Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Regresi dan Korelasi Linier Sederhana (Bab 12), Asbella Salim …
Regresi dan Korelasi
Linier Sederhana
(Bab 12)
Konsep-konsep
Pendahuluan
Relasi yang Logis
Penilaian terhadap angka-angka statistik memerlukan pertimbangan sifat dasar hubungan
Terdapat beberapa kemungkinan bentuk relasi:
Hubungan Sebab Akibat
Contoh:
Reaksi antara kenaikan temperatur dengan kecepatan reaksi proses kimia
Hubungan Akibat Penyebab yang Sama
Contoh:
Peningkatan penjualan rumah dan peningkatan penjualan kendaraan bermotor
Hubungan Semu
Contoh:
Data kenaikan penjualan furniture di Jakarta dengan data perubahan temperatur
Variabel yang tidak bisa secara logis menunjukkan adanya hubungan
Diagram Pencar
(
Scatter Diagram
)
Langkah pertama dalam menganalisi relasi antar variabel
Menggambarkan titik-titik plot dari data yang diperoleh
Berguna untuk:
Membantu menentukan jenis persamaan yang akan digunakan untuk menentukan hubungan tersebut
Melihat ada tidaknya relasi yang berguna antar variabel
Analisis Regresi
dan Korelasi
Analisis Regresi
Variabel bebas : yang diasumsikan memberikan pengaruh terhadap variasi variabel terikat (diplot dalam sumbu –x)
Variabel terikat : yang akan diestimasi nilainya (diplot dalam sumbu –y)
Mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua atau lebih variabel
Dalam regresi sederhana dikaji dua variabel, sedangkan dalam regresi majemuk dikaji lebih dari dua variabel
Pola atau fungsi hubungan yang terdapat antar variabel dinyatakan dalam sebuah persamaan regresi
Analisis Korelasi
Mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan" suatu relasi yang terjadi antar variabel
Ingin mengetahui kekuatan hubungan tersebut dalam koefisien korelasinya
Uji-uji Relasi dan
Interval Prediksi
Relasi pada Sampel vs
Relasi pada Populasi
Pada prinsipnya utuk uji-uji relasi bisa digunakan uji-uji hipotesis yang telah dipelajari pada bab-bab sebelumnya dengan tambahan bahwa uji-uji tersebut dikaitkan dengan hasil dari analisis regresi
Uji-
t
untuk Kemiringan
(
Slope
) Garis Regresi
Asumsi dasar yang harus terpenuhi dalam melakukan inferensi statistik dengan menggunakan analisis regresi sederhana
Masing-masing distribusi nilai
Y
memiliki deviasi standard yang sama (
homoscedasticity
)
Masing-masing nilai
Y
pada distribusi ini saling bebas satu sama lainnya
Untuk setiap nilai
X
terdapat distribusi nilai
Y
pada diagram pencar populasi yang mana nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi
Populasi memiliki variabel
X
dan
Y
yang berhubungan secara linier dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu
Y
(
A
) dan kemiringan (
B
) yang tetap. Nilai-nilai
a
dan
b
yang diperoleh dari observasi sampel adalah nilai-nilai perkiraan untuk
A
dan
B
Uji hipotesis mengenai kemiringan (
slope
) garis regresi dapat dilakukan dengan menggunakan uji
t
dengan prosedur sebagai berikut:
Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
H0
:
B
= 0
H1
:
B
≠ 0
Pernyataan Aturan Keputusan
(
Decision Rule
)
Tolak
H
0 dan terima
H
1 jika perbedaan yang terstandard antara kemiringan sampel (b) dan kemiringan populasi yang dihipotesiskan (
B H
0) berada di daerah penolakan. Jika sebaliknya, terima
H
0
Pendefinisian Daerah-daerah
Penolakan atau Kritis
Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis
t er'
Perhitungan Rasio
Uji (
RU
)
Penentuan Distribusi
Pengujian yang Digunakan
Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi
t
. Nilai-nilai dari distribusi
t
dapat ditentukan dengan mengetahui:
Derajat kebebasan/
degree of freedom
df
=
n
- 2. Di mana,
n
= jumlah data pasangan
Tingkat Kepentingan (
Level of Significance
) α/2 (uji dua ujung)
Pengambilan Keputusan
secara Statistik
Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak
Pemilihan Tingkat Kepentingan
(
Level of Significance
)
Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05
Uji ANOVA untuk Kemiringan
(
Slope
) Garis Regresi
Untuk melihat apakah ada hubungan antara X dan Y (terdapat kemiringan / lereng yang signifikan pada garis regresinya), Uji ANOVA mengikuti prosedur sebagai berikut.
Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
H0
: Tidak terdapat relasi antara
X
dan
Y
H1
: Terdapat relasi antara
X
dan
Y
Pernyataan Aturan Keputusan
(
Decision Rule
)
Tolak
H
0 dan terima
H
1 jika
RU >
F er'
. Jika tidak demikian, terima
H*0
Pendefinisian Daerah-daerah
Penolakan atau Kritis
Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis
F er'
Perhitungan Rasio
Uji (
RU
)
Penentuan Distribusi
Pengujian yang Digunakan
Dalam uji ANOVA ini yang digunakan adalah distribusi
F
. Nilai-nilai dari distribusi
F
dapat ditentukan dengan mengetahui 3 hal berikut:
Derajat kebebasan (
df num
) yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji adalah
df num
=
m
. Di mana,
m
= jumlah variabel bebas (untuk regresi linier sederhana,
m
= 1)
Derajat kebebasan (
df den
) untuk sampel yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio adalah
df den
= (
n - m
- 1). Di mana,
n
= jumlah observasi (data pasangan)
Tingkat kepentingan
Pengambilan Keputusan
secara Statistik
Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak
Pemilihan Tingkat Kepentingan
(
Level of Significance
)
Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05
Uji ANOVA memberi hasil yang sama dengan uji
t
dalam menentukan apakah ada relasi antara variabel bebas dan terikat dalam suatu analisis regresi linier sederhana. Namun, uji ANOVA lebih unggul karena dapat digunakan juga dalam analisis regresi majemuk (
multiple regression
)
Estimasi Interval
Dengan mengetahui besarnya standard error estimasi
s y,x
maka estimasi titik yang diperoleh dari suatu persamaan regresi untuk suatu nilai variabel bebas tertentu dapat diperluas menjadi estimasi interval
Untuk Sampel Besar (
n
> 30)
Dengan menganggap nilai variabel terikat,
y
, yang sesungguhnya terdistribusi normal di sekitar garis regresi maka suatu estimasi interval dapat diperoleh sebagai:
Di mana,
z
adalah skor
z
yang akan menentukan tingkat kepercayaan dari penerimaan estimasi interval yang dilakukan
Untuk Sampel Kecil (
n
< 30)
Prediksi Kisaran Nilai Rata-rata
y
Jika Diketahui
x
Prediksi Kisaran Nilai Spesifik
y
Jika Diketahui
x
Analisis Korelasi
Linier Sederhana
Untuk mengetahui seberapa dekat hubungan antara variabel diperlukan suatu ukuran yang menyatakan "kekuatan" relasi tersebut. Dua buah ukuran korelasi tersebut adalahkoefisien determinasi dan koefisien korelasi
Variasi Total
Deviasi Total
Penyimpangan nilai sesungguhnya suatu variabel terikat terhadap nilai rata-ratanya
Deviasi Terjelaskan
Penyimpangan nilai variabel terikat menurut prediksi persamaan regresi terhadap nilai rata-ratanya
Deviasi Tak Terjelaskan
Penyimpangan nilai variabel sesungguhnya terhadap nilai variabel menurut prediksi persamaan regresi
Variasi total: jumlah dari variasi terjelaskan dan variasi tak terjelaskan
Koefisien
Determinasi
Perbandingan dari variasi terjelaskan dengan variasi total
Dengan menggunakan konstanta-konstanta dari persamaan regresi, rumusnya dapat dinyatakan sebagai:
Nilainya berkisar antara 0 (tidak ada relasi) dan 1 (relasi sempurna)
Koefisien
Korelasi
Mempunyai nilai yang merupakan akar dari koefisien determinasi dan mempunyai tanda dengan ketentuan sebagai berikut:
Tanda
r
mengikuti tanda konstanta
b
persamaan regresi (
r
positif jika
b
positif dan
r
negatif
b
negatif)
Nilai
r
berkisar antara -1 sampai +1
Interpretasi
Relasi
Kesalah-artian dari suatu analisis korelasi:
Korelasi sering digunakan untuk membuktikan adanya hubungan sebab-akibat
Koefisien korelasi sering diinterpretasikan sebagai nilai persentase
Rangkuman
Grafik
Korelasi Positif Sempurna
Korelasi Negatif Sempurna
Korelasi Positif
Tidak Ada Korelasi
Analisis Regresi
Linier Sederhana
Sifat-sifat Garis
Regresi Linier
Metode Least Square; Ada 2 sifat yang harus dipenuhi sebuah garis lurus untuk dapat menjadi garis regresi yang cocok dengan titik-titik data pada diagram pencar
Jumlah simpangan (deviasi) positif dari titik-titik yang tersebar di atas garis regresi sama dengan (saling menghilangkan) jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang tersebar di bawah garis regresi
Kuadrat dari simpangan-smpangan mencapai nilai minimum (
least square value of deviationts
)
Nilai-nilai konstanta
a
dan
b
pada persamaan regresi linier
Standard Error
Estimasi
Deviasi standard yang memberikan ukuran penyebaran nilai-nilai yang teramati di sekitar garis regresi
Persamaan Regresi
Linier Sederhana
Persamaan pangkat satu (persamaan linier/garis lurus) yang menghubungkan dua variabel
Asbella Salim
2006522796
Teknik Kimia
Reguler 2020
Statprob-02
