Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Геометрія - Coggle Diagram
Геометрія
Правильні многокутники
визначення
Правильними називаються многокутники, в яких усі сторони та кути рівні.
-
властивості
Якщо в правильних опуклих многокутниках провести діагоналі, то утворяться правильні увігнуті многокутники: із діагоналей п'ятикутника отримаємо пентаграму, з діагоналей шестикутника — гексаграму, а з діагоналей семикутника — дві різні гептаграми.
Оскільки всі кути правильного n-кутника рівні, то величина одного внутрішнього кута дорівнює:
180°⋅(n−2)n
Якщо провести всі діагоналі з однієї вершини, будь-який n-кутник можна поділити на n − 2 трикутники.
Отже, сума всіх внутрішніх кутів визначається за формулою 180°⋅(n−2).
Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати і вписати в нього коло. При цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром многокутника.
вписане коло
Вписане коло належить усім сторонам, описане коло проходить через усі вершини.
-
-
У трикутнику AOK пов'язані сторона a (половина сторони AK), радіус описаного кола OA=R і радіус вписаного кола OK=r.
a2=R⋅sin180°n;a=2R⋅sin180°n;R=a2sin180°na2=r⋅tg180°n;a=2r⋅tg180°n;r=a2tg180°nr=R⋅cos180°n;R=rcos180°n
Оскільки n-кутник складається з n трикутників, рівних AOH, то:
-
-
-
