preposições nunca dos argumentos.
VALIDADE OU INVALIDADE
: São propriedades dos argumentos dedutivos que dizem a respeito a inferência ser ou não valido.
LÓGICA PROPOSICIONAL
: Sentenças declarativas afirmativas ( Expressão de uma linguagem) de qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.
A logica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. Uma
proposição
( ou
declaração
) é uma
sentença
que é falsa ou verdadeira.
A lógica analisa os argumentos em vista de sua
validade
, não da sua
veracidade
.
Todo conjunto de TERMOS ou SIMBOLOS que exprimem um pensamento de sentido completo.
As
preposições
transmitem pensamentos, isto é,
afirmam fatos
ou
exprimem juízos
que formamos a respeito de determinado entes.
PREPOSIÇÕES:
DECLARATIVA: Meu carro é azul
INTERROGATIVA: Está frio?
EXCLAMATIVA: Que lindo!
IMPERATIVA: Cala a boca
No calculo proposicional permite apenas as preposições DECLARATIVAS
2 PRINCIPIOS IMPORTANTES : NÃO CONTRADIÇÃO E DO TERCEIRO EXCLUÍDO
No primeiro uma preposição não pode ser FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo.
No segundo toda preposição ou é VERDADEIRA ou FALSA, isto é, verifica-se sempre um destes casos e NUNCA UM TERCEIRO.
Ambos os 2 princípios afirmam que TODA PREPOSIÇÃO TEM UM, E UM SÓ, DOS VALORES V,F
PREPOSIÇÃO SIMPLES:
Não contem nenhuma outra preposição como parte integrante de si mesmo.
PREPOSIÇÃO COMPOSTA:
Formada pela combinação de 2 ou mais preposições.
CONECTIVOS LOGICOS:
E , OU , NÃO , SE.... ENTÃO , .... SE E SOMENTE SE....
OPERADORES LÓGICOS:
Assim como operamos com números, as proposições também podem ser " operados" utilizando os operadores: CONJUNÇÃO. DISJUNÇÃO. CONDICIONAL. BI-CONDICIONAL.
A
tabela-verdade
é um recurso utilizado para determinar
todos os possíveis
valores lógicos de uma preposição composta, a parti de todas as possíveis atribuições de valores lógicos dados as preposições simples que o compõem.
Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando suas
tabelas-verdades forem idênticas.
PROPRIEDADE REFLEXIVA:
P(p, q, r...) <---> P(p, q, r...)
PROPRIEDADE SIMÉTRICA
: Se P(p, q, r...) <---> Q(p, q, r...) Então Q(p, q, r...) <---> P(p, q, r...)
PROPRIEDADE TRANSITIVA:
Se P(p, q, r...) <---> Q(p, q, r...) E Q(p, q, r...) <---> R(p, q, r...) Então P(p, q, r...) <---> R(p, q, r...).
Uma
diferença
importante entre a
implicação
e
equivalência
reside no fato de que, na implicação, só há o caminho de ida, não existe o de volta. Ou melhor, toda equivalência é uma implicação lógica por natureza. Diferentemente, a implicação não se trata de uma equivalência lógica. Podemos dizer que
toda a equivalência é uma implicação lógica, mas nem toda implicação é uma equivalência lógica.
As proposições P e Q são equivalentes quando apresentam tabelas verdades.