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Las aplicaciones de las integrales sobre áreas - Coggle Diagram

- - - - 4. Área del recinto limitado por la gráfica de dos funciones.
        
        6. Área del recinto limitado por las gráficas de dos funciones periódicas.
        
        Como ya sabes, en las funciones periódicas sus gráficas se repiten en un cierto intervalo a la izquierda y a la derecha de forma sucesiva. Esto nos va a permitir establecer un patrón de área que también se repite y que nos simplificará enormemente el cálculo de integrales definidas a la hora de calcular áreas.
        Para desplazar las rectas verticales puedes arrastrar los puntos a y b sobre el eje OX con el ratón, o bien, cambiar los valores en los controles correspondientes.
        
        Si las gráficas de dos funciones se cortan en dos o más puntos, pueden delimitar un recinto acotado cuyo área se obtiene también usando integrales definidas. Primero se calculan los puntos de intersección, que utilizaremos como límites de integración. El área será la diferencia de las áreas subtendidas por debajo de cada una de las funciones.
      - Cuando la función es continua y negativa en todo el intervalo [a,b], de modo que la gráfica de la función f(x), las rectas x=a, x=b e y=0 determinan en el plano un recinto situado debajo del eje de abcisas, el valor de la integral definida en ese intervalo es negativa, pero su valor absoluto coincide con el área del recinto.
  - - - 5. Área del recinto limitado por dos funciones que se cortan en tres o más puntos.
        
        7. Área del recinto limitado por una función periódica que toma valores positivos y negativos.
        
        Cuando la función toma valores negativos en una parte del periodo, el patrón de área también nos sirve para esos intervalos.
        Para desplazar los segmentos verticales, puedes hacerlo como en la escena anterior.
        
        Cuando las dos funciones se cortan en tres o más puntos, tenemos que dividir la región en subintervalos para establecer con claridad en cada uno de ellos qué función queda por encima y cuál por debajo para calcular la integral definida correspondiente y su valor absoluto que nos da el área. El área total será la suma de todos los recintos.
      - Cuando la función f(x) no tiene signo constante en el intervalo [a,b], su gráfica determina con el eje OX varias regiones. En este caso el área del recinto no viene dada por la integral definida entre a y b. Habrá que identificar el signo de la función en cada uno de los subintervalos y, de forma análoga a como se hizo en las dos actividades anteriores, hallar el área de cada una de las regiones correspondientes y luego sumarlas.